Trunchiul de piramidă (definiție, elemente)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
avem aici o piramidă patrulateră
pe care o secționam după un plan
paralel cu baza secțiunea obținută
este această figură geometrică
Care este asemenea cu baza piramidei
și de remarcat este faptul că oriunde
am așeza acest plan fie foarte
aproape de vârf fie din ce în ce
mai aproape de bază vom obține
întotdeauna două corpuri geometrice
Ce anume o piramidă mai mică și
partea de jos se numește trunchi
de piramidă Iată Deci avem aici
să se vadă mai bine piramida mai
mică și ce avem aici la bază se
numește trunchi de piramidă să
vedem acum Care sunt elementele
trunchiului de piramidă trunchiul
de piramidă a are două baze paralele
Iată baza a b c d este paralelă
cu baza a prim b prim c prim D
prim și poligoanele a b c d și
a prim b prim c prim D prim sunt
poligoane asemenea DC reținem că
bazele sunt poligoane asemenea
și sunt situate în plane paralele
fețele laterale De exemplu a prim
b prim b a c sunt sunt trapeze
Deci reținem și acest fapt că fețele
laterale sunt trapeze același lucru
se întâmplă și în cazul unui trunchi
de piramidă triunghiulară vom avea
bazele triunghiuri asemenea iar
fețele laterale vor fi tot trapeze
avem aici și a b muchia bazei mari
a prim b prim muchia bazei mici
a prim a sau b prim b oricare dintre
aceste patru muchii se numesc muchii
laterale înălțimea în triunghi
de piramidă Iată reprezintă segmentul
cuprins între cele două baze și
perpendicular pe nu are importanță
unde trecem înălțimea în triunghi
de piramidă știind că între un
trunchi de piramidă oricare două
înălțimi sunt congruente ca să
desenăm un trunchi de piramidă
e mai simplu să pornim de la piramida
din care acesta face parte a astfel
avem piramida patrulateră V a b
c d timp de joacă Dacă secționam
piramidă cu un plan paralel cu
bază vom obține un trunchi de piramidă
atenție trunchiul de piramidă moștenește
proprietățile piramidei din care
provine a astfel dacă ni se dă
o piramidă patrulateră regulată
atunci o să ne rezulte un trunchi
de piramidă patrulateră regulată
și acum să vedem planul Care este
paralel cu planul bazei și să construim
trunchiul de mami Da deci vom trece
acest segment apoi pe acesta pe
acesta cu alte cuvinte construim
bază mică a trunchiului de piramidă
și pe acesta vom colora tot cu
portocaliu și muchiile laterale
Da precum și muchiile bazei a b
c d și a trup tine un trunchi de
piramidă pe care Haideți să îl
denumim înainte de aceasta să facem
în așa fel încât să nu se mai vadă
acest plan bun și avem aici a prim
b prim c prim D prim Deci avem
trunchiul de piramidă patrulateră
regulată ABCD a prim b prim c prim
D prim a cu fețele laterale sunt
trapeze isoscele congruente deci
putem să nu uităm că aceste muchii
laterale sunt congruente și fețele
laterale lipit sunt trapeze isoscele
congruente bazele sunt pătrate
asemenea Deci trecem aici că pătratul
a b c d este asemenea cu pătratul
a prim b prim c prim D prim când
vorbim de înălțimea întrun trunchi
de piramidă atunci să știți că
în general alege în segmentul care
se află între cele două baze și
se află pe înălțimea piramidei
atunci să construim înălțimea acestei
piramide V a b c d cu alte cuvinte
construim mai întâi centrul cercului
circumscris bazei Deci trasăm intersecția
diagonalelor vom trece aici punctul
O bun Vio este înălțime în asta
piramidă și chiar o să trecem și
intersecția înălțimii piramidei
cu bază mică cu alte cuvinte avem
aici să o facem tot punctat trebuie
să trasăm centrul cercului circumscris
bazei mici care ia de intersectează
înălțimea v o 8 pentru un punct
pe care o să îl notăm aici o prim
nu știu dacă se vede prea bine
că e mai oprim bun oprim o este
înălțime în trunchiul de piramidă
Deci Haide să notăm că o prim o
este înălțime în trunchiul de piramidă
apotema trunchiului de piramidă
este înălțimea unei fețe laterale
și de obicei alegem ca apă Ema
a trunchiului de piramidă segmentul
aflat pe apotema piramidei și cuprins
între cele două baze Deci vrem
să construim apotema piramidei
mai întâi trecem aici și punctul
m Care este mijlocul segmentului
BC și atunci dacă unim pe V cu
m v e m este apotema a piramidei
avem aici punctul Deci aici avem
B prim dar aici avem punctul M
prin intersecția dintre b prim
c prim și b m chiar o să șterg
aici pe b prim ca să trecem ceva
mai departe Deci avem aici de prim
bun de vreme si mie este perpendiculară
pe BC avem aici un unghi de 90
de grade cu b prim c prim paralelă
cu bc înseamnă că și aici avem
tot un unghi de 90 de grade cu
alte cuvinte apotema trunchiului
de piramidă este m prim e și chiar
putem să notăm apotema trunchiului
de piramidă se notează cu a t r
de la trunchi este egală cu m prim
m apotema bazei mari a trunchiului
de piramidă este perpendiculară
adusă din centrul cercului circumscris
pe o muchia bazei știm deja că
aceasta este o m Deci trecem aici
că apotema bazei mari dacă ne referim
la trunchiul de piramidă o să trec
aici un b mare de la apotema bazei
mari este om Deci perpendiculara
dusă din centrul cercului circumscris
bazei pe o muchie a bazei și acum
apotema bazei mici care se notează
cu a indice b mai cred că deja
știți care este Trebuie să ducem
perpendiculară din o prim b prim
c prim adică vorbim de 8 prim m
prim și să o trasăm bun aceasta
este și să o trecem Și aici este
apotema bazei mici o prim m prim
cu alte cuvinte între un trunchi
de piramidă Iată am șters piramida
și Haideți acum să ștergem și aceste
linii care sunt în plus Care sunt
elementele unui trunchi de piramidă
să facem și aici ca avem 90 de
grade avem așa înălțimea trunchiului
de piramidă Care este oprim o apotema
trunchiului de piramidă Care este
m prim m apotema bazei mari care
este om și apotema bazei mici care
este o prim m prim întru un trunchi
de piramidă triunghiulară regulată
avem Iată o prim o este înălțimea
trunchiului de piramidă m prim
m este apotema trunchiului de piramidă
o prim m prim este apotema bazei
mici și 1000 este apotema bazei
mari