Reducerea la primul cadran (aplicații)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în acest clip o să calculăm valorile
unor funcții trigonometrice folosind
aceste relații de trecere la primul
cadran și periodicitatea funcțiilor
trigonometrice reamintesc că funcțiile
sinus și cosinus sunt periodice
având perioada principală 2 pi
de sinus de x plus doi capii este
egal cu sinus de x și cosinus de
x plus 2k este egal cu cosinus
de x aceste relații sunt valabile
pentru orice numar real X funcțiile
tangentă și cotangentă sunt periodice
având perioada principală pai Deci
tangentă de x plus copy este egal
cu tangentă de x această relație
este valabilă pentru orice numar
real x diferit de multipli impari
de pi supra 2 iar funcția cotangentă
are De asemenea perioada principală
pai Deci cotangentă de x plus k
este egal cu cotangentă de x această
relație este valabilă pentru orice
numar real x diferit de multipli
întregi de pini și acum Haideți
să calculăm cosinus de 300 de g
ne propunem să scriem această valoare
cu ajutorul unui unghi din cadranul
întâi deoarece cunoaștem deja sau
ar trebui să știm valorile funcțiilor
trigonometrice pentru unghiurile
uzuale de 30 45 și 60 de grade
și atunci 300 de g se poate scrie
360 de grade minus 60 de grade
dar 360 este 2 pi și atunci aplicăm
această formulăm cosinus de 2 pi
minus x este egal cu cosinus de
x Deci avem egale cu cosinus de
60 de grade și egal cu 1 pe 2 să
calculăm acum sinus de 225 de grade
225 se poate scrie 180 plus 45
180 este pi și atunci aplicăm formula
sinus de pi plus x iatom sinus
de pi plus x este egal cu minus
sinus de x Deci avem minus sinus
de 45 de grade și a egal cu minus
radical din 2 pe 2 vom calcula
acum tangentă de 405 grade 405
se poate scrie 360 Plus 45 360
înseamnă 2 pi radiani putem să
aplicăm periodicitatea funcției
tangentă tangentă de x plus capii
este egal cu tangentă de x prin
urmare o să avem aici tangentă
de 45 de grade și egal cu 1 să
calculăm în continuare sinus de
240 de grade 240 se poate scrie
180 plus 60 180 înseamnă pi radiani
și atunci aplicăm formula sinus
de pi plus x este minus sinus de
x Deci o să avem minus sinus de
60 de grade și egal cu minus radical
din 3 pe 2 să cosinus de 7 pi supra
6 7 pi supra 6 se poate scrie P
PLUS pi pe 6 aplicăm această formulă
și obținem minus cosinus de pi
supra 6 și egal cu minus radical
din 3 pe 2 tangentă de 11 pi supra
6 11 supra 6 se poate scrie 12
pi supra 6 minus pi supra 6 inel
cu tangentă de 2 pi minus y supra
6 tangentă de 2 pi minus x este
egal cu minus tangentă de x Deci
avem minus tangentă de pi supra
6 egal cu minus radical din 3 pe
3 să calculăm acum cotangentă de
7 pi supra 4 7 pe 4 se poate scrie
8 pi pe 4 minus pi supra 4 egal
cu cotangentă de 2pi minus pi supra
4 cotangentă de 2pi minus x este
minus cotangentă de x egal cu minus
cotangentă lipit pe 4 și egal cu
minus unu cosinus de 85 pi supra
6 efectuăm această împărțire obținem
14 rest 1 Deci avem 14 pi plus
p supra 6 egal 14 pi este multiplu
de 2 pi folosind periodicitatea
funcției cosinus și avem egal cu
cosinus de pi supra 6 Care este
radical din 3 pe 2 și unul din
exercițiu cotangentă de 373 pi
supra 3 efectuăm și aici împărțirea
avem 124 plus pi supra 3 cotangentă
de x plus copy este egal cu cotangentă
de x egal cu cotangentă de pi supra
3 și egal cu radical din 3 pe 3