Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Vectorul de poziție al unui punct (teorie)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
15 voturi 485 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție discutăm despre

vectorul de poziție al unui punct

dacă avem în plan un punct om și

un alt punct A atunci vectorul

având originea în punctul o și

extremitatea în punctul a se numește

Vector de poziție al punctului

a sau Vector legat de punctul O

sau de Polul om acesta se notează

cu r indice am Să considerăm acum

un alt punct b în plan și să încercăm

să exprimăm vectorul ab cu ajutorul

vectorilor de poziție a punctelor

a și b vectorul de poziție al punctului

b va fi o b iar acesta se notează

cu r indice b observăm Așadar că

vectorul ab este diferența dintre

vectorii o b și o a cu alte cuvinte

vectorul AB este egal cu vectorul

de poziție al punctului b minus

vectorul de poziție al punctului

a am găsit Așadar o exprimare a

vectorului ab în funcție de vectorii

de poziție ai punctelor a și b

ne propunem în continuare să găsim

o exprimare a vectorului de poziție

al unui punct M care împarte un

segment AB între un raport dat

avem Așadar un punct M care aparține

segmentului AB și ne propunem să

găsim o expresie a vectorului de

poziție al punctului m care împarte

segmentul ab în raportul a m supra

MB egal cu k unde k este un număr

pozitiv să desenăm Așadar un segment

AB și avem un punct oarecare m

fixăm în plan un punct om iar om

va fi vectorul de poziție al punctului

m indice m ne propunem să scriem

acest Vector RM în funcție de vectorii

de poziție ai punctelor a și b

acesta este vectorul de poziție

al punctului a iar o b este vectorul

de poziție al punctului b Dacă

M este situat în interiorul segmentului

AB înseamnă că punctele a m și

b sunt coliniare și de asemenea

vectorii a m și m b sunt coliniari

prin urmare Putem să scriem următoarea

relație vectorială a m este egal

cu k ori m b dar a m se poate scrie

în funcție de vectorii de poziție

ai punctelor a și m astfel indice

m minus a r n e c a este egal cu

k pe lângă vectorul MB se poate

scrie a r b minus a r m acum o

să desfacem aici paranteza vectorul

de poziție al punctului m minus

vectorul de poziție al punctului

a este egal cu k înmulțit cu vectorul

de poziție al punctului b minus

k ori vectorul de poziție al punctului

m r m plus k ori r m este egal

cu a plus k ori verbe aici putem

se dă factor comun pe r m și avem

r m pe lângă 1 plus k este egal

cu a plus ca apa ori rb din această

relație putem să exprimăm vectorul

de poziție al punctului m RM va

fi egal cu a plus ca apa ori rb

supra 1 plus k am găsit Așadar

o expresie a vectorului de poziție

al unui punct M care împarte un

segment AB într un rapport dat

k în cazul în care k este egal

cu 1 atunci punctul M va fi mijlocul

segmentului AB să vedem ce expresivă

a avea vectorul de poziție al punctului

m în cazul în care m este mijlocul

segmentului așa dar în cazul în

care k este egal cu 1 atunci punctul

m este mijlocul segmentului AB

iar vectorul de poziție al punctului

m se va scrie a astfel avem r a

plus Urban în această formulă Înlocuim

pe capacul 1 totul supra 2 să reținem

Așadar și această relație ce exprimă

vectorul D poziție al unui punct

m în cazul în care m este mijlocul

segmentului AB

Vectorul de poziție al unui punctAscunde teorie X

Definiție. Fie O un punct fixat în plan și A un alt punct din plan. Atunci vectorul stack O A with rightwards arrow on top se numește vector de poziție al punctului A.

Notație:

stack r subscript A with rightwards arrow on top

Dacă A și B sunt puncte în plan, atunci are loc relația:

stack A B with rightwards arrow on top equals stack r subscript B with rightwards arrow on top minus stack r subscript A with rightwards arrow on top.

Vectorul de poziție al unui punct care împarte un segment într-un raport dat

F i e space M element of open parentheses A B close parentheses comma space a. space î. space fraction numerator A M over denominator M B end fraction equals k greater than 0.

Are loc relația:

stack r subscript M with rightwards arrow on top equals fraction numerator stack r subscript A with rightwards arrow on top plus k stack r subscript B with rightwards arrow on top over denominator 1 plus k end fraction.

În particular, dacă k = 1, atunci M este mijlocul segmentului [AB], iar vectorul de poziție al punctului M va fi:

stack r subscript M with rightwards arrow on top equals fraction numerator stack r subscript A with rightwards arrow on top plus stack r subscript B with rightwards arrow on top over denominator 2 end fraction.

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri