Triunghiul echilateral- aplicații
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
prima problemă Fie abc un triunghi
echilateral iar m un punct situat
pe latura ab astfel încât cm perpendicular
pe ab știind că a m este egal cu
patru centimetri Calculați perimetrul
triunghiului ABC scrie în ipoteza
și concluzia este Așadar că a m
este 4 cm iar c m este înălțime
în triunghiul echilateral a b c
înălțimea dusă înfrunt triunghi
echilateral este și mediană cu
alte cuvinte punctul m este mijlocul
laturii ab și atunci putem să deducem
că segmentul MB va avea lungimea
egală cu 4 cm dacă triunghiul abc
este echilateral iar c m este înălțime
din ipoteză atunci va rezulta pe
cm este și mediană adică a m va
avea aceeași lungime cu segmentul
m b și egal cu 4 cm putem să aflăm
acum lungimea laturii ab ab este
egal cu 4 plus 4 și egal cu 8 cm
iar pentru a afla perimetrul acestui
triunghi a trebuit să însuma lungimile
laturilor știind că toate laturile
au aceeași lungime a b este egal
cu bc și egal cu c a egal cu 8
cm perimetrul triunghiului ABC
egal cu trei ori lungimea unei
laturi din templul trei ori ab
egal cu 3 ori 8 și egal cu 24 cm
și a doua problemă Fie abc un triunghi
echilateral Calculați măsura unghiului
dintre bisectoarea unghiului a
și înălțimea dusă din vârful c
iar la punctul b Fie M un punct
situat pe latura b c astfel încât
c să fie situat în interiorul segmentului
b m iar b c să fie congruent cu
cm Calculați măsurile unghiurilor
triunghiului abm prin ipoteza și
concluzia am construit a m bisectoarea
unghiului A aceasta în parte unghiul
a în două unghiuri congruente astfel
unghiul bae va fie congruent cu
unghiul cae și am dus înălțimea
CD CD este perpendiculară pe AB
observăm că aceste două drepte
a e și c d formează un unghi obtuz
a o c și un unghi ascuțit a o d
o să calculăm mai întâi măsura
unghiului obtuz a o c după ce Determină
măsura acestui unghi o să putem
foarte simplu să calculăm și măsura
unghiului ascuțit AOB începem astfel
cu punctul a știu că întru un triunghi
echilateral toate unghiurile au
măsura de 60 de grade astfel măsura
unghiului a va fi egală cu 60 de
grade dacă a este bisectoare aceasta
împarte unghiul în două unghiuri
congruente cu alte cuvinte măsura
unghiului eac va fi egală cu 30
de grade dacă triunghiul abc este
echilateral înseamnă că măsura
unghiului a va fi egală cu 60 de
grade iar dacă a este bisectoare
va rezulta că măsura unghiului
eac va fi egală cu 30 de grade
adică jumătate din măsura unghiului
a nu știu că c d este înălțime
dar un triunghi echilateral înălțimea
coincide cu mediană a și cu bisectoarea
astfel CD va fi și bisectoarea
unghiului c unghiul c are De asemenea
măsura egală cu 60 de grade și
atunci va dezvoltată măsura unghiului
acd va fi egală cu 30 de grade
dacă triunghiul abc este echilateral
iar c d este înălțime rezultă că
c d este și bisectoarea unghiului
c astfel măsura unghiului acd a
fi egală cu 30 de grade adică jumătate
din măsura unghiului c acum ne
uităm În triunghiul aoc nu știm
că în orice triunghi suma măsurilor
unghiurilor este egală cu 180 de
grade pentru a calculăm măsura
unghiului aoc din cele 180 de grade
o să scădem măsurile unghiurilor
ascuțite pe care deja le am de
terminat în triunghiul aoc măsura
unghiului aoc este egală cu 180
de grade minus măsura unghiului
ouais minus măsura unghiului oc
a și în el cu 180 de grade minus
30 de grade minus 30 de grade adică
