Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Triunghiul isoscel (teorie)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
16 voturi 331 vizionari
Puncte: 10

Transcript



proprietățile triunghiului isoscel

triunghiul care are două laturi

congruente se numește triunghi

isoscel În figura de mai jos triunghiul

ABC este isoscel de oarece acesta

are laturile AB și AC congruente

cea de a treia latură b c are nu

este egală cu celelalte două se

va numi baza triunghiului iar unchiul

ei adică unghiul opus bazei se

va numi mai simplu unghiul de la

vârf avem următoarea teoremă Dacă

un triunghi este isoscel atunci

unghiurile opuse laturilor congruente

sunt congruente unghiul opus laturii

AC este unghiul b iar unghiul opus

laturii AB este unghiul c o a trebui

să demonstrăm că unghiurile b și

c sunt congruente pentru a demonstra

congruență acestor două unghiuri

o să le încadrăm în două triunghiuri

o face o construcție ajutătoare

100 fix în mijlocul laturii BC

pe care o să îl notez cu Dap Și

o să construim mediană ad știm

din ipoteze că AB este congruent

cu ac și trebuie să demonstrăm

că unghiul b este congruent cu

unghiul c unde mustrată triunghiul

ABD este congruent cu triunghiul

acd se anunță mai întâi construcția

făcută și e d un punct care aparține

segmentului BC astfel încât BD

să fie congruentă cu cd știm din

ipoteze că AB este congruent cu

ac deoarece triunghiul este isoscel

știind că BD este congruent cu

cd din construcția pe care a făcut

o am găsit până acum două laturi

respectiv congruente mai trebuie

să găsim o latură sau un unghi

având în vedere că despre unghiul

nu avem nici o informație moemax.ro

de cazurile de congruență care

fac referire la unghiuri observăm

că cele două triunghiuri au o latură

comună aceasta este latura a d

că a d este congruent cu ad fiind

o latură comună din cele trei relații

va rezulta conform cazului de congruență

latura latura latura că triunghiul

ABD este congruent cu triunghiul

acd ia din această relație de congruență

va rezulta că unghiul b este congruent

cu unghiul c rețineți că dacă un

triunghi este isoscel Acesta are

unghiurile alăturate bazei congruente

este valabilă și reciproca acestei

teoreme teorema numărul 2 Dacă

un triunghi are două unghiuri congruente

atunci laturile opuse acestora

vor fi congruente Adi că triunghiul

este isoscel presupunem că avem

un triunghi oarecare abc în care

unghiul b este congruent cu unghiul

c și ne propunem Să arătăm că acest

triunghi este isoscel mai exact

va trebui să arătăm că AB este

congruent cu ac îmi face din nou

o construcție ajutătoare o duce

înălțimea din a a construit ad

perpendiculară pe BC iar pentru

a demonstra că laturile ab și ac

sunt congruente numai arătată triunghiul

ABD este congruent cu triunghiul

acd anunțăm construcția făcută

fie AD perpendiculară pe BC Observați

că stau format Două triunghiuri

dreptunghice măsura unghiului adb

mafya gală cu măsura unghiului

adc și în ala cu 90 de grade observăm

că aceste două triunghiuri au o

catetă comună aceasta este latura

ad nu scrie că a d este congruent

cu ad fiind o latură comună mai

știi Minnie pe teză că unghiul

b este congruent cu unghiul c din

aceste două relații rezultă conform

cazului de congruență catetă unghi

a triunghiul ABD este congruent

cu triunghiul acd iar congruență

acestor două triunghiuri implică

și congruența ipotenuze lor acestora

adică ab va fi congruentă cu ac

înseamnă că triunghiul ABC este

isoscel urmează o serie de teoreme

referitoare la liniile importante

în triunghi isoscel Dar pentru

a înțelege mai bine deosebirile

dintre un triunghi isoscel și un

triunghi oarecare în ceea ce privește

poziția liniilor importante Haideți

să facem mai întâi o comparație

în partea stângă avem un triunghi

oarecare iar în partea dreaptă

în triunghi isoscel voi duce mai

întâi În triunghiul oarecare câteva

linii importante o să încep cu

construcția bisectoarei fie a m

bisectoarea unghiului a știind

că o bisectoare împarte un unghi

în două unghiuri congruente B a

m va fie congruent cu unghiul m

a c acum Voi construi înălțimea

dusă din vârful a a n este înălțime

a n este perpendiculară pe BC acum

duce mediană a d unde d este mijlocul

segmentului BC și acum construim

mediatoarea vă reamintesc că mediatoarea

este perpendiculară ridicată din

mijlocul segmentului adică din

punctul d voi duce o perpendiculară

pe BC pe care am notat tocul de

f acestea sunt liniile importante

