Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Trunchiul de con circular drept (descriere, desfășurare, formule)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
11 voturi 201 vizionari
Puncte: 10

Transcript



să găsim acum formulele pentru

aria laterală aria totală și volumul

unui trunchi de con circular drept

trunchiul de con circular drept

se obține prin secționarea unui

con circular drept cu un plan paralel

cu bază și prin înlăturarea conului

mic care se obține aici către vârf

și astfel obținem Iată un trunchi

de con circular drept ca elemente

observăm că avem două baze situate

în plane paralele avem aici De

fapt două cercuri și putem să notăm

aici cu oprim centrul acestui cerc

și să facem în așa fel încât să

se vadă că avem aici oprim cu o

centrul cercului mare o prim o

reprezintă de fapt înălțimea trunchiului

de con adică segmentul perpendicular

pe baza și cuprins între ele dacă

notăm aici pe cu ei acest punct

și cu b acesta atunci mai putem

să trecem aici că avem aer mare

de la raza cercului mare și aici

vom nota O primă b cu R mic raza

cercului mic deci putem să notăm

că o prim o este înălțime aer mare

am spus ce este la fericire mic

iar a b este de fapt generatoarea

trunchiului de con suprafața laterală

se desfășoară în plan după o porțiune

de coroană circulară Iată am de

prezentat aici și conul din care

face parte acest trunchi de con

și dacă desfășurăm acest trunchi

de con atunci vom obține exact

ce avem aici și anume o porțiune

de coroană circulară am reprezentată

aici și cercul de la paza mare

și cercul care reprezintă de fapt

bază mică vom mai scrie încă o

dată că o prind o reprezintă înălțimea

trunchiului de con Deci oprim o

e de fapt înălțimea trunchiului

a b reprezintă generatoarea și

mai putem să trecem aici o prim

b este raza mică raza bazei mici

de fapt și o a este raza bazei

mari voi trece aici ca avem R mic

și aici avem mare Deci o prim b

egal cu aer mic și o a egal cu

aer mare să deducem acum împreună

formula pentru aria laterală aria

laterală reprezintă de fapt aria

acestei porțiuni de coroană circulară

Cum putem să o determină pe să

facem diferența dintre aria acestui

sector de cerc din care sau obținut

conul mare și aria acestui sector

de cerc Da Din care sau obținut

conul mic de fapt facem diferența

dintre aria laterală a conului

mare și aria laterală a conului

mic să notăm Avem așa aria laterală

este egală cu voi scrie arie sector

mare minus aria sectorului mic

și acum să notăm aria laterală

este egală cu aria sectorului mare

reprezintă aria laterală a conului

circular drept acesta mare Deci

avem fie înmulțit cu raza bazei

adică iar mare înmulțit cu generatoarea

Păi generatoarea este aceasta atunci

voi nota aici cu v și atunci înseamnă

că generatoarea este vei minus

aria sectorului mic fie înmulțit

cu rază bazei adică amic înmulțit

cu generatoarea care este acum

vb dar noi vrem să exprimăm această

arie laterală fără să ne apară

aici va și vb Ce știm noi despre

aceste două segmente va și vb pe

ea este egal cu vb plus ab care

reprezintă de fapt generatoarea

trunchiului de con deci putem să

notăm așa că Va egal cu vb plus

g mare de la generatoare de aici

rezultă că aria laterală cu cât

va fi egală avem pur aer mare înmulțit

cu va adică Verde Plus gen din

care scădem aceasta fii ori urme

înmulțit cu verbe și acum desfacem

paranteza vom avea aria laterală

egală cu fiori armare orice face

mai întâi acest produs păr mare

ori adunat cupio.ro lvb orar ori

b minus pai orar mic ori vb Păi

Ce observăm iată că aici putem

să dăm factor comun pe p și pe

vb bun atunci vom avea așa că aria

laterală este egală cu pi de fapt

cred că cel mai bine ar fi să scriem

dedesubt avem peur armare origi

adunat cu Tori v b pe lângă aer

mare minus R mic și Voi păstra

doar această relație restul putem

șterge ca să avem suficient spațiu

și să vedem cum facem în continuare

în așa fel încât aria în exprimarea

ariei laterale să nu ne mai apară

segmentul vb Păi Haideți să ne

uităm puțin la această figură și

chiar o să unesc și vecu oprim

ca să ne facem cât de cât o idee

acest plan este paralel cu acesta

dacă Privim și planul determinat

de punctele o A atunci la ce ne

gândim Păi când două plane paralele

sunt intersectate de un al treilea

plan înseamnă că dreptele de intersecție

sunt paralele și aici dreapta de

intersecție este o prim b și aici

Este o A deci avem că o prim b

paralelă cu o a cu alte cuvinte

triunghiul v o prim b este asemenea

cu triunghiul b o a și n triunghiul

V8 prim b asemenea cu triunghiul

v o a și vom obține un raport de

asemănare v b supra va este egal

