Proprietăți ale radicalilor de ordin n
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție o să vedem care
sunt cele mai importante proprietăți
ale radicalilor de ordin n Și începem
cu produsul a doi radicali prima
proprietate radical de ordin n
din a înmulțit cu radical de ordin
n din b va fi egal cu radical de
ordinul n din a ori b Oricare ar
fi a și b numere reale pozitive
cu alte cuvinte produsul a doi
radicali este egal cu radicalul
produsului aceste proprietăți se
pot demonstra foarte ușor Folosind
definiția radicalului de ordin
n și proprietățile puterilor să
vedem un exemplu concret radical
de ordin 3 din 3 ori radical de
ordin 3 din 9 conform proprietății
menționate mai sus vom avea radical
de ordin 3 din 3 ori 9 egal cu
radical de ordin 3 din 27 și egal
cu trei Dacă n este număr natural
impar atunci proprietatea are loc
oricare ar fi numerele reale a
și b a doua proprietate radical
de ordin n din a supra radical
de ordin n din b va fi egal cu
radical de ordin n din a supra
b oricare ar fi numerele reale
a și b pozitive cu b diferit de
0 Așadar câtul a 2 radicali va
fi egal cu radical câtului să vedem
câteva exemple radical de ordin
5 din 96 supra radical de ordin
5 din 3 vom aplica proprietatea
de mai sus și obținem radical de
ordinul 5 din 96 supra 3 egal cu
radical de ordin 5 din 32 și Gal
cu doi un alt exemplu radical de
ordin 3 din minus 1 supra 125 Aplicând
proprietatea de mai sus putem scriem
radical de ordin 3 din minus 1
supra radical de ordin 3 din 125
sau radical de ordin 3 din 1 supra
radical de ordin 3 din minus 125
Așadar acest semn minus poate fi
scris fie la numitor și numărător
egal cu minus 1 supra 5 Dacă n
este număr natural impar atunci
această proprietate are loc oricare
ar fi numerele reale a și b o altă
proprietate pe trei radical de
ordin n din a totul la puterea
M va fi egal cu radical de ordin
n din A la puterea M oricare ar
fi numărul real a mai mare sau
egal cu 0 Așadar ridicarea la putere
a unui radical presupune ridicarea
la putere a expresiei de sub radical
Haideți să demonstrăm această proprietate
voi nutaku pe membrul stâng și
cu q membrul drept fie pe radical
de ordin n din a totul la m și
cu q notăm radical de ordin n din
ala m ne propunem Să arătăm că
pe este egal cu q pentru aceasta
voi ridica fiecare dintre cele
două expresii la puterea n Așadar
avem pe la n egal cu radical de
ordin n din A la puterea M și totul
ridicat la puterea N egal cu radical
de ordin n din ei aici folosind
proprietățile puterilor și avem
m ori and care se mai poate scrie
radical de ordin n din a la puterea
n și totul ridicat la puterea M
dar conform definiție radicalului
de ordin n acest număr radical
de ordin n din a la puterea n va
fi egal cu a la m acum q la n va
fi egal cu radical indice n din
ala m și totul la n conform de
a radicalului radical de ordin
n din un număr ridicat la puterea
n va fi egal cu acel număr de sub
radical Așadar avem egal cu a la
m observăm Așadar capella n este
egal cu q la n și având în vedere
că numerele p și q sunt pozitive
întrucât a a este număr mai mare
sau egal cu 0 rezultă din această
relație că p este egal cu q așa
dar am demonstrat această proprietate
să vedem cum putem să o aplicăm
concret în exerciții un prim exemplu
radical indice 3 din 7 ridicat
la puterea a patra a fi egal cu
radical de ordin 3 din 7 la a patra
egal în continuare cu radical de
ordin 3 din 7 la a treia ori 7
și Aplicând proprietatea pe 1 putem
scrie egal cu radical de ordin
3 din 7 la a treia înmulțit cu
radical de ordin 3 din 7 dar radical
de ordin 3 din 7 la a treia este
egal cu 7 ori radical de ordin