construite într un triunghi oarecare

să vedem acum construcția acestor

linii importante în triunghi isoscel

construim mai întâi bisectoarea

aduse din vârf a m este bisectoare

unghiul b a m va fie congruent

cu unghiul m a c Acum mă voi duce

cu altă culoare înălțimea Observați

că înălțimea coincide cu bisectoarea

unghiului A de ce aceste drepte

se suprapun construim cu verde

mediană putem observa că și mediană

a coincide cu înălțimea și cu bisectoarea

iar dacă vom construi Mediatoarea

laturii b c cu galben observăm

că aceasta coincide cu celelalte

linii construite anterior aceasta

va fi una dintre teoremele importante

ale triunghiului isoscel și anume

bisectoarea unghiului din vârf

va fi înălțime mediană și mediatoare

teorema 3 Dacă un triunghi este

isoscel atunci bisectoarea unghiului

de la vârf este și înălțime mediană

și mediatoare În triunghiul isoscel

ABC am dus bisectoarea ad sau format

două unghiuri congruente trebuie

să arătăm că ad este înălțime mediană

și mediatoare în ipoteză a următoarele

date AB este congruent cu ac unghiul

b a d este congruent cu unghiul

c a d trebuie să arătăm că ad este

înălțime adică arătăm că AD este

perpendiculară pe BC trebuie să

arătăm că AD este mediană adică

arătăm că punctul D este mijlocul

segmentului BC și mai trebuie să

arătăm că AD este și mediatoare

dar dacă reușim să demonstrăm de

rația de perpendicularitate dintre

AD și BC respectiv congruența segmentelor

BD și CD atunci va rezulta implicit

că AD este și mediatoare cum demonstram

mai întâi Relația de congruență

dintre segmentele bd și CD pentru

a demonstra ca aceste două segmente

sunt congruente am arătat că triunghiul

ABD este congruent cu triunghiul

acd se știe din ipoteza că AB este

congruent cu ac Călin ipoteze știind

că unghiul b a d este congruent

cu unghiul c a d și cele două triunghiuri

au o latură comună aceasta este

a d a d congruent cu ad fiind o

latură comună din cele trei relații

va rezulta conform cazului de congruență

latura latura că triunghiul ABD

este congruent cu triunghiul acd

de aici va rezulta că BD este congruent

cu cd așadar am demonstrat că AD

este mediană unul această relație

mai trebuie să demonstrăm că AD

este perpendiculară pe BC Toni

congruență a celor două triunghiuri

mai rezultă și că unghiul adb este

congruent cu unghiul adc dar cele

două unghiuri sunt suplementare

Deoarece ele formează împreună

unghiul alungit bdc are are măsura

de 180 de grade ele fiind unghiuri

suplementare și congruente A rezultat

că fiecare dintre acestea are măsura

de 90 de grade adică ele vor fi

unghiuri drepte ma rezultatul în

Cică AD este perpendiculară pe

BC din faptul că triunghiul ABD

este congruent cu triunghiul acd

rezultă că unghiul adb este congruent

cu unghiul adc adică măsura unghiului

adb este egală cu măsura unghiului

adc dar Acestea fiind unghiuri

suplementare Putem să scriem că

măsura unghiului adb plus măsura

unghiului adc egal 180 de grade

din cele două relații a rezultată

măsura unghiului adb este egală

cu măsura unghiului adc și egal

cu 180 de grade împărțit la 2 egal

cu 90 de grade având în vedere

că acestea sunt unghiul drept a

va rezulta Așadar că AD este perpendiculară

pe BC notăm această relație cu

doi așadar am arătat că AD este

mediană conform relației 1 a arătat

că a d este înălțime copil relație

pe care am notată cu doi ia din

relația 1 și 2 ma rezulta că AD

este și mediatoare urmează teorema

numărul 4 Dacă un triunghi este

isoscel atunci mediana corespunzătoare

bazei este și bisectoarea unghiului

de la vârf În triunghiul isoscel

ABC am construit ad mediană pentru

a demonstra că aceasta este și

bisectoarea unghiului a se folosește

metoda triunghiurilor congruente

se demonstrează congruență a triunghiurilor

ABD și adc o să vă las pe voi să

vă gândiți Cum putem face această

demonstrație teorema numărul 5

dacă întru un triunghi o bisectoare

este și mediană atunci triunghiul

este isoscel așa teorema 5 este

reciproca teoremei numărul 4 și

se demonstrează folosind metoda

triunghiurilor congruente trema

numărul 6 Dacă un triunghi este

isoscel atunci mediană corespunzătoare

bazei este și înălțime este valabilă

și reciproca teoremei șase și anume

Dacă într un triunghi înălțimea

corespunzătoare are unei laturi

este și mediană atunci triunghiul

este isoscel teorema numărul 8

Dacă un triunghi este isoscel atunci

înălțimea corespunzătoare bazei

este și bisectoarea unghiului de

