Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Vectori în reper cartezian

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
18 voturi 416 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în acest clip poți să facem câteva

exerciții în care vom exprima niște

Vector cu ajutorul versorilor e

și j avem un reper cartezian următoarele

puncte a de coordonate 1 2 b de

coordonate minus 2 3 și c de coordonate

2 minus 1 la punctul a se cere

să determinăm coordonatele vectorului

o a plus OB plus oc Adică trebuie

să scriem expresia analitică a

acestui Vector cu ajutorul versurilor

e și j la b se cere să determinăm

coordonatele vectorului 3-a b plus

4 AC plus BC iar la punctul C trebuie

să calculăm modulul vectorilor

AB și BC am scris alăturată aceste

două formule pe care o să le aplicăm

în acest exercițiu și pe care le

am văzut în clipul anterior vectorul

ab are următoarea expresie analitică

x b minus x a ori y plus y b minus

y origyn Deci începem întotdeauna

cu al doilea punct cu abscisa punctului

b apoi modulul vectorului AB este

radical din x b minus x la pătrat

plus y b minus y a la pătrat începem

Așadar cu punctul A pentru a determina

coordonatele acestui Vector vom

scrie mai întâi fiecare Vector

cu ajutorul versurilor e și g Punctul

o este originea sistemului de axe

și el are coordonatele 0 și 0 să

vedem mai întâi vectorul o a aplicăm

prima formulă începem cu abscisa

celui de al doilea punct adică

cu abscisa punctului a x ul lui

a este 1 pixul lui este 0 ori e

plus ordonata punctului a este

2 ordonata punctului o este 0 Orange

unu ori este e plus 2 j Așadar

coordonatele vectorului o a sunt

1 și 2 adică acești coeficienți

adversarilor i și j să exprimăm

acum vectorul OB cu ajutorul versurilor

e și j începem cu al doilea punct

exista punctului b este minus 2

exista punctului o este 0 ori Y

plus ordonata punctului b este

3 ordonata punctului o este 0 egal

minus 2x plus 3 j iar vectorul

oc abscisa punctului c este 2 exciza

punctului o este zero ordonata

punctului c este minus 1 ordonata

punctului o este 0 egal cu doi

i a minus j acum adunăm acești

trei vectori suma se va face pe

componente o a plus OB plus oc

egal vom înlocui fiecare Vector

cu expresia analitică scrisă mai

sus Avem i plus 2 j apoi o b este

minus 2 plus 3 j o să pun și aici

o paranteză ca să evidențiem mai

clar fiecare Vector Plus o Ce este

2 e minus Z egal acum adunăm coeficienții

verișorului e Avem 1 minus 2 plus

2 Adică 1 urmează apoi 2 j plus

3 5 minus 1 4 plus 4 J Așadar expresia

analitică a vectorului sumă o a

plus OB plus oc este e plus 4 j

cu alte cuvinte coordonatele acestui

Vector sunt 1 și 4 am terminat

punctul A continuăm cu B la b trebuie

să determinăm coordonatele vectorului

3-a b plus 4 AC plus bc mai întâi

vom scrie expresiile analitice

ale vectorilor AB AC și BC începem

cu vectorul AB aplicăm prima formulăm

pixul lui b este minus 2x lui a

este 1 ori e plus y cu a lui b

este 3 y a lui A este 2 ori Z egal

cu minus 3x plus j vectorul AC

începem cu acciza punctului c 2-a

minus abscisa punctului a 1 ori

Y plus ordonata punctului Ce este

minus 1 iar ordonata punctului

a este 2 ori Z egal e minus 3 j

și vectorul BC fixul lui Ce este

2x ul lui b este minus doi Deci

avem minus minus 2 ori y plus y

cu lui c este minus 1 egal Punctul

lui b este 3 ori j egal 2-a minus

minus doi este 4 minus 1 minus

3 minus 4 j și acum să scrie în

vectorul 3 ab plus 4 AC plus bc

egal cu 3 pe lângă în loc de ab

o să scrie expresia analitică de

mai sus minus trei y plus z plus

4 pe lângă în loc de ace avem e

minus 3 j și plus bc adică patru

e minus 4 j egal desfacem parantezele

acest scalar se distribuie la fiecare

vers ore în parte o să avem A minus

9 e plus 3 j plus 4 minus 12 j

plus 4 minus 4 J egal minus 9 plus

patru este minus 5 plus 4 minus

1 Deci avem minus e apoi 30 minus

12 este minus 9 minus 4 minus 13

j Iată am obținut și coordonatele

acestui Vector acestea sunt minus

unu și minus 13 și la punctul ce

trebuie să calculăm modulul vectorilor

AB și BC o să încep cu modulul