3 din 7 un alt exemplu radical
din 4 la a treia conform relației
de mai sus vom putea scrie egal
cu radical din 4 totul ridicat
la puterea a treia radical din
4 este 2 la a treia și egal cu
8 în alt exemplu radical indice
3 din 8 la a patra va fi egal cu
radical indice 3 din 8 totul la
puterea a patra egal cu 2 la a
patra și Eden cu 16 trecem la următoarea
proprietate aceasta se referă la
simplificarea ordinului și exponentului
puterii expresiei de sub radical
pe 4 are loc următoarea relație
radical indice n k din a la m k
va fi egal cu radical indice n
din a m oricare ar fi numărul pozitiv
a am simplificat Așadar ordinul
radicalului și exponentul puterii
expresiei de sub radical un exemplu
radical de ordin 5 din 2 la puterea
a 15-a va fi egal cu radical de
ordin 5 din 2 la 5 ori 3 simplificăm
cu 5 și vom obține 2 la a treia
adică 8 un alt exemplu b radical
de ordin 6 din 4 la 5 Încercăm
să exprimăm ordinul radicalului
și exponentul numărului de sub
radical cu ajutorul aceluiași număr
pentru a putea face apoi simplificări
6 este 2 ori 3 iar 4 este 2 la
a doua și totul la a cincea va
fi egal cu radical indice 2 ori
3 din 2 la 2 ori 5 aici folosind
proprietățile puterilor Acum putem
simplifica cu 2 și ne rămâne radical
indice 3 din 2 la a cincea Care
este egal cu radical indice 3 din
32 acestea au fost două exemple
în care am simplificat radicalii
iar operația inversă se va numi
amplificarea radicalilor trece
mai departe la proprietatea a cincea
și anume extragerea radicalului
dintre un alt radical radical de
ordin n din radical de ordin n
din a va fi egal cu radical de
ordin n ori m din a oricare ar
fi numărul pozitiv a Așadar pentru
a extrage un radical din alt radical
se extrage radicalul de ordin egal
cu produsul ordinelor de exemplu
radical de ordin 3 din radical
din 10 radicalul mai mic are ordinul
2 care nu se scrie De obicei Așadar
vom avea radical de ordin 3 ori
2 din 10 și egal cu radical de
ordin 6 din 10 în alta exemplu
radical de ordin 5 din radical
de ordin 3 din minus 7 va fi egal
cu radical de ordin 5 ori 3 din
minus 7 egal cu radical de ordin
15 din minus 7 Dacă m și n sunt
numere impare observăm că proprietatea
are loc pentru orice număr real
a și o ultimă proprietate discutăm
despre scoaterea și introducerea
factorilor sub radical mai întâi
să vedem cum putem să scoatem factorii
de sub radical radical de ordin
n din a la n k ori b aplicăm proprietatea
pe 1 produsul radicalilor și vom
avea radical de ordin n din a la
n k ori radical de ordin n din
b egal în continuare cu radical
de ordin n din a la k totul la
n ori radical de ordin n din b
conform definiției radicalului
primul Factor va fi egal cu a la
k și avem la decal de ordin n din
b un exemplu radical indice 3 din
40 vom încerca să scriem numărul
40 ca un produs de doi factori
dintre care unul să fie la puterea
a treia pentru a putea apoi să
scoatem de sub radical 40 este
egal cu 8 ori 5 la am scris așa
deoarece 8 este puterea a treia
a lui 2 și va fi egal în continuare
cu radical de ordin 3 din 2 la
a treia ori 5 egal cu radical de
ordin 3 din 2 la a treia ori radical
de ordin 3 din 5 și egal cu 2 radical
de ordin 3 din 5 introducerea factorilor
sub radical se va face după formula
a radical de ordin n din b egal
cu radical de ordin n din a la
n ori b Oricare ar fi a și b numere
reale pozitive de exemplu 2 radical
de ordin 5 din 3 va fi egal cu
radical de ordin 5 din 2 la a cincea
ori 3 egal cu radical de ordin
5 2 la a cincea este 32 ori 3 și
egal cu radical de ordinul 5 din
96 Toate aceste proprietăți le
vom aplica în lecțiile următoare
atunci când mo face operații cu
radicali