Proprietăţile funcţiilor sinusoidale.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în cea de a 6-a lecție de curent
alternativ vom discuta despre proprietăți
ale funcțiilor sinusoidale și despre
implicațiile acestor proprietăți
pentru proprietățile curentului
electric alternativ prima proprietate
foarte importantă a funcțiilor
sinusoidale din punct de vedere
al curentului alternativ este aceea
Că variat viteza de variație a
unei funcții sinusoidale e tot
o funcție sunt sinusoidală cu aceeași
pulsație dar defazată înainte cu
piep 2 radiani adică cu 90 de grade
și cu amplitudinea y no tată cu
y egal cu produsul dintre pulsație
funcției sinusoidale și amplitudinea
primei funcții sinusoidale Haideți
să scriem ecuația și să explicăm
ca și comentariu la toate aceste
ecuații și demonstrațiile lor sunt
Oare cum complicate dar ideea de
bază este foarte simplă și important
pentru dumneavoastră este să rețineți
ideea de bază a aceste proprietăți
Deci ce spune această teoremă dacă
vreți dacă avem o anumită funcție
sinusoidală x de Tedi și x este
valoarea momentan sau instantanee
la moment dat m Care este egală
cu altitudine x mare muncită cu
sinus de omega-3 plus fizzer aceasta
este Forma generală a unei funcții
sinusoidale apare în modelul matematic
al curentului alternativ această
teoremă spune că dacă x de tei
este are această formă atunci y
de te care prin definiție este
viteza de variație a lui x din
Delta XP Delta t variația lui x
în unitatea de timp are această
formă adică este și el ydp-143
pulsația Omega și magnitudinea
x a lui x de 3 lysi Omega x iar
argumentul lui funcții sinus în
cazul lui y ritm este același ca
în cel pentru funcția x Deci omega-3
plus fie zero plus unde faza și
constant de pi pe 2 radiani adică
90 de grade asta înseamnă că y
de te întreb prezentare fazorială
va fi perpendicular pe de pe veți
vedea în lecțiile viitoare De ce
această proprietate este foarte
utilă pentru că putem calcula din
ea viața unui curent sau variațiuni
tensiuni Deci pornim cu anumită
funcție sinusoidală a tensiunii
sau curentului alternativ de cheeks
de TVA fără tensiune curent alternativ
și folosind această proprietate
putem scrie direct Care este viteza
de variație a curentului sau tensiune
este Haideți să demonstrăm această
proprietate Deci vrem să calculăm
1 Delta x unde x are această formă
Delta x prin definiție este valoarea
lui x la un timp ulterior deci
te plus Delta t aceasta este diferența
de timp Delta t minus valoarea
lui la momentul nici eu si Asta
este definiția variației lui x
în interval de el tot a și pur
și simplu înlocuim în aceste două
funcții x de 3 plus de alta Ateș
xdt din Definiția lui xdt Deci
obține încă Delta x este egal cu
amplitudinea x înmulțit cu sinus
de omega-3 plus delta teffi 0 minus
x ilis de omega-3 plus fizzer de
plus Delta t a apărut aici putem
Rescrie foarte simplu și veți vedea
imediat De ce această funcție ca
fiind x sinus de Omega Delta t
plus omega-3 plus fie zero De ce
am grupat acest argument în felul
acesta minus aceeași funcție xdt
apoi folosind următoarea proprietate
trigonometrică și anume că sinus
de Alfa plus Beta este egal cu
sinus de Alfa cosinus de Beta plus
cosinus de Alfa sinus de beton
Deci folosind această proprietate
trigonometrică desfacem acest sinus
Deci primul sinus desfacem în doi
termeni unde Alfa va fi Omega deltatech
și Beta va fi omega-3 plus fi 0
Deci folosim acea proprietate un
Alfa fiind această parte argumentului
și Battlefield această parte argumentului
și obținem această formulă aparent
complicată Deci x va fi Delta x
să fie x înmulțit cu sinus de Alfa
Dică Omega Delta t cosinus de B
tadi come gotti plus fie 0 și apoi
cel de aducerea doua parte cosinus
sinus cosinus de Alfa decomag adel
tot a înmulțit cu sinus omega-3
plus zero și na rămas acest ultim
termen pe care îl pur simplu scrie
mx-5 Înmulțind între întreaga ei
formulă trigonometrică acum o să
vină simplificarea ca are ca întotdeauna
după cum am văzut în lecțiile precedente
pornește de la ideea unghiurilor
mici sau de faza celor mici care
corespund unor intervale temporale
mici Deci dacă Delta fii Care este
Omega Delta t tinde la 0 Adică
are o valoare mică atunci putem
scrie urmele formule aproximativ
sinus de sinus de un unghi mic
este aproximativ egal cu unghiul
adică sinus de Omega de el tot
este aproximativ egale cu Omega
de al tatei iar cosinus de unghi
mic este aproximativ egale cu 1
Deci cosinus de Omega Delta t este
aproximativ egale cu unu această
parte este această aproximație
este evidentă pentru cosinus de
0 este 1 Deci cosinus de Alfa unde
Alfa se apropie de zero este un
această aproximație este mai puțin
evidentă totuși și ea este adevărată
bineînțeles și pur și simplu înlocuim
acestea aproximație în relația
de Sus în formula de sus Deci acest
termen va deveni Omega Delta ten
acest termen va deveni unul și
imediat observăm că dacă acest
termen este unul atunci al doilea
termen din din această paranteză
pătrată se va simplifica cu al
treilea De ce acesta se va simplifica