120 de grade am aflat măsura unghiului
obtuz format de bisectoare și înălțime
dacă dorim să calculăm și măsura
unghiului ascuțit a o d o să scădem
din 180 de grade măsura unghiului
obtuz observăm că unghiurile a
o d și a o c sunt adiacente suplementare
acestea formează împreună unghiul
alungit d o c și atunci ca să aflăm
măsura unghiului aod din 180 de
grade scădem 120 de grade și obținem
60 acum să trecem la punctul b
Fie M un punct situat pe dreapta
b c astfel încât c să fie situat
în interiorul segmentului b m iar
b c să fie congruent cu cm ma trebui
astfel să prelungim latura b c
un alt segment c m congruent cu
b c se cere să calculăm măsurile
unghiurilor triunghiului abm adică
măsura unghiului b a m măsura unghiului
abm și măsura unghiului amb mai
întâi o să scrie măsura unghiului
abm cunoaștem deja această măsură
a este egală cu 60 de grade pentru
că triunghiul abc este echilateral
și astfel unghiul b are măsura
egală cu 60 de grade o să șterg
rezolvarea de la punctul a acasă
am spațiu pentru punctul b după
cum spuneam măsura unghiului abm
este egală cu 60 de grade pentru
că triunghiul abc este echilateral
munca Niculae Mai întâi măsura
unghiului a c m să vedem cum putem
să calculăm măsura acestui unghi
știind că măsura unghiului ACB
este egală cu 60 de grade și atunci
acestui unghi ACM fiind adiacent
și suplementar cu unghiul ACB el
va avea măsura egală cu 120 de
grade să scriem lucrul acesta măsura
unghiului ACM va fi egală cu 180
de grade minus măsura unghiului
ACB egal cu 180 de grade minus
60 de grade și egal cu 120 de grade
astfel acest unghiul avea măsura
egală cu 120 de grade nu știm că
bc este congruent cu cm dar BC
este congruent și cu ac pentru
că toate laturile unui triunghi
echilateral sunt congruente înseamnă
că ac va fi la rândul ei congruentă
cu c m astfel aceste două segmente
sunt congruente înseamnă că triunghiul
a c m este un triunghi isoscel
dacă între un triunghi isoscel
cunoaștem Măsura unui unghi putem
calcula destul de simplu și măsurile
celorlalte două unghiuri dacă BC
este egal cu cm din ipoteză iar
BC este egal cu ac pentru că triunghiul
abc este echilateral a rezultat
că AC este egal cu cm înseamnă
că triunghiul ACM este isoscel
în acest triunghi Am calculat deja
măsura unghiului acn aceasta este
120 de grade pentru a calcula măsura
unghiului m respectiv măsura unghiului
c a m din 180 de grade scădem 120
de grade și împărțim rezultatul
la 2 pentru ca aceste două unghiuri
ascuțite sunt congruente astfel
măsura unghiului c a m va fi egală
cu măsura unghiului c m a și egal
cu 180 de grade minus 120 de grade
totul împărțit la doi știm că un
triunghi isoscel are unghiurile
alăturate bazei congruente egal
cu 60 de grade împărțit la 2 și
egal cu 30 de grade am de terminat
măsura unghiului m și măsura unghiului
c a m astfel putem să scriem că
măsura unghiului amb va fi egală
cu 30 de grade Am calculat astfel
două unghiuri din triunghiul abm
mai trebuie să calculăm măsura
unghiului b a m aceasta se obține
adunând măsura unghiului BAC Care
este egală cu 60 de grade cu măsura
unghiului c a m Care va fi egală
cu 30 de grade obținem astfel că
unghiul a va avea măsura egală
cu 90 de grade Deci triunghiul
b a m este un triunghi dreptunghic
măsura unghiului b a m este egală
cu măsura unghiului BAC plus măsura
unghiului c a m egal cu 60 de grade
plus 30 de grade egal cu 90 de
grade Am calculat astfel și măsura
unghiului b a m