la vârf și reciproca teoremei opt

este teorema numărul 9 dacă între

un triunghi bisectoarea unui unghi

este și înălțime atunci triunghiul

este isoscel Toate aceste teoreme

se demonstrează folosind metoda

triunghiurilor congruente o să

vă las pe voi să faceți acestei

demonstrații urmează teorema numărul

10 un triunghi isoscel are două

înălțimi congruente În triunghiul

isoscel ABC se știe că AB este

congruent cu ac am construit înălțimile

duse din vârfurile alăturate bazei

BM perpendicular pe AC și CN perpendicular

pe AB trebuie să demonstrați că

aceste două înălțimi sunt congruente

mai întâi scriem ipoteza avem un

triunghi ABC astfel încât AB este

congruent cu ac am dus dm perpendiculară

pe AC și ce an perpendiculară pe

ab trebuie să demonstrăm că aceste

înălțimi sunt congruente b m este

congruentă cu c n pentru a demonstra

congruență acestor două înălțimile

încadrăm în două triunghiuri aceste

triunghiuri sunt dreptunghice este

vorba despre triunghiul abm și

triunghiul acn mai întâi bou scrie

că acestea sunt triunghiuri dreptunghice

Deci în triunghiul abm măsura unghiului

amb este egală cu 90 de grade pentru

că BM este perpendiculară pe AC

iar în triunghiul acn măsura unghiului

anc este egală cu 90 de grade având

în vedere că trebuie să demonstrăm

congruență a două triunghiuri dreptunghice

este suficient să găsim două elemente

congruente știind din ipoteză că

ab este congruentă cu ac a b și

a c fiind ipotenuzei în aceste

două triunghiuri și observăm că

acestea ei mai au un unghi comun

este vorba de unghiul a unghiul

b a m este congruent cu unghiul

c a n fiind un unghi comun din

aceste două relații va rezulta

conform cazului de congruență ipotenuză

unghi ca triunghiul abm este congruent

cu triunghiul acn iar această relație

de congruență implică congruența

segmentelor BM și CN rețineți că

un triunghi isoscel are două înălțimi

congruente este vorba despre înălțimile

duse din vârfurile alăturate bazei

este valabilă și reciproca chestie

teoreme teorema numărul 11 Dacă

intru în triunghi două înălțimi

sunt congruente atunci triunghiul

este isoscel următoarea teoremă

teorema 12 pentru un triunghi isoscel

bisectoarele interioare ale unghiurilor

congruente sunt congruente am bn

bisectoarea unghiului b și c n

bisectoarea unghiului c pentru

a demonstra congruență acestor

bisectoare se demonstrează congruență

a triunghiurilor abm și acn a fi

cazul unghiular unghi Puteți să

faceți voi această demonstrație

teorema numărul 13 în triunghi

isoscel medianele corespunzătoare

laturilor congruente sunt congruente

am dus de mediană corespunzătoare

laturii AC și ce e mediană corespunzătoare

laturii ab așa dar e și f sunt

mijloacele segmentelor ac și ab

pentru a demonstra concurența medianelor

b e și c f se demonstrează că triunghiul

ABC este congruent cu triunghiul

acf conform cazului de congruență

la triunghi latură și ultima teoremă

într un triunghi isoscel mediatoarea

corespunzătoare bazei este axa

de simetrie am dus a d mediatoarea

laturii BC Variant aska o axă de

simetrie este o dreaptă care împarte

o figură în două jumătăți care

se pot suprapune observăm că triunghiul

ABD este congruent cu triunghiul

adc Așadar ad va fi axa de simetrie

Triunghiul isoscel- definiție și proprietățiAscunde teorie X

Triunghiul isoscel este un triunghi care are două laturi congruente.

open square brackets A B close square brackets identical to open square brackets A C close square brackets rightwards double arrow triangle A B C space i s o s c e l
open square brackets B C close square brackets minus b a z ă

 

Proprietăți:

1. Unghiurile alăturate bazei sunt congruente.

measured angle B identical to measured angle C

2. Bisectoarea unghiului de la vârf coincide cu înălțimea, mediana și mediatoarea corespunzătoare bazei.

AD- este bisectoare, înălțime, mediană și mediatoare.

3. Înălțimile corespunzătoare laturilor congruente sunt congruente.

open square brackets B M close square brackets identical to open square brackets C N close square brackets

4. Bisectoarele interioare ale unghiurilor congruente sunt congruente.

open square brackets B E close square brackets identical to open square brackets C F close square brackets

5. Medianele corespunzătoare laturilor congruente sunt congruente.

open square brackets B P close square brackets identical to open square brackets C Q close square brackets.

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri