Inecuații de gradul II cu modul
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție vom face inecuații
de gradul al doilea ce conțin moduri
pentru început explicitarea modulului
se exprima astfel modul de a este
egal cu A dacă A este mai mare
sau egal ca 0 Deci un număr pozitiv
sau minus a dacă era mai mic decât
0 practic un număr negativ a este
un număr real astfel valoarea oricărui
număr real în modul este pozitiv
de exemplu modul de minus 3 este
egal cu Teo are si vino spre este
negativ și conform explicită rii
practica aceasta a doua ramură
minus 3 va fi egal cu minus minus
3 Deci minus au nostru care este
minus trei și atunci minus cu minus
titlu pentru care corect afirmat
modul de minus trei este trei în
altă ordine modul de 3 egal cu
3 deoarece 3 este pozitiv la conform
explicită recent pe prima ramură
și atunci este chiar număr atunci
când facem referire la inecuații
de gradul al doilea ce conțin modul
este necesar să remarcăm Forma
generală a acestora practic modul
de ax pătrat plus b plus c este
mai mic decât d mai mare decât
a mai mic sau egal decât y mai
mare sau egal decât în condițiile
în care a b c sunt reale ale obligatoriu
diferite seara ca să rămânem pe
gradul al doilea iar Dan poate
să fie real Adică poate să fie
un număr sau de poate să fie expresia
matematică Ce conține variabila
x în această situație explicitarea
modulului se face astfel modul
de a expirat plus bx plus c este
egal cu ax pătrat plus pe x plus
c dacă ai pătrat pe expuse mai
mare sau egal ca 0 respectiv minus
ax pătrat plus bx plus c dacă a
x pătrat plus pe explici ce este
mai mic decât să Observați în cazul
1 respectiv cazul 2 Acestea fiind
condițiile în care modulul ia această
valoare sau această valoare sunt
de fapt inecuații de gradul al
doilea inecuații pe care am învățat
să le rezolvăm între o lecție precedent
pentru explicitarea corectă a modulului
este necesară rezolvarea inecuațiilor
ce se constituie drept condiții
rezolvarea acestora conduce la
domeniul pe care x Ulpia valori
pentru fiecare din cele două situații
exprimati txm modul de x pătrat
plus 3x plus c este egal cu x pătrat
plus bx plus c dacă x aparține
minus infinit X1 reunit cu x 2
plus infinit Asta înseamnă în afara
rădăcinilor și pe a doua situație
ax pătrat minus pe x plus si daca
x aparține lui x 1 x 2 Observați
între rătăci sau egal cu doi deci
practic între rădăcini respectiv
minus x pătrat minus pe x minus
c dacă x aparține lui minus infinit
X1 reunit cu x 2 plus infinit iar
spun în afara rădăcinilor după
determinarea domeniilor pentru
fiecare dintre cele două situații
se trece la rezolvarea inecuației
inițial Adică două inecuații câte
una pentru fiecare situație adică
pentru prima situație am de rezolvat
ecuații pentru a doua situația
în de rezolvat o inecuații soluțiile
obținute pentru fiecare dintre
cele două inecuații rezolvate sunt
intersectate cu domeniul de discuție
al acestora foarte important intersectat
astfel se obțin mulțimile de soluții
ale inecuațiilor notate cu M1 respectiv
m2 M1 soluția primei inecuații
pe prima situație și m2 soluția
celei de a doua inecuații pe cea
de a doua situație pentru obținerea
soluției finale soluția inecuației
Ce conține modul de soluție a inecuației
date practic se face prin Reuniunea
iar foarte important mulțimilor
M1 și m2 pentru o cât mai bună
înțelegere a celor mai sus comentate
o să dau câteva exemple astfel
exemplu să se rezolve inecuațiile
modul de x pătrat minus 5x plus
6 mai mic decât doi în prima etapă
explicitarea modulului și anume
