Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Triunghi dreptunghic

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Memorator: Triunghi dreptunghic Descarcă PDF

Triunghiul dreptunghic



Un triunghi dreptunghic este triunghiul care are un unghi drept (π/2 radiani sau 90°). Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză și este cea mai mare. Celelalte două laturi se numesc catete.

Proprietățile triunghiului dreptunghic
  • Suma celor două unghiuri ascuțite este egală cu 90°.(unghiurile ascuțite sunt complementare B\widehat{}+C\widehat{}=90^{0})
  • Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
  • Orice triunghi dreptunghic se înscrie într-un cerc cu centrul la mijlocul ipotenuzei.
  • Orice triunghi dreptunghic are ortocentrul în vârful unghiului drept.
  • Dacă un triunghi dreptunghic are un unghi cu măsura de 30 de grade, atunci cateta opusă acestui unghi este jumătate din ipotenuză.


Teoremele înălțimii



Prima teoremă a înălțimii

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

CD=\sqrt{AD\cdot BD}   sau
CD^{2}=AD\cdot BD

unde CD este înălțimea corespunzatoare ipotenuzei, iar AD și BD sunt proiecțiile catetelor pe ipotenuză (v. figura de mai sus).

A doua teoremă a înălțimii

Produsul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei cu ipotenuza este egal cu produsul catetelor, adică dacă ABC este un triunghi dreptunghic cu C=90° (v. figura alăturată), iar CD este perpendiculara pe AB. Există relația:

CD\cdot AB=AC\cdot BC

Teorema catetei

În triunghiul dreptunghic fiecare catetă este egală cu media geometrică dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză.

Fie triunghiul ABC cu C=90° și CD perpendiculara pe AB (v. figurile de mai sus). Există relația:

    BC^{2}=AB\cdot BD    sau
   BC=\sqrt{AB\cdot BD}

Unghiuri

Teorema unghiului de 45°

Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 45° lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.

Teorema unghiului de 30°

Într-un triunghi dreptunghic ce are un unghi de 30°, lungimea catetei ce se opune acestui unghi este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

Teorema unghiului de 15°

Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 15°, lungimea înălțimii opuse unghiului de 15° este un sfert din lungimea ipotenuzei.

Formule de calcul ale ariei

Într-un triunghi dreptunghic aria este egală cu semiprodusul catetelor.

 Dacă notăm cele două catete cu c1 și c2, atunci formula pentru arie este semiprodusul catetelor:

A = \frac{{c_{1}}\cdot{c_{2}}}{2}

Dacă notăm cu i – ipotenuza triunghiului și cu h – înălțimea corespunzătoare ei, atunci aria triunghiului se calculează folosind formula:

A = \frac{{i}\cdot{h}}{2}

Teorema lui Pitagora



Teorema lui Pitagora: „suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei”. Aceasta poate fi reprezentată în triunghiul dreptunghic ABC, AB fiind ipotenuza, iar C unghiul drept (v. notațiile din figurile de mai sus). Teorema lui Pitagora spune că:

AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}
Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri