Intervale de numere reale. Aplicații

să facem acum câteva aplicații

cu intervale de numere reale și

mi se dă această mulțime vrem să

o scriem sub o altă formă sau sub

o formă prescurtată și să o Reprezentăm

pe axa numerelor a este mulțimea

formată din elementele x numere

reale cu proprietatea că minus

trei este mai mic sau egal cu x

mai mic sau egal cu 0 avem aici

axa numerelor reale unitatea de

măsură și Haideți să Reprezentăm

pe axa numărul minus trei Deci

avem ai numărul minus 1 minus 2

și aici îl vom trece pe minus 3

numărul 0 Aici este numărul 1 numărul

0 se va afla la jumătatea distanței

dintre 0 și 1 Deci notăm 0 bun numerele

care sunt cu prinse între minus

trei și 0 sunt acestea Deci ele

sunt situate în această parte a

XA numerelor reale și cu X poate

se ia valoarea minus 3 înseamnă

că avem aici un interval închis

la stânga la fel este închis și

la dreapta pentru că x poate să

fie egal și cu 0 Deci venim și notăm

mai departe am obținut intervalul

închis și mănânci init minus 3

0 următorul exemplu avem mulțimea

b formată din elementele x cu proprietatea

că este număr real și x este strict

mai mare decât minus 4 din o avem

nevoie de axa numerelor reale și

îl prezentăm întrecem pe axa pe

minus 4 avem aici numărul minus

unu aici la avem pe minus doi urmează

minus trei și în final în obținem

aici pe mine patru bun Care sunt

numerele reale strict mai mari

decât minus 4 pe inseamnă că pornim

de la minus patru și mergem către

dreapta în sensul de creștere al

numerelor deci de la minus patru

mergem către dreapta De fapt ce

am obținut Am obținut o semidreaptă

vom avea un interval nemărginit

pentru că Iată aici avem plus infinit

intervalul pe care îl obținem este

un interval deschis la stânga pentru

că x nu ia valoarea minus 4 deci

mergem de la minus patru încolo

vom avea aici egal mai departe

cu intervalul nemărginit minus

4 plus infinit următorul exercițiu

mulțimea ce mare formată din elementele

x numere reale cu proprietatea

că x este mai mic sau egal cu minus

radical din avem axa numerelor

reale înainte de a găsi Care sunt

aceste numere trebuie să vedem

cât este minus radical din 2 pe

radical din 2 îl putem aproxima

cu 1 atunci minus radical din 2

este aproximativ egale cu minus

1 deci pe axa numerelor reale aici

la avem pe minus unu să notăm iar

Aici la avem pe minus 2 la jumătatea

distanței Aici este minus 0 noi

vrem minus Pardon minus 1 este aici

noi vrem minus 1 deci putem Să considerăm

că el este aici minus radical din

2 Evident mai aproape de minus

unu ca e mai mare decât minus 1

bun și acum Care sunt numerele

mai mici și cel multe egal cu minus

radical din 2 Păi mergem de la

minus radical din doi în sensul

descrescător adică vom merge către

stânga ce am obținut Aici este

tot o semidreaptă de fapt obține

un interval nemărginit cu Mix poate

să ia și valoarea minus radical

din doi avem aici un interval închis

la dreapta Deci notam este egal

mai departe cu intervalul nemărginit

minus infinit să notăm aici minus

infinit minus radical din 2 mulțimea

d este formată din elementele x

numere reale cu proprietatea că

minus 5 supra 2 este strict mai

mic decât x mai mic sau egal cu

0 acum cât este minus 5 supra 2

pe 5 împărțit la 2 ne dă 2 Deci

aici avem minus 2 și să pe axa pe

minus 2 avem aici și minus unu Aici

este minus doi aici este minus

trei la jumătatea distanței dintre

minus 2 și minus 3 îl avem pe minus

2 adică pe minus 5 supra 2 și haide

să chiar să scrie mai jos pentru

că o să avem nevoie de spațiu mult

îl avem aici trecut și pe zero

să îl trecem și pe el mai jos care

sunt numerele care sunt cuprinse

între minus 5 supra 2 și 0 Păi

avem de fapt aceste numere de la

minus 5 supra 2 până la 0 avem

un segment care este deschis la

acest capăt deci obținem un interval

deschis la stânga pentru că Iată

x nu poate să iau valoarea minus

5 supra 2 este strict mai mare

decât acest nu însă x poate să

ia și valoarea 0 Deci intervalul

Este închis la dreapta și am obținut

notăm aici intervalul mărginit

minus 5 supra 2 0