cu acesta rămânem numai cu primul
termen Deci Delta x este egal cu
Omega x Delta t cosinus de omega-3
plus fie 0 și de aici putem scrie
că Delta x este egal cu Omega x
Delta test sinus de omega-3 plus
și zero plus pai pe 2 unde am folosit
faptul că cosinus identitatea trigonometrică
că cosinus de Alfa este sinus de
Alfa plus 90 de grade adică pi
pe 2 radiani și aceasta este exact
relația pe care am dorit o pentru
că dacă împărțim Delta xSlayder
tate pentru a obține migreze de
variație a lui x vom obține exact
Omega x sinus de omega-3 plus și
0 plus 2 ca și comentariu Această
fază acest defazaj pe care viteza
de variație primește în plus față
de x Deci din bule de real unghiurilor
ydp-163 plus 90 de grade față de
aceasta Reprezintă un interval
temporal după cum am discutat în
lecția trecută deci Delta fii pipă
2 implică un Delta t între yigal
cu un sfert de perioadă tp4 în
DT este perioada funcției sinusoidale
ca și observații iarăși foarte
importantă această implicație Deci
această teoremă care are acest
sens al demonstrație de fapt o
echivalență în sensul că putem
pleca de la un Y5 obține forma
pentru Deci mai exact dacă avem
dacă cunoaștem invers cunoaștem
viteza de variație între o problemă
și ea are forma Asta e y e sinus
de omega-3 plus și 0 atunci parametrul
x are următoarea valoare Y8 la
pulsația omega înmulțit cu sinus
de Omega plus fie 0 minus fie pe
doi deci putem aborda și problema
în sens opus nu aștept invers viteza
de variație y și dorim să aflăm
Care este funcția sintactică DT
și atunci Aceasta este implicația
o dăm fără demonstrație dar îi
dea trebuie reținută Deci dacă
cunoaștem ele te și el are o astfel
de forme atunci x de TVA avea forma
aceasta amplitudinea va fi amplitudinea
învăța pulsație argumentului sinus
va fi același cu excepția unei
unei defazaj live Deci minus 90
de grade xdt va fi bineînțeles
Dacă y este în față cu 90 de grade
față de x atunci x va fi în spate
față de e y scrisă matematică Asta
înseamnă următorul lucru că dacă
avem după cum însuși două funcții
sinusoidale X1 DT cu această formă
și X2 de te cu această formă Deci
forma cea mai generală a două funcții
sinusoidale pe care le întâlnim
în cazul modelului matematic pentru
curentul alternativ bineînțeles
atunci de tecar este suma celor
doi va avea forma x oceans de omega-3
plus fie 0 Deci are tot o funcție
sensului de ala tot pulsația termenul
dependent de timp al argumentului
al fazei este Omega te și va avea
o anumită amplitudine și un anumit
de fază aș fi 0 care sunt legate
de X1 X2 și fie zero unu și zero
doi putem și în manualul dumneavoastră
se aplică tot felul de identități
la trigonometrice pentru a demonstra
această teoremă și în particular
pentru a găsi valorile lui x și
zero în funcție de Deci x se poate
calcula și se obține un o valoare
de pandantive X1 X2 fi 0 1 și 0
2 și la fel și 0 se poate calcula
și se obține o formulă a lui frizerul
în funcție de aceeași parametri
cunoscuți sau dați X1 X2 fie zero
unu și zero doi această demonstrație
nu este una foarte simplă în special
dacă Considerăm că X1 este diferit
de X2 adică cele două funcții sinusoidale
au atitudini diferite totuși Se
poate rezolva și o Găsiți în manual
interesant De comentat De ce o
să iau o direcție un pic diferită
este că dacă folosind diagrama
fazorială pentru X1 X2 pentru a
afla pe x de te soluția sau demonstrație
de vine semnificativ mai simplă
Deci Să considerăm diagrama fazorială
în care pe care am explicat în
lecția trecută în care avem acești
doi fazori X1 și X2 reamintesc
valorile instantanee Deci suna
mix de T și x 2m x de ten vor fi
proiecțiile pe axa y si Haideți
să folosim acești vectori pentru
a calcula Spre exemplu fizzer Deci
Bineînțeles că vectorial vorbind
x este egal cu x 1 plus x 2 fazorul
total x care DEX de ten Vichy xdt
va fi proiecția pe igrec acesta
este valoarea momentană Deci xdt
e deschis de acest fel doar cu
roșu și el este suma vectorială
a lui X1 și X2 X1 și X2 dacă scriem
relații dintre proiecții Deci proiectăm
această ecuație vectorială pe axa
o x 0 nicicând proiectăm pe axa
o x 0 obținem că x cosinus de fi
01 scuzați de fie zero este egal
cu x 1 cosinus de 0 1 plus x 2
cosinus ep02 deci pur și simplu
am spus că proiecția lui x pe axa
o x 0 este egală cu suma proiecțiilor
X1 și X2 pe axa o x 0 Deci x cosinus
de fi 0 egal cu x 1 cosinus de
fi 0 1 plus x 2 cosinus de fi 0
la fel dacă proiectăm ecuația vectorială
pe axa o y 0 obținem că x sinus
deși 0 este egal cu x 1 sinus de
0 1 plus x 2 sinus de pi zero doi
și avem Două ecuații cu două necunoscute
am și anume x și fizzer observăm
că ecuația pentru fi 0 rezultă
imediat Dacă împărțim a doua ecuații
la prima ecuații x se simplifică
și obținem ecuația pentru fi 0
care spune că tangentă de fie zero
adică sinus învăț la cosinus va
fi egal cu raportul dintre aceste
două cantități Deci vedeți Spre
exemplu si simplu putem obține
Cât de imediat putem obține folosind
diagrama fazorială ecuația pentru
fizzer la fel apoi după ce știm
fie zero putem introduce în întruna
din ecuații și obțin ecuația pentru