modul de x pătrat minus 5x plus
6 x pătrat minus 5x plus 6 dacă
x pătrat minus 5x plus 6 este mai
mare sau egal decât 0 respectiv
minus x pătrat minus 5x plus 6
dacă x pătrat minus 5 x 6 este
mai mic decât 0 în aceste condiții
4c se aminti rezolvam ecuația de
gradul al doilea ecuații care nu
acest moment are Delta calculat
1 pozitivi am rătăci reale distincte
rădăcinile în cazul meu calculate
2 respectiv 3 așa cum va duceti
aminte din lecția precedent a egal
cu unu care e pozitiv picioare
plus când Delta este mai mare ca
0 înțeleg De fapt că între rădăcini
am contrar lui a în cazul nostru
minus în afara rădăcinilor avem
semnul lui a astfel în condițiile
date modul de x pătrat minus 6
x pătrat minus 5x plus 6 dacă listează
mai mare sau egal Precizează plus
și atunci în afara rătăci atunci
x pătrat minus 5x plus 6 Cum spunea
dacă x aparține minus Infinit 2
primar reunit cu trei fiind datoare
de cina a doua situație voi avea
minus x pătrat plus cinci x minus
6 dacă x aparține lui 2 3 valul
practic între rădăcini semn contrar
În condițiile în care aici mă interesa
mai mic decât 0 fiecare din aceste
două situații la notat cu steluță
un de spectiv steluță 2 situații
care urmează a fi rezolvat practic
situația 1 pentru x aparține intervalului
minus Infinit 2 de Unite cu 3 plus
in fie a v x pătrat minus 5x plus
6 mai mic decât 2 mai mic decât
doi mașina era inecuația inițial
Deci Vitan rezolvare se trece doi
în partea celaltă cu sens schimbat
aici în partea stângă obținând
astfel x pătrat minus 5x plus patru
ecuația corespunzătoare inecuații
obținute Delta i20 5016 iar pozitii
rădăcini reale și distincte X1
calculat este 5.302 1 x 2 calculați
5 plus 3 supra 2 4 în aceste condiții
am a egal cu unu pozitiv iceam
enterita pozitiv între rădăcini
semn contrar minus în afară de
cine lor genului a plus Pe mine
mă interesează în ecuația nu mai
mic semnul înțeleg că x ul aparține
intervalului 1 4 deschis pentru
că nu am și egal soluția M1 se
obține așa cum spuneam prin intersectarea
Domeniului variabilei x domeniul
acesta și soluția obținută soluția
fiind am1 va fi egal cu minus Infinit
2 reunit cu 3 plus infinit intersectat
cu 1 4 așa cum a fost domeniu respectiv
sunați va fi unu doi da deschis
la 1:00 închis la 2:00 reunit cu
3 4 1 2 3 4 deschis și a doua situație
este discutată în continuare înțelegând
pentru x aparține lui 2 3 4 cea
a doua situație 2 3 intervalul
deschis 2 3 minus x pătrat plus
5x minus 6 mai mic decât doi la
fel minus doi se duce în partea
cealaltă cu Sebi schimbat minus
x pătrat plus 5x minus 6 minus
2 mai mic decât 0 Carrefour musics
pătrat plus 5x minus o înmulțesc
inecuația cu minus 1 și obțin x
pătrat minus 5x plus 8 mai mare
de această dată decât zero va reamintesc
că înmulțirea unei inecuații cu
mine nu presupune schimbarea semnelor
și sensului inegalitate ecuația
corespunzătoare este rezolvată
2532 negativ înțeleg că X1 și X2
nu aparțin numerelor reale Deci
nu avem soluții reale cu cât nu
avem soluții reale vă reamintesc
graficul nu atingea axei o x și
atunci pentru a pozitivi Delta
negativ semnul pe care prezenta
funcția corespunzătoare Nica citate
era plus peste tot Adică pur practic
x aparține mulțimii real în acest
caz soluția in doi se obține prin
intersectarea Domeniului iar spume
în acest caz doi trei și soluția
obținută soluția obținută în acest
caz x aparține lui r astfel m2
va fi 2 3 intersectat cu el în
mod Evident m2 este 2 3 până aici
înțeleg că mo este un doi la un
închis la 2:00 reunit cu 3 4 închis
la 3 deschis la 4 m 2 este 2 3
deschis în ambele capete soluția
