Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Vectorul de poziție al unui punct (aplicații)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
12 voturi 323 vizionari
Puncte: 10

Transcript



avem următoarea problemă Fie a

b c d un trapez iar m n linie mijlocie

se cere se exprimă în vectorul

de poziție al mijlocului segmentului

MN în funcție de vectorii de poziție

ai punctelor a b c și d am notat

cu p mijlocul segmentului MN și

trebuie să exprime în vectorul

de poziție al punctului pe Haide

să ne reamintim formula vectorului

de poziție al unui punct M ce împarte

un segment AB în raportul k Acesta

are următoarea formulă a plus k

r b supra 1 plus k iar în cazul

în care m este mijlocul segmentului

AB atunci vectorul de poziție a

punctului m va fi egal cu vectorul

de poziție a punctului a plus vectorul

de poziție a punctului b supra

2 din moment ce p este mijlocul

segmentului MN vom aplica această

formulă prin urmare vectorul de

poziție al punctului p va fi egal

cu vectorul de poziție al punctului

m plus vectorul de poziție al punctului

n supra 2 care se mai poate scrie

1 pe 2 pe lângă a r m plus r n

și acum se exprimă în vectorii

de poziție ai punctelor m și n

în funcție de vectorii de poziție

ai punctelor a b respectiv c d

m este mijlocul segmentului AB

atunci m va fi egal cu vectorul

de poziție al punctului a lui de

poziție al punctului b totul supra

2 iar vectorul de poziție a punctului

n va fi egal cu vectorul de poziție

al punctului D plus vectorul de

poziție al punctului C totul supra

2 din aceste relații obținem următoarea

relație vectorul de poziție al

punctului p este egal cu 1 pe 2

pe lângă în loc de RM vom avea

r a plus R B supra 2 plus în loc

de r&m scrie această relație RD

plus irc supra 2 egal cu 1 supra

4 pe lângă a plus R B plus RCF

plus RDS am reușit Așadar să exprimăm

vectorul de poziție a punctului

p în funcție de vectorii de poziție

ai punctelor a b c și d și mai

facem o problemă Fie abc un triunghi

M un punct situat pe latura ab

în punctul n pe latura AC astfel

încât a m supra MB este egal cu

1 pe 2 iar a n supra n egal cu

2 pe 3 exprimați vectorii de poziție

ai punctelor m și n avem Așadar

un punct M situat pe latura ab

astfel încât a m supra MB să fie

egal cu k și egal cu 1 pe 2 o să

folosim Așadar prima formulă în

care o să îl Înlocuim pe capacul

1 pe 2 prin urmare în vectorul

de poziție al punctului m va fi

egal cu vectorul de poziție al

punctului a plus 1 pe 2 ori vectorul

de poziție al punctului b supra

1 plus 1 pe 2 egal cu vectorul

de poziție al punctului a plus

1 pe 2 ori vectorul de poziție

al punctului b totul supra 3 pe

2 egal mă îmi scrii această fracție

ca o sumă de două fracții avem

vectorul de poziție al punctului

a supra 3 pe 2 plus cea de a doua

fracție este 1 pe 2 ori vectorul

de poziție a punctului b supra

3 pe 2 egal în continuare cu 2

pe 3 ori vectorul de poziție al

punctului a plus iar aici o să

avem 1 pe 2 ori 2 pe 3 se simplifică

2 și rămâne 1 pe 3 așa dar aici

o să avem 1 pe 3 ori vectorul de

poziție a punctului b a scris Așadar

vectorul de poziție al punctului

m în funcție de vectorii de poziție

ai punctelor a și b și acum să

scriem vectorul de poziție al punctului

n avem Raportul a n supra m c egal

cu 2 pe 3 prin urmare k va fi 2

supra 3 n aparține segmentului

ac astfel încât a n supra m c egal

cu k și egal cu 2 pe 3 atunci vectorul

de poziție al punctului n va fi

egal cu vectorul de poziție al

punctului a plus în această formulă

o să înlocuim pe k cu 2 supra 3

și avem 2 pe 3 înmulțit cu vectorul

de poziție a punctului C supra

1 plus 2 pe 3 egal cu a plus 2

supra 3 r c supra 5 pe 3 nu scrie

iarăși ca o sumă de două fracții

ai se inversează fracția de la

numitor o să avem 3 supra 5 ori

vectorul de poziție al punctului

a plus iar aici o să avem 2 pe

3 ori 3 pe 5 se simplifică 3 și

ne rămâne în doi pe cinci așa dar

o să scriem 2 supra 5 înmulțit

cu vectorul de poziție al punctului

c am reușit astfel să scriem și

vectorul de poziție a punctului

n în funcție de vectorii de poziție

a punctelor a și c

Vectorul de poziție al unui punct Ascunde teorie X

Definiție. Fie O un punct fixat în plan și A un alt punct din plan. Atunci vectorul stack O A with rightwards arrow on top se numește vector de poziție al punctului A.

Notație:

stack r subscript A with rightwards arrow on top

Dacă A și B sunt puncte în plan, atunci are loc relația:

stack A B with rightwards arrow on top equals stack r subscript B with rightwards arrow on top minus stack r subscript A with rightwards arrow on top.

Vectorul de poziție al unui punct care împarte un segment într-un raport dat

F i e space M element of open parentheses A B close parentheses comma space a. space î. space fraction numerator A M over denominator M B end fraction equals k greater than 0.

Are loc relația:

stack r subscript M with rightwards arrow on top equals fraction numerator stack r subscript A with rightwards arrow on top plus k stack r subscript B with rightwards arrow on top over denominator 1 plus k end fraction.

În particular, dacă k = 1, atunci M este mijlocul segmentului [AB], iar vectorul de poziție al punctului M va fi:

stack r subscript M with rightwards arrow on top equals fraction numerator stack r subscript A with rightwards arrow on top plus stack r subscript B with rightwards arrow on top over denominator 2 end fraction.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri