Operații cu rapoarte algebrice
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să facem acum câteva operații cu
rapoarte algebrice și mi se dă
această sumă Avem 3 supra x minus
2 adunat cu x supra x pătrat minus
4 când aveam o sumă de rapoarte
numerice ce trebuia să facem să
aducem rapoartele la același numitor
și apoi calculați suma respectivă
același lucru îl vom face și aici
însă ca să vedem care este numitorul
comun mai întâi trebuie să descompunem
în factori fiecare numitor împarte
aici deja este descompus în factori
de nu mai avem ce facem însă putem
Să descompunem aici x pătrat minus
4 Haideți să copiem primul raport
el rămâne neschimbat adunat cu
la al doilea avem linie de fracție
x supra x pătrat minus 4 putem
scrie x pătrat minus 2 la a doua
cum desfacem mai factori Păi avem
x minus 2 înmulțit cu x plus 2
și acum e ușor de văzut Cu cât
trebuie să amplificăm primul raport
minus doi ne apare și aici însă
e cel mai avem și pe x plus doi
Deci palma amplificat primul raport
cu x plus 2 și vom obține egal
cu Haideți să scriem linia de fracție
numitorul comun va fi acest produs
x minus 2 înmulțit cu x plus 2
iar la numărător vom avea așa 3
pe lângă 3 pe lângă x plus 2 adunat
cu pix și vom avea linie de fracție
nu ne rămâne decât să desfacem
paranteza numitorul x minus 2 pe
lângă x plus 2 iar la numărător
vom avea trei ori x plus 3 ori
2 ne dă sa adunat cu X oi de fum
obține 3 X cu X înseamnă 4 x plus
6 1 Care sunt valorile pe care
le poate lua x Păi unde ne uităm
ne uităm la această formă a sumei
pentru că aici am minutor sunt
descompuse în factori și nu am
făcut până în acest moment nicio
simplificare dacă ne uităm la ultima
formă a raportului și stabilim
pe baza acestei forme mulțimea
de valori pe care le poate lua
x atunci și Uneori ne putem păcăli
pentru că dacă cumva am făcut vreo
simplificare atunci nu o să obținem
mulțimea corectă deci de aceea
cel mai bine este să ne uităm aici
și observăm că x aparține mulțimii
numerelor reale din care scoate
Mc valori pe el nu poate să fie
doi Dar observăm că de aici nu
poate să fie nici minus doi Deci
plus minus doi acum să facem și
o diferență 8 x supra x pătrat
minus 1 minus 5 supra 2 pe lângă
x plus 1 tot așa mai întâi trebuie
să descompunem un factor numitorii
primul numitor avem opt ori x supra
avem aici minus 1 la pătrat Deci
x minus 1 înmulțit cu x plus 1
minus al doilea numitor putem să
îl copiem avem 5 supra 2 pe lângă
x plus unu Ce observăm la acești
numitori Păi x plus 1 Apare și
aici și aici în la acest raport
alceva când nu avem x minus 1 atunci
Haide să amplificăm aici cu x minus
unu Deci amplificăm dacă amplificăm
Baum obține numitorul 2 x plus
1 ori x minus unu aici Avem doar
acest fără a avea factorul 2 Deci
amplificăm aici cu doi și vom obține
egal mai departe cum a deschis
să șterg aici chestie linii să
nu apară o notație prea încărcată
numitorul comun este 2 pe lângă
x plus 1 ori x minus unu și la
numărător avem opt ore 216 x minus
5 pe lângă x minus 1 egal cu e
să copiem numitorul el rămâne Evident
neschimbat cât obținem la numărător
Păi vom avea 16 x minus 5x aici
minus 5 ori minus unu Nevada plus
5 facem această diferență și vom
obține 11x Deci chiar o să ștergem
Și scrie direct 11 x plus cinci
Deci 11 înmulțit cu x adunat cu
5 Care e mulțimea în care x ia
valori x aparține so scrie ma aici
mulțimii numerelor reale din care
scoate m Ce numere unde ne uităm
Iată aici avem numitorii descompuși
în factori x nu poate să fie unul
sau minusul aici nu poate fi minus
sunt Deci diferit de plus minus
unu ca să înmulțim două sau mai
multe rapoarte algebrice înmulțim
numărătorii între ei și numitorii
între ei și avem cinci ori x la
a patra supra x plus 3 înmulțit
cu x pătrat minus 9 supra 2x înainte
să trecem la înmulțirea putem să
facem și simplificări Păi ca să
vedem dacă avem simplificări de
făcut cel mai bine să se descompune
în factori fiecare numărător și
numitor în și avem cinci ori x
la a patra aici numitorul x plus
trei nu mai avem ce discuta neri
să facem Deci acest raport îl vom
copia însă aici avem x pătrat minus
9 pe 9 îl putem scrie cam 3 la
a doua și aici vom face următoarea
descompunere x minus 3 înmulțit
cu x plus 3 iar numitorul este
2 ori x să vedem ce simplificări
putem face acest numitor cu acest
produs prin x plus 3 x plus 3 împărțit
la x plus 3 o să ne dea 1 acest
produs împărțit la x plus 3 o să
dispară acest Factor și Expo la
Pătrașcu x putem să îl simplificăm
prin x pentru ca aici Iată avem
să notăm x la întâia un x la a
patra împărțit la x la întâia ne
dă x la a treia Deci ștergem și
o să tăiem aici x la a patra scriem
că ne rămâne x la a treia împărțit
la x la n t e clar ne dă 1 și vom
obține linie de fracție 5 ori x
la a treia înmulțit cu x minus
3 iar numitorul este 2 Care sunt
valorile pe care le poate lua x
Păi x aparține următoarei mulțimi
numerele reale din care scoate
m minus 3 pentru că numitorul acesta
nu poate fi 0 Deci nu poate fi
minus trei și nu poate să fie nici
zero că avem aici doi ori x să
facem acum și o împărțire 2 ori
x plus 1 supra x minus 5 împărțit
la 3 ori x supra x minus 5 la pătrat
când îmi simt două rapoarte trebuie
de fapt să înmulțim primul report
pe care Haide să îl copiem cu inversul
celui de al doilea Deci la al doilea
raport inversăm numărătorul cu
numitorul avem x minus 5 la pătrat
supra 3 ori x 16 putem face simplificări
x minus 5x minus 5 la pătrat simplificăm
prin x minus 5 aici o să ne rămână
1 și aici o să ne rămână exponentul
110 rezultatul care va fi numitorul
este 3 ori x iar la numărător avem
această sumă înmulțită cu x minus
50 pe lângă x minus 5 unde x valori
x aparține mulțimii numerelor reale
și iată că trebuie să ne uităm
x nu poate să fie 5 de să îl trecem
din care scădem numărul 5 x minus
5 la pătrat să fie diferit de 0
se obține mai x minus 5 totul la
pătrat să fie nenul Păi când pătratul
unui număr este diferit de 0 Păi
când bază este diferită de 0 echivalente
spune că x minus 5 este diferit
de 0 pentru că singura situații
în care pătratul unui număr este
aceea în care bază este dacă x
minus 5 a diferit de 0 înseamnă
că x a diferit de 5 Însă deja am
trecut această situație și am încheiat
nu pentru că Iată acest numărător
a devenit numitor că avem aici
împărțire ce nu putem să împărțim
la un număr egal cu 0 Deci numărătorul
și numitorul aici să fie diferit
de 0 asta înseamnă că x nu poate
lua valoarea 0 Deci trebuie să
fie diferit de 5 și de 0 ce avem
aici este o expresie algebrică
și o expresie algebrică poate fi
notată cu diferite litere mari
am trecut aici e de x e de x este
