Triunghiuri asemenea

triunghiuri asemenea două triunghiuri

se numesc asemenea dacă au toate

unghiurile respectiv congruente

și toate laturile respectiv proporționale

prin asemănare se înțelege o corespondență

între două figuri geometrice care

își păstrează forma nu însăși mărimea

observăm că triunghiurile a b c

și a prim b prim c prim au toate

unghiurile respectiv congruente

mai exact unghiul A este congruent

cu unghiul a prim unghiul b este

congruent cu unghiul b prim și

unghiul c este congruent cu unghiul

c prim însă laturile celui de al

doilea triunghi au lungimile duble

față de lungimile laturilor primului

triunghi putem spune că triunghiul

a prim b prim c prim este imaginea

mărită a triunghiului ABC astfel

de triunghiuri se numesc triunghiuri

asemenea când vorbim de asemănarea

a două triunghiuri trebuie să ținem

cont de corespondența dintre vârfurile

și laturile acestora de exemplu

unghiurile a și a prim se vor lumii

unghiuri corespondente sau omul

lege iar laturile BC și b prim

c prim se vor numi laturi omoloage

sau corespondente având în vedere

că unghiurile acestora două triunghiuri

sunt respectiv congruente iar între

laturi există următoarea relație

a b supra a prim b prim este egal

cu b c supra b prim c prim egal

cu AC supra a prim c prim și egal

cu 1 supra 2 pentru că lungimile

laturilor triunghiului a prim b

prim c prim sunt de două ori mai

mari decât cele ale triunghiului

ABC MN spune că acestea sunt triunghiuri

asemenea acesta este simbolul pentru

a semăna are este simbolul tilda

iar 1 supra 2 se numește raportul

de asemănare sau factori de asemănare

să vedem în continuare câteva proprietăți

ale relației de asemănare Dacă

triunghiul ABC este congruent cu

triunghiul a prim b prim c prim

atunci triunghiurile sunt și asemenea

raportul de asemănare fiind unul

de fapt congruența triunghiurilor

este un caz particular de asemănare

în care raportul de asemănare este

1 Dacă triunghiul ABC este asemenea

cu triunghiul a prim b prim c prim

iar triunghiul a prim b prim c

prim Este asemenea cu un alt triunghi

a secunde secunde si secunde atunci

triunghiul ABC va fi asemenea cu

triunghiul a secunde b secunde

secunde și o altă proprietate Dacă

triunghiul ABC este asemenea cu

triunghiul a prim b prim c prim

atunci și triunghiul a prim b prim

c prim Este asemenea cu triunghiul

ABC înălțimile două triunghiuri

sunt asemenea Dacă unghiurile lor

sunt respectiv congruente iar între

segmente există o relație de proporționalitate

mă face în continuare o problemă

Dacă triunghiul ABC este asemenea

cu triunghiul MNP AB este egal

cu 9 cm AC egal cu 12 cm iar raportul

de asemănare este 3 supra 5 Calculați

lungimile segmentelor m n și m

p se știe că ab este egal cu 9

și AC 12 trebuie să aflăm lungimea

segmentelor m n și m p Dacă triunghiul

ABC este asemenea cu triunghiul

MNP va rezulta că laturile acestora

triunghiuri sunt proporționale

a b supra m n a fi egal cu bc supra

mp egal cu AC supra m p iar raportul

de asemănare este 3 supra 5 mama

locui în această relație lungimile

segmentelor ab și ac 9 supra m

n egal cu b c supra n p egal cu

12 supra m p și a egal cu 3 supra

5 noi Trebuie să aflăm lungimea

segmentelor m n și m p Deci nu

ne interesează raportul b c supra

n p și acum vom forma o proporție

din primul raport și ultimul nu

o supra m n egal cu 3 supra 5 din

această relație va rezulta că m

n este egal cu 9 ori 5 supra 3

se simplifică 9 cu 3 și obținem

15 cm 12 supra m o p este egal

cu 3 supra 5 ma rezultă că lungimea

segmentului mp va fi egală cu 12

ori 5 supra 3 se simplifică 12

cu 3 și ne rămâne 4 4 ori 5 egal

cu 20 cm