Operații cu mulțimi- reuniune, intersecție, diferență
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să vedem acum Ce operații putem
să facem cu mulțimi si O să vedeți
că vom avea trei tipuri de operații
posibile și să începem cu un exemplu
simplu avem mulțimea mare formată
din elementele 2 1 și 4 și mulțimea
b mare formată din elementele 1
5 și 4 și 8 și idee să facem și
diagrama de aici vom notam elementele
mulțimii A mare 2 1 și 4 și aici
elementele mulțimii B mare și avem
un sha1 bun însă unul deja la întrecut
Deci unul trebuie să facă parte
și din mulțimea b mare cinci patru
patru este și aici nu mai scriem
și 8 Deci așa asta e ce am încercat
mulțimea A mare și mulțimea b mare
este aceasta Bun prima Operație
pe care o discutăm este Reuniunea
a doua mulțimi Reuniunea se notează
cu acest semn este un arată ca
un 8 la aici îmi scrie prima mulțime
de exemplu mulțimea A mare și aici
cea de a doua mulțime mulțimea
b mare și citim a reunit cu b Ce
înseamnă Reuniunea a doua mulțimi
este tot o mulțime care conține
toate elementele mulțimii A și
toate elementele mulțimii B Deci
mai întâi Haide să scriem elementele
din mulțimea A fiind o mulțime
trecem acolada și Avem doi unu
și patru am scris elementele mulțimii
A și acum trebuie să scriem elementele
din mulțimea b și avem 1 Păi e
corect să scriem așa De ce nu este
bine pentru am spus că a reunit
cu b este o mulțime și noi știind
că o mulțime când o mulțime elementele
trebuie să fie cam distincte adică
diferite Deci odată ce îl am pe
1 aici nu vă mai trece încă o dată
cinci patru patru deja este nu
mai scriem și 8 Deci am obținut
elementele 2 1 4 5 și 8 acum dacă
ne uităm pe diagramă mulțimea A
reunit cu b este de fapt această
mulțime pe care o Reprezentăm să
spunem așa cu galben Deci ce am
obținut Aici este mulțimea A reunit
cu b Adică am trecut de fapt toate
aceste elemente având grijă să
fie scrise fiecare o singură dată
dacă trecem b reunit cu a disc
este același lucru sigur fie a
reunit cu b f e b reunit cu a ne
va da aceeași mulțime următoarea
operație este intersecția a două
mulțimi intersecția se notează
cu 1 întors A deci acest semn și
trecem aici mulțimea A și mulțimea
b ce am obținut citim a intersectat
cu b și aceasta este tot o mulțime
care atenție conține doar elementele
comune celor două mulțimi pe elementele
comune Se pot observa foarte ușor
pe diagramă Care sunt elementele
care sunt și în mulțimea A și în
mulțimea B Păi chiar acestea care
ia Tot sunt cuprinse în ambele
diagrame ce avem aici reprezintă
intersecția mulțimii A cu mulțimea
b intersecția celor două mulțimi
Deci venim și notăm avem elementele
1 și patru nu e neapărat nevoie
să facem diagrame când calculăm
intersecția sau Reuniunea mulțimilor
putem să observăm intersecția celor
două mulțimi și de aici Iată mulțimea
a conține elementul doi doi nule
regăsim aici însă unu îl regăsim
la fel și pe patru deci singurele
elemente comune celor două mulțimi
sunt acestea a doua unu și patru
Dacă facem invers b intersectat
cu A vom obține aceeași mulțime
sigur vom avea tot așa elementele
1 și 4 acum să știți că există
și mulțimi care nu au elemente
comune de exemplu mulțimea C formată
din elementele 1 și 2 și mulțimea
de mare formată din elementele
3 și 4 Păi dacă ar fi să le Reprezentăm
cu ajutorul diagramelor aici avem
mulțimea și aceasta este mulțimea
de care are elementele 3 și 4 avem
elemente comune Nu însă aceasta
nu ne împiedică să facem intersecția
acestor două mulțimi c intersectat
cu d c obținem este tot o mulțime
însă ea nu are niciun element pentru
că nu există elemente care să fie
și în ce și în d Deci intersecția
lor este multimea Vida asemenea
mulțimi care au intersecția mulțimea
vidă se numesc Deci cum e cazul
acestora se numesc mulțimi disjuncte
de ceai de să scrie mic și mulțimi
disjuncte Deci mulțimi a căror
intersecție este mulțimea vidă
următoarea operație Diferența a
două mulțimi semnul pe care îl
folosim pentru diferență este acesta
sau pur și simplu un minus și avem
aici a minus b sau această notație
a minus b voi folosi prima notație
Și acum ce este diferența a două
mulțimi Păi obținem tot o mulțime
care atenție însă are doar elementele
mulțimii A și nu are elemente din
mulțimea B de sunt doar acele elemente
care sunt în A și nu sunt în b
pe ușor să le găsim pe diagramă
Iată toate elementele care sunt
în mulțimea A și nu sunt conținute
în b Păi avem doar unul singur
adică acesta numărul 2 această
parte asta înseamnă că este mulțimea
formată din elementul 2 ce spune
dacă facem Invers adică b minus
a vom obține același lucru adică
tot mulțimea formată din elementul
2 Păi Haideți să ne uităm puțin
dacă avem din dacă din b scoatem
toate elementele care care sunt
în ei adică toate acestea cine
rămâi doar elementele 5 și 8 a
stai înseamnă de fapt d minus aceasta
este mulțimea formată din aceste
două elemente de ce ai de să reținem
că dacă în cazul reuniunii a reunit
cu b era același este același lucru
cu b reunit cu a în cazul intersecției
a intersectat cu b a aceleași lucru
cu b intersectat cu A deci putem
să schimbăm fără problemă locul
mulțimilor a minus b în cazul diferenței
a minus b este diferit de b minus
ai clar că obținem mulțimi diferite
Haideți să facem o recapitulare
10 Reuniunea a doua mulțimi și
avem aici exemplul făcut A reunit
cu b de fapt la modul general vorbind
când avem două mulțimi oarecare
le notezi tot a și b dar ele sunt
mulțimi oarecare nu neapărat acesteia
notate de noi sus atunci ce înseamnă
a reunit cu b p este tot o mulțime
formată din elementele x cu Ce
proprietate pe aici am avut elementele
care erau din mulțimea a sau din
mulțimea b și la am pus pe toate
la un loc Deci este formată din
elementele x cu proprietatea că
x aparține mulțimii a sau x face
parte din mulțimea B Deci aparține
mulțimii B intersecția a două mulțimi
dacă avem din nou două mulțimi
oarecare pe care le notăm tot așa
a și b a intersectat cu b este
tot o mulțime formată din Ce elemente
elementele x cu Ce proprietate
poiată am avut Aici Doar elementele
comune care erau și în A și în
b Deci x cu proprietatea că x aparține
mulțimii A atenției și Deci trebuie
neapărat să trecem și x aparține
mulțimii B aici am avut sau pentru
că elementele erau fie din a fi
din b aici trebuie să fie din ambele
mulțimi și din a și din b diferența
dacă avem tot așa două mulțimi
a minus b este o mulțime care conține
acele elemente x cu Ce proprietate
cu proprietatea că Iată x aparține
doar mulțimii A dar nu aparține
și mulțimii B Deci x face parte
din a și x în același timp nu trebuie
să facă parte din mulțimea b și
acum Haideți să facem un exercițiu
să facem toate aceste operații
și avem mulțimea A mare reprezentată
de acele elemente x cu proprietatea
că x este număr par și x este mai
mic sau egal cu opt și avem și
mulțimea b care este formată din
elementele x cu proprietatea că
x este număr natural de Newton
că x aparține mulțimii numerelor
naturale și 2 este mai mic sau
egal cu x și strict mai mic decât
6 acum pentru a face operațiile
învățate cu aceste două mulți mai
întâi trebuie să enumerăm elementele
fiecărei mulțimi în parte ne ocupăm
de mulțimea a care sunt acele numere
pare mai mici sau egale cu 8 începem
de la zero urmează 2 4 6 îl trecem
și pe 8 Dar pentru că avem aici
mai mic sau egal și 8 aceste e
ultimul pentru mulțimea B căutăm
numerele naturale care sunt Cum
vedem că x este mai mare sau egal
cu doi și este strict mai mic decât
6 deci pornind de la 2:00 pentru
că avem mai mare sau egal urmează
3 4 numărul 5 verifică și el această
relație și mai chemi și pe șase
nu pentru că avem x este strict
mai mic decât 6 deci mergem până
la 5:00 și acum haide să facem
reuniune acestor două mulțimi A
unit cu b ce vom obține un om o
mulțime care conține atenție elementele
mulțimii A și ale mulțimii B puse
la un loc și trebuie să avem grijă
ca fiecare element să fie scris
o singură dată Asta înseamnă mulțime
descriem elementele din mulțimea
A și avem 0 2 4 6 și 8 tot ce am
avut aici a fost în mulțimea urmează
apoi să trecem elementele din mulțimea
m b-2 însă nu mai trecem pentru
că deja avem trei observăm că trei
nu este Deci trecem 4 este deja
și 5 și am obținut aici această
mulțime este Reuniunea mulțimilor
a și b intersecția lor a intersectat
cu b vom alege Acum doar elementele
comune celor două Deci doar acele
elemente care sunt și în A și în
b Păi Haideți să vedem 0 este în
ei dar nu este în B2 este în ei
este și în B4 la fel și atât Deci
vom avea pardon 2 și 4 Deci doar
acestei două elemente diferența
face mai întâi Diferența a minus
b căutăm prin urmare acele elemente
care sunt în mulțimea A și Atenție
nu sunt în mulțimea b 0 este în
a este și în b nu deci putem să
îl trecem 0 2 este în mulțimea
a este și în b noiembrie 4 la fel
este și în b nu e bunicel 6 este
în ei și nu e în V8 este în această
mulțime și nu e în b Deci îl trecem
și pe 8 b minus a căuta acum acele
elemente care sunt în mulțimea
b și nu sunt în mulțimea A 2 este
și în a avem trei și cinci doar
acestea două sunt în baie și nunta
3:05 și apă cu aceasta am încheiat
am făcut și Reuniunea și intersecția
și diferența acestor mulțimi