cu R mic supra aer mare atenție

noi vrem să le exprimăm pe verbe

în funcție de aer mare R mic sau

în funcție de gen cum facem acest

lucru de vreme ce am găsit acest

raport Păi nu vom scoate pe bebe

din această proporție ca atunci

o să le exprimăm în funcție de

A deci nu o să câștigăm mare lucru

însă putem să facem proporții derivate

pentru că Iată va minus vba minus

vb.net de de fapt segmentul a b

adică generatoarea trunchiului

de con rezultă de aici facem următoarea

proporție de sub va minus vb cu

cât este egal Păi avem aer mic

supra aer mare minus a r mic și

am obținut că v b supra vei minus

v b reprezintă de fapt generatoarea

trunchiului de con egal cu R mic

super mare minus thermique acum

îl exprimăm pe bebe din această

proporție stau mai vine devreme

si noi avem nevoie aici de produsul

vb ori aer mic păr mare Pardon

minus thermique Iată putem să înmulțim

aici pe diagonală De ce avem rezultă

din proporție că v b înmulțit cu

R mare minus termic egal cu g aur

are mic și acum venim și înlocuim

aria laterală voi scrie aici este

egală cu ori urma are orice adunat

cu înmulțit cu și avem acest produs

Iată Care este exprimată aici prin

g mare orar mic g mare ori R mic

de Unde putem să găsim foarte ușor

formula pentru aria laterală rezultă

că aria laterală este egală cu

orgi pe lângă R Mare plus R mic

R Mare plus termic și vreau să

trecem această relație mai departe

ca să separăm cât de cât și astfel

am de terminat formula pentru aria

laterală a trunchiului de con circular

drept să găsim acum și aria totală

Deci șterge tot ce am scris aici

Voi păstra doar formula pentru

laterală pe care am găsit o împreună

Deci avem această formulă și vrem

să determinăm acum formula pentru

aria totală e simplu aria totală

este egală cu aria laterală plus

aria bazei mari prismei b mare

plus aria bazei mici aria bazei

mari știm Cât este avem aici la

asta deci să înlocuim aria totală

este egală cu ce avem aici adică

aria laterală adunată cu aria bazei

mari avem fie orar mare la pătrat

plus aria bazei mici adică fie

ori urma creată la pătrat pentru

volum să știți că formula pentru

volum este identică cu formula

pe care am întâlnit o la trunchiul

de piramidă regulată Deci avem

înălțimea supra 3 și în paranteză

avem aria bazei mari plus aria

bazei mici plus radical din aria

bazei mari aria bazei mici și acum

să înlocuim vom avea că volumul

formula pentru volum este egală

cu înălțimea supra 3 pe lângă De

fapt chiar o să scriem cu alb mai

întâi ca voi o să te duci în forma

finală Deci volumul este egal cu

înălțimea supra 3 pe lângă aria

bazei mari orar mare la pătrat

plus aria bazei mici ior urme la

pătrat plus si vom obține aici

avem radical din aria bazei mari

adică fuhrer mare la pătrat înmulțit

cu aria bazei mici pai orar mic

la pătrat cât vom obține sub radical

mai avem așa pe la a doua Deci

pai o să iasă de sub radical la

fel și s mare la fel și aer mic

Deci în loc de acest radical o

să șterg și o să trecem exact ce

am scris aici Adică pur aer mare

ori aer mic și acum rezultă că

formula pentru volum este următoarea

putem să dăm factor comun pe Deci

avem fie ori H supra 3 pe lângă

aer mare la a doua plus R mic la

a doua plus produsul dintre a mare

și a mic și astfel am de terminat

formula pentru aria laterală pentru

aria totală și pentru volumul unui

trunchi de con circular drept

Trunchiul de con circular drept- descriere, formulele pentru arii și volumAscunde teorie X

Elementele trunchiului de con:

  • baza mare: cercul de centru O și rază R
  • baza mică: cercul de centru O' și rază r
  • înălțimea h=OO' (distanța dintre cele două baze)
  • generatoarea G=BB'=AA'

box enclose space h squared plus left parenthesis R minus r right parenthesis squared equals G squared space end enclose

Trapezul isoscel ABB'A' este secțiunea axială a trunchiului de con.

Formule pentru arii și volum:

box enclose space A subscript l equals pi G left parenthesis R plus r right parenthesis space end enclose
A subscript B equals pi R squared
A subscript b equals pi r squared
A subscript t equals A subscript l plus A subscript B plus A subscript b
box enclose space A subscript t equals pi G left parenthesis R plus r right parenthesis plus pi R squared plus pi r squared space end enclose space
V equals h over 3 left parenthesis A subscript B plus A subscript b plus square root of A subscript B times A subscript b end root right parenthesis
box enclose space V equals fraction numerator pi h over denominator 3 end fraction left parenthesis R squared plus r squared plus R r right parenthesis space end enclose

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri