Triunghiul dreptunghic
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
proprietățile triunghiului dreptunghic
un triunghi care are un unghi drept
se numește triunghi dreptunghic
în triunghiul ABC observăm că măsura
unghiului a este de 90 de grade
ab spune că triunghiul ABC este
dreptunghic în A iar în cazul triunghiului
d e f observăm că măsura unghiului
d este de 90 de grade și mă spune
că acesta este un triunghi dreptunghic
în d laturile care formează unghiul
drept se vor numi catete iar latura
care se opune unghiului drept se
numește ipotenuza În triunghiul
abc catetele sunt a b și a c iar
ipotenuza este b c un triunghi
dreptunghic care are catetele congruente
se va numi triunghi dreptunghic
isoscel Bogdan următoarea teoremă
pentru un triunghi dreptunghic
lungimea medianei corespunzătoare
ipotenuzei este jumătate din lungimea
ipotenuzei construim un triunghi
dreptunghic ABC cu măsura unghiului
A de 90 de grade am dus în acest
triunghi mediană corespunzătoare
ipotenuzei aceasta este acum unde
o este mijlocul segmentului CB
trebuie să demonstrăm că lungimea
segmentului AO este jumătate din
lungimea segmentului BC pentru
a demonstra această teorie noua
face o construcție ajutătoare o
să prelungim segmentul a o un segment
având aceeași lungime cu acesta
pe care la mutat cu om apoi unim
punctele cm și m cu b sunt în construcția
făcută demonstrație fie om având
aceeași lungime cu a o Ba rezultat
că AO este a m supra 2 adică jumătate
din a m și notez această relație
cu unu scopul nostru este Să arătăm
că a m este egal cu bc în concluzie
se cere Să arătăm că AO este jumătate
din bc dar dacă vom reuși Să arătăm
că b c și a m sunt două segmente
egale atunci va rezulta implicit
că AO este jumătate din bc însă
mai întâi bun arătată segmentele
cm și ab sunt congruente Bob compara
triunghiul c o m cu triunghiul
b o a stilul din ipoteza că c o
este congruent cu OB mai știi încă
o m este congruent cu o a din construcția
pe care a făcut o și mai observăm
că cele două triunghiuri au două
unghiuri congruente acestea sunt
unghiuri opuse la vârf unghiul
c o m va fi congruent cu unghiul
b o a acestea sunt unghiuri opuse
la vârf din aceste trei relații
va rezulta conform cazului de congruență
latura unghi latura a triunghiul
c o m este congruent cu triunghiul
b o a din congruență acestor două
triunghiuri a rezulta pe de o parte
congruența segmentelor cm și ab
ce an va fi congruent cu AB și
pe de alta parte rezultă că unghiul
c m o este congruent cu unghiul
b a o dacă ne uităm la dreptele
cm și ab și Considerăm a m o secanta
acestora o servanta sau a forma
două unghiuri alterne interne acestea
sunt unghiurile c m o și bao dar
noi am demonstrat deja faceți triunghiuri
sunt congruente ele fiind unghiuri
alterne interne congruente ma rezultată
cm este paralelă cu a b unghiurile
c m o și b a o sunt unghiuri alterne
interne ele fiind și congruente
A rezulta TCM este paralelă cu
AB dar AB este perpendiculară pe
a c si m fiind paralelă cu AB iar
a b fiind perpendiculară pe a Ce
rezultat că c m este perpendiculară
pe AC Deci aici avem un unghi drept
din aceste două relații rezultă
că cm va fi perpendiculară pe AC
înseamnă că triunghiul m a c este
un triunghi dreptunghic având măsura
unghiului mca egală cu 90 de grade
acum comparăm triunghiurile m c
a și b AC numere dacă acestea sunt
triunghiuri congruente comparăm
triunghiul m c a cu triunghiul
BAC sinonim la cazurile de congruență
ale triunghiurilor dreptunghice
am demonstrat anterior că cm este
congruent cu AB acestea sunt catete
cele două triunghiuri iar AC este
o latură comună aceasta este catetă
în fiecare dintre cele două triunghiuri
Așadar cele două triunghiuri dreptunghice
sunt congruente conform cazului
catetă catetă nu te că această
relație cu doi ce m este congruent
cu AB din relația 2 AC este congruent
cu ac fiind o latură comună din
aceste două relații rezultă conform
cazului de congruență catetă catetă
că triunghiul m c a este congruent
cu triunghiul BAC din această relație
rezultă că a m este congruent cu
b c la începutul demonstrației
spuneam că scopul este Să arătăm
că a m este egal cu bc așa dar
putem să scriem că lungimea segmentului
a m este egală cu lungimea segmentului
BC dar din relația unu pe care
să mai scrii o dată a o este egal
cu a m supra 2 și atunci din aceste
două relații Putem să scriem că
a o este egal cu bc supra 2 așadar
am Arătați că între un triunghi
dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare
ipotenuzei este jumătate din lungimea
ipotenuzei urmează o altă teoremă
Dacă intru în triunghi dreptunghic
măsura unui unghi este de 30 de
grade atunci cateta opusă acestuia
este jumătate din ipotenuză avem
un triunghi dreptunghic ABC și
presupunem că măsura unghiului
B este de 30 de grade cateta care
se opune acestui unghi este AC
va trebui să demonstrăm că ac este
jumătate din ipotenuză adică jumătate
din bc pentru a demonstra această
teoremă o să fixăm mijlocul laturii
BC pe care să notăm cu m și construim
mediană a m demonstrație Fie M
un punct situat pe latura bc astfel
încât BM să fie egal cu c m deci
a m este mediană știm din teorema
anterioară că mediana este jumătate
din ipotenuză De ce a m este BC
supra 2 înseamnă că a m va fi egală
și cu BM și cu cm rezultă a m egal
cu BM și egal mai departe cu cm
notez această relație cu unul dacă
a m este egal cu MB înseamnă că
triunghiul a m d este isoscel la
rezultat de aici că triunghiul
amb este un triunghi isoscel cu
baza ab știind că între un triunghi
isoscel unghiurile alăturate bazei
sunt congruente măsura unghiului
m ab va fi tot de 30 de grade dezvolta
ca măsura unghiului m a b este
egală cu măsura unghiului MBA și
în ala cu 30 de grade putem calcula
acum măsura unghiului c a m aceasta
va fi 90 de grade minus 30 de grade
egal cu 60 de grade măsura unghiului
c a m este egală cu 90 de grade
minus măsura unghiului m a b Nina
mai departe cu 90 de grade minus
30 de grade egal cu 60 de grade
dar dacă a m este egală cu cm rezultă
că și triunghiul a m c este un
triunghi isoscel măsura unui triunghi
isoscel care are un unghi cu măsura
de 60 de grade este triunghi echilateral
înseamnă că ei si va fi egală și
cu a m i Ah ce va fi și ia jumătate
din ipotenuză bc din relația 1
rezultă că triunghiul AMC este
un triunghi isoscel Dar pentru
că acest triunghi are și un unghi
cu măsura de 60 de grade va rezulta
că triunghiul AMC este echilateral
Un triunghi echilateral are toate
laturile egale Deci AC va fi egal
cu a m a m este b c supra doi de
C rezultă că ac va fi egal cu bc
supra 2 am demonstrat că între
un triunghi dreptunghic cateta
care se opune unui unghi cu măsura
de 30 de grade este egală cu jumătate
din ipotenuză