egală cu 1 supra x plus 6 înmulțit
cu paranteză pătrată 2 ori x la
a doua supra x la a doua minus
6x plus 9 înmulțit cu x minus 3
la a doua supra 3-a minus 1 supra
x plus trei și vrem să o aducem
la o formă mai simplă cu alte cuvinte
vrem să obținem un raport care
nu se mai poate simplifica mai
întâi vom începe cu calculul din
paranteza pătrată și să vedem dacă
putem face vreo simplificare în
cadrul acestui produs Păi avem
aici x la a doua minus 6x plus
9 de fapt aici putem scrie x minus
3 totul la pătrat și restul vom
copia Deci voi șterge aici și vom
obține Iată am copiat restul în
afară de ce am notat aici cu x
minus 3 la pătrat și acum deja
putem face simplificări pentru
că simplificăm acest numitor și
acest numărător prin x minus 3
la pătrat ne rămâne aici unu la
fel și aici unu aici avem x la
a doua și x la a treia simplificăm
prin x la a doua ne rămâne 1 și
aici o să ne rămână exponentul
1 Dar de ce e suficient să tăiem
aici ne rămâne x la întâia cu alte
cuvinte e de x Cu cât este egal
expresia noastră egală cu avem
aici 1 supra x plus 6 înmulțit
cu nu mai avem nevoie de paranteză
pătrată ea este acum paranteză
rotundă Avem doi ori unu unu cu
alte cuvinte la numărător Avem
doi iar la numitor avem x Deci
2 supra x din care scădem 1 supra
x plus 3 pun aici trebuie să amplificăm
eu ușor de văzut că amplificăm
cu x plus 3 aici iar Aici vom Amplificați
cu x cât avem e de x este egal
cu Haide să se vadă mai clar primul
reporter un copil 1 supra x plus
6 înmulțit cu 60 de să facem calculul
numitorul este x ori x plus trei
deci x pe lângă x plus 3 iar la
numărător vom avea așa 2 ori x
adunat cu 2 ori 3 Deci 6 minus
x un doi ori x minus x ne dă x
Deci chiar putem Haide să ștergem
și aici vom scrie X da nici na
rămas x adunat cu 6 Păi nu ne rămâne
de făcut decât acest produs Iată
Kapoor se face din nou simplificări
simplificăm acest numitor și acest
numărător prin x plus 6 ne rămâne
unul la fel și aici cu alte cuvinte
e d x este egal cu linie de fracție
la numărător avem 1 iar la numitor
x pe lângă x plus 3 ajungând la
un report algebră care nu se mai
poate simplifica spunem că expresia
dată inițial a fost adusă la forma
cea mai simplă care e mulțimea
în care x ia valori cu alte cuvinte
pentru ce valori numere reale această
expresie algebrică este bine definită
Păi pentru că aici deja am făcut
niște simplificări înseamnă că
trebuie să ne uităm la prima forma
a expresiei noastre și e clar de
aici că numitorul acesta nu poate
fi 0 d x nu poate să fie minus
6 trecem condiția x diferit ninu
6 aici avem x minus 3 totul la
pătrat Păi asta înseamnă că x minus
3 nu poate să fie 0 Deci x este
diferit de 3 aici x la a treia
a diferit de 0 Deci x e diferit
de 0 și x plus 3 să fie nenul x
să fie diferit de minus 3 nu avem
împărțire nici aici nici aici deci
nu e nevoie să punem condiția ca
vreun numărător să fie diferit
de 0 cu alte cuvinte am obținut
că x aparține mulțimii numerelor
reale din care scoate în valorile
minus șase zero și avem plus minus
3 iar dacă e nevoie să stabilim
acest lucru înainte să facem vreo
simplificare pentru că dacă ne
am luat după rezultatul final Iată
am obține că x e trebuie să fie
diferit doar de 0 și de minus 3
ceea ce este fals x poate aparține
trebuie să aparțină acestei munții