vectorului bc și avem radical din

pixul lui c este 2 minus x lui

b este minus 2 o să scriu direct

plus 2 la pătrat plus y cu a lui

C este minus 1 minus y cu a lui

b este 3 la pătrat egal cu radical

din 2 plus 2 4 la a doua 16 plus

minus 4 la a doua 16 egal cu radical

din 2 ori 16 și egal cu 4 radical

din 2 modulul vectorului ab vă

rămâne temă Trebuie doar să aplicați

prima formulă deci este foarte

simplu gata

Vectori în reper cartezianAscunde teorie X

Fie A și B două puncte în plan având coordonatele:

A left parenthesis x subscript A comma y subscript A right parenthesis comma space space B left parenthesis x subscript B comma y subscript B right parenthesis.

Vectorul stack O A with rightwards arrow on top se descompune după direcțiile date de cei doi versori astfel:

stack O A with rightwards arrow on top equals x subscript A times i with rightwards arrow on top plus y subscript A times j with rightwards arrow on top.

Numerele x subscript A comma space y subscript A se numesc coordonatele carteziene ale punctului A sau coordonatele vectorului stack O A with rightwards arrow on top.

Vectorul stack A B with rightwards arrow on top se descompune după direcțiile date de cei doi versori astfel:

stack A B with rightwards arrow on top equals left parenthesis x subscript B minus x subscript A right parenthesis times i with rightwards arrow on top plus left parenthesis y subscript B minus y subscript A right parenthesis times j with rightwards arrow on top.

Modulul vectorului stack A B with rightwards arrow on top este:

open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar equals A B equals space square root of left parenthesis x subscript B minus x subscript A right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript B minus y subscript A right parenthesis squared end root.

Proprietăți

Fie space straight alpha comma space straight beta element of straight real numbers comma space straight u with rightwards arrow on top comma space straight v with rightwards arrow on top minus space vectori space având space expresia space analitică colon
straight u with rightwards arrow on top equals straight x subscript 1 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 1 times straight j with rightwards arrow on top
straight v with rightwards arrow on top equals straight x subscript 2 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 2 times straight j with rightwards arrow on top

Au loc următoarele proprietăți:

straight alpha straight u with rightwards arrow on top equals straight alpha open parentheses straight x subscript 1 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 1 times straight j with rightwards arrow on top close parentheses equals αx subscript 1 straight i with rightwards arrow on top plus αy subscript 1 straight j with rightwards arrow on top
straight u with rightwards arrow on top plus straight v with rightwards arrow on top equals open parentheses straight x subscript 1 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 1 times straight j with rightwards arrow on top close parentheses plus open parentheses straight x subscript 2 times straight i with rightwards arrow on top plus straight y subscript 2 times straight j with rightwards arrow on top close parentheses equals open parentheses straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 close parentheses straight i with rightwards arrow on top plus open parentheses straight y subscript 1 plus straight y subscript 2 close parentheses straight j with rightwards arrow on top
straight u with rightwards arrow on top comma space straight v with rightwards arrow on top minus space vectori space egali space left right double arrow space straight x subscript 1 equals straight x subscript 2 space și space straight y subscript 1 equals straight y subscript 2
straight u with rightwards arrow on top comma space straight v with rightwards arrow on top minus space vectori space coliniari space left right double arrow space straight x subscript 1 over straight x subscript 2 equals straight y subscript 1 over straight y subscript 2.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri