Vectori în reper cartezian

în acest clip poți să facem câteva

exerciții în care vom exprima niște

Vector cu ajutorul versorilor e

și j avem un reper cartezian următoarele

puncte a de coordonate 1 2 b de

coordonate minus 2 3 și c de coordonate

2 minus 1 la punctul a se cere

să determinăm coordonatele vectorului

o a plus OB plus oc Adică trebuie

să scriem expresia analitică a

acestui Vector cu ajutorul versurilor

e și j la b se cere să determinăm

coordonatele vectorului 3-a b plus

4 AC plus BC iar la punctul C trebuie

să calculăm modulul vectorilor

AB și BC am scris alăturată aceste

două formule pe care o să le aplicăm

în acest exercițiu și pe care le

am văzut în clipul anterior vectorul

ab are următoarea expresie analitică

x b minus x a ori y plus y b minus

y origyn Deci începem întotdeauna

cu al doilea punct cu abscisa punctului

b apoi modulul vectorului AB este

radical din x b minus x la pătrat

plus y b minus y a la pătrat începem

Așadar cu punctul A pentru a determina

coordonatele acestui Vector vom

scrie mai întâi fiecare Vector

cu ajutorul versurilor e și g Punctul

o este originea sistemului de axe

și el are coordonatele 0 și 0 să

vedem mai întâi vectorul o a aplicăm

prima formulă începem cu abscisa

celui de al doilea punct adică

cu abscisa punctului a x ul lui

a este 1 pixul lui este 0 ori e

plus ordonata punctului a este

2 ordonata punctului o este 0 Orange

unu ori este e plus 2 j Așadar

coordonatele vectorului o a sunt

1 și 2 adică acești coeficienți

adversarilor i și j să exprimăm

acum vectorul OB cu ajutorul versurilor

e și j începem cu al doilea punct

exista punctului b este minus 2

exista punctului o este 0 ori Y

plus ordonata punctului b este

3 ordonata punctului o este 0 egal

minus 2x plus 3 j iar vectorul

oc abscisa punctului c este 2 exciza

punctului o este zero ordonata

punctului c este minus 1 ordonata

punctului o este 0 egal cu doi

i a minus j acum adunăm acești

trei vectori suma se va face pe

componente o a plus OB plus oc

egal vom înlocui fiecare Vector

cu expresia analitică scrisă mai

sus Avem i plus 2 j apoi o b este

minus 2 plus 3 j o să pun și aici

o paranteză ca să evidențiem mai

clar fiecare Vector Plus o Ce este

2 e minus Z egal acum adunăm coeficienții

verișorului e Avem 1 minus 2 plus

2 Adică 1 urmează apoi 2 j plus

3 5 minus 1 4 plus 4 J Așadar expresia

analitică a vectorului sumă o a

plus OB plus oc este e plus 4 j

cu alte cuvinte coordonatele acestui

Vector sunt 1 și 4 am terminat

punctul A continuăm cu B la b trebuie

să determinăm coordonatele vectorului

3-a b plus 4 AC plus bc mai întâi

vom scrie expresiile analitice

ale vectorilor AB AC și BC începem

cu vectorul AB aplicăm prima formulăm

pixul lui b este minus 2x lui a

este 1 ori e plus y cu a lui b

este 3 y a lui A este 2 ori Z egal

cu minus 3x plus j vectorul AC

începem cu acciza punctului c 2-a

minus abscisa punctului a 1 ori

Y plus ordonata punctului Ce este

minus 1 iar ordonata punctului

a este 2 ori Z egal e minus 3 j

și vectorul BC fixul lui Ce este

2x ul lui b este minus doi Deci

avem minus minus 2 ori y plus y

cu lui c este minus 1 egal Punctul

lui b este 3 ori j egal 2-a minus

minus doi este 4 minus 1 minus

3 minus 4 j și acum să scrie în

vectorul 3 ab plus 4 AC plus bc

egal cu 3 pe lângă în loc de ab

o să scrie expresia analitică de

mai sus minus trei y plus z plus

4 pe lângă în loc de ace avem e

minus 3 j și plus bc adică patru

e minus 4 j egal desfacem parantezele

acest scalar se distribuie la fiecare

vers ore în parte o să avem A minus

9 e plus 3 j plus 4 minus 12 j

plus 4 minus 4 J egal minus 9 plus

patru este minus 5 plus 4 minus

1 Deci avem minus e apoi 30 minus

12 este minus 9 minus 4 minus 13

j Iată am obținut și coordonatele

acestui Vector acestea sunt minus

unu și minus 13 și la punctul ce

trebuie să calculăm modulul vectorilor

AB și BC o să încep cu modulul

vectorului bc și avem radical din

pixul lui c este 2 minus x lui

b este minus 2 o să scriu direct

plus 2 la pătrat plus y cu a lui

C este minus 1 minus y cu a lui

b este 3 la pătrat egal cu radical

din 2 plus 2 4 la a doua 16 plus

minus 4 la a doua 16 egal cu radical

din 2 ori 16 și egal cu 4 radical

din 2 modulul vectorului ab vă

rămâne temă Trebuie doar să aplicați

prima formulă deci este foarte

simplu gata