finală sau soluția inecuației ce
conține soluția inecuației dat
inițial este m egal cu M1 reunit
de această dată cu doi M1 reunit
cu m2 soluție finală 1 4 un al
doilea exemplu pe care vi propun
este să se rezolve inecuația modul
de x pătrat minus 3x plus 2 mai
mic sau egal decât x plus 7 explicitarea
este x pătrat minus 3x plus 2 dacă
x pătrat minus 3x plus 2 este mai
mare sau egal decât 0 respectiv
x pătrat plus 3x minus 2x pătrat
miniștri pisoi mai mic decât Z
ecuația corespunzătoare Delta 9
minus 8 mai mare decât 0 avem rădăcini
reale și distincte x12 va fi minus
fac plus minus radical din Delta
supra 2-a înțelegând de aici minus
minus trei deci trei plus minus
radical din 1 supra 2-a 2 ori 1
adică 2 astfel X1 va fi 3 minus
1 supra 2 adică doi pe doi unu
respectiv x23 Plus supra 2 adică
4 supra 2 în aceste condiții explicitarea
modulului x pătrat minus 3x plus
2 va fi x pătrat minus 3x plus
2 daca x aparține pentru că mă
interesează mai mare bază în afara
rădăcinilor aur fiind pozitiv pozitiv
soluția pentru mai mare sau egal
este în afara rădăcini și atunci
x aparține lui minus infinit reunit
cu 2 plus infinit închis la un
și la 2:00 pentru că avem și egal
respectiv minus x pătrat plus 3
minus 2 dacă x aparține în interiorul
rădăcinilor în cazul meu 1 2 deschis
întrucât avem strict mai mic astfel
prima situație comentată va fi
cea în care x aparține intervalului
minus infinit 1 cu doi pasi fii
în aceste condiții inecuația noastră
devine x pătrat minus 3x plus 2
situația aceasta mai mic sau egal
decât x plus 7 se trec toți termenii
în partea stângă cu sens schimbat
astfel x pătrat minus 3x plus 2
minus x minus 7 mai mic sau egal
decât 0 rezolvăm evident și atunci
avem x pătrat minus 4x minus 5
mai mic sau egal decât cel ecuația
corespunzătoare x pătrat minus
4 x 5 egal cu 0 Delta va fi 16
plus 20 adică 36 iar pozitivi rădăcini
reale și distincte x12 va fi minus
b Deci 4 plus minus radical din
Delta de 6 supra 2-a 2 înțeleg
de aici că X1 va fi 4 minus 6 minus
2 Deci 1 x 2 fac fie patru plus
șase zece supra 2 5 pentru că mă
interesează mai mic sau egal înțeleg
că mă interesează semn contrar
lui a se în contra lui a întrerupe
și în condițiile în care auri este
1 și pozitiv astfel x aparține
intervalului minus unu Deci M1
este minus infinit 1 reunit cu
2 plus infinit intersectat cu minus
unu cinci unu respectiv 5 m în
aceste condiții va fi minus 1 reunit
cu 2 și 5 cea de a doua situație
pentru x aparține intervalului
1 2 deschis la om deschisa 2 ab
minus x plus 3 minus 2 mai mic
sau egal decât x plus 7 ce trec
toți termenii partea stângă Evident
cu sens schimbat obținând astfel
minus x pătrat plus 3x minus 2
minus x minus 7 mai mic sau egal
decât rezolvăm minus x pătrat 3x
minus x 2x minus 2 minus 7 minus
9 mai mic sau egal decât 0 înmulțesc
inecuația cu minus 1 obțină inecuația
x pătrat minus 2x plus 9 mai mare
sau egal cu 0 ecuația corespunzătoare
x pătrat minus 2x plus 9 egal cu
0 Delta egal cu 4 minus 36 negativ
înțeleg încă X1 X2 nu aparțin lui
R pentru că aul este pozitiv Da
se află deasupra axei Da și întotdeauna
va fi pozitiv în condițiile astea
x aparține lui r este soluția aceste
inecuații astfel 1 2 vă reamintesc
era domeniu el era soluție în aceste
condiții m2 va fi unu doi Deci
soluția inecuației date este m
egal cu 1 reunit cu m 2 m este
minus unu unu reunit cu 2 5 acesta
fiind m1da reunit cu 1 2 acesta
fiind m2 în aceste condiții soluția
inecuației tate va Fie m egal cu
minus unu până la cinci unu doi
a completat si lipsa din acest
interval