Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Aranjamente

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
14 voturi 564 vizionari
Puncte: 10

Transcript



Să presupunem că o firmă trebuie

să formeze dintre un grup de cinci

persoane o echipă de medici Mont

formată din trei persoane un manager

vânzări un manager producție și

un manager financiar se pune întrebarea

În câte moduri putem selecta C3

manager e dintre un grup de cinci

persoane de exemplu ei ar putea

fi manager vânzări bmn de reproducție

și ce manager financiar sau ce

poate fi manager vânzări a manager

producție și b manager financiar

să vedem Așadar În câte moduri

putem forma o echipă de 3 manager

e dintre un grup de cinci persoane

dacă cele trei persoane ar fi a

b și c atunci ar exista șase moduri

în care cele trei persoane ar putea

fi selectate pentru postul de manager

avem Așadar o problemă de permutări

permutări de trei elemente este

egal cu 6 cele șase mulțimi ordonate

sunt a b c ACB și așa mai departe

ultima mulțimii ordonată este ce

ba în total avem permutări de trei

elemente adică 6 mulțimi ordonate

ce conțin elementele a b și c dacă

înlocuim persoana c cu d vom avea

următoarele mulțimi ordonate formate

din trei elemente a b d și așa

mai departe ultima mulțime ordonată

va fi de ba în total bârfit de

asemenea 6 mulțimile ordonate formate

din elementele a b și d dacă în

locul persoanei D va fi e atunci

obținem mulțimile ordonate de formă

a b și așa mai departe ultima este

e b a dacă înlocuim acum pe b cu

ce vom obține mulțimea ordonată

a c d și așa mai departe ultima

va fi De ce A iar dacă Înlocuim

pe d cu e se obține AC și așa mai

departe e si Ei dacă lucrăm persoana

si cu d se va obține a d e ultima

mulțime este A da Acum înlocuind

pe a cu b vom obține mulțimea ordonată

b c d și așa mai departe dcb urmează

apoi b c e e c b iar dacă în locul

lui ce avem de mulțime mulțime

ordonată de forma b d e e d b iar

la final ultimele mulțimi ordonate

vor fi formate din elementele c

d și e avem în total 10 linii 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 și 6 coloane

în total vom avea 60 de posibilități

de a selecta o echipă de management

formată din trei persoane dintre

un grup de cinci persoane totalitatea

submulțimilor ordonate cu trei

elemente ale unei mulțimi cu 5

elemente formează un număr ce se

notează astfel și se citește aranjamente

de 5 luate câte 3 am obținut Așadar

că aranjamente de 5 luate câte

3 este egal cu 60 iar acest număr

poate fi scris sub forma unui produs

astfel 5 ori 4 ori 3 încercăm în

continuare să exprimăm acest produs

cu ajutorul factorialelor Folosind

un de acești indici astfel încât

să încercăm să intuim o formulă

pentru cazul general aranjamente

de 5 luate câte 3 am văzut că este

egal cu 5 ori 4 ori 3 Încercăm

să obținem aici 5 factorial din

acest motiv înmulțire acest produs

cu doi unu iar pentru a obține

o egalitate adevărată trebuie apoi

să împărțim acest produs cu doi

ori unu astfel 2 ori 1 se simplifică

și ne rămâne produsul 5 ori 4 ori

3 Deci egalitatea Este corectă

la numărător avem cinci ori 4 ori

3 ori 2 ori 1 Iar acest produs

este egal cu 5 factorial iar 2

ori 1 este egal cu doi factori

al am reușit Așadar să scriem aranjamente

de 5 luate câte 3 cu ajutorul factorialelor

trebuie Acum să vedem ce reprezintă

acest număr doi doi reprezintă

numărul persoanelor care nu fac

parte din echipa de manager e dacă

dintre un grup de cinci persoane

alege în doar trei persoane pentru

postul de manager atunci vor rămâne

două persoane în afara echipei

Așadar acest număr 2 poate fi scris

ca o diferență dintre 5 și 3 și

astfel am reușit să exprimăm aranjamente

de 5 luate câte 3 cu ajutorul factorialelor

Dacă am avea de exemplu de calculat

aranjamente de 8 luate câte două

atunci acest număr ar fi egal cu

8 factorial supra 8 minus 2 factorial

egal în continuare cu 8 factorial

supra 6 factorial exprima mo factorial

cu ajutorul lui 6 factorial și

obținem 6 factorial ori 7 ori 8

supra 6 factorial se simplifică

6 factorial și ne rămâne 7 ori

8 egal cu 56 în cazul general aranjamente

de n luate câte k va fi egal cu

n factorial supra n minus k factorial

unde n este număr natural nenul

k este număr natural iar k este

mai mic sau egal decât n Așadar

aranjamente de n luate câte k reprezintă

totalitatea submulțimilor ordonate

având fiecare Câte elemente ale

unei mulțimi cu n elemente în cazul

în care k este egal cu 0 obținem

aranjamente de n luate câte 0 și

vom avea iggle conform relației

de mai sus cu n factorial supra

n minus 0 factorial egal cu n factorial

supra n factorial și egal cu unu

în cazul în care numărul k este

egal cu n obținem aranjamente de

n luate câte n egal cu n factorial

supra n minus n factorial egal

cu n factorial supra 0 factorial

egal cu n factorial supra 1 și

egal cu n factorial de fapt aranjamente

de n luate câte n reprezintă chiar

permutările de n elemente în continuare

ne propunem să rezolvăm următoarea

ecuație aranjamente de n luate

câte 4 este egal cu 20 ori aranjamente

de n minus 2 luate câte 3 trebuie

să determinăm valorile numărului

n astfel încât aceasta egalitate

să aibă loc pentru început vom

pune condițiile de existență pentru

această ecuație numărul aranjamente

de n luate câte 4 există Dacă n

este număr natural nenul și n este

mai mare sau egal decât 4 pentru

aranjamente de n minus 2 luate

câte 3 vom pune condiția ca n minus

2 să fie mai mare sau egal cu 3

acestea sunt condițiile de existență

pentru această ecuație din Ultima

relație se obține n mai mare sau

egal decât 5 n îndeplinește simultan

cele trei condiții dacă și numai

dacă n aparține mulțimii formate

din elementele 5 6 7 8 și așa mai

departe acesta este domeniul de

existență pentru această ecuație

și acum să trecem la rezolvarea

ecuației aranjamente de n luate

câte 4 este egal cu n factorial

supra n minus 4 factorial egal

cu 20 ori n minus 2 factorial supra

n minus 2 minus 3 Adică n minus

5 factorial în continuare exprimăm

n factorial în funcție de n minus

4 factorial pentru că n factorial

este mai mare decât în minus 4

și vom avea n minus 4 factorial

înmulțit cu n minus 3 ori n minus

2 ori n minus 1 ori and până aici

Am scris N factorial supra n minus

4 factorial egal cu 20 ori aici

exprimăm n minus 2 factorial cu

ajutorul lui emiluț 5 factorial

vom avea n minus 5 factorial ori

n minus 4 ori n minus 3 ori n minus

2 supra n minus 5 factorial observăm

că se simplifică n minus 4 factorial

cu A minus 4 factorial și a minus

5 factorial cu urme news 5 factorial

de asemenea observăm că în ambii

membri ai Egalității avem produsul

a minus 3 ori A minus 2 așa dar

putem să împărțim aceasta egalitate

cu n minus 3 pe lângă n minus 2

pentru că acest produs este diferit

de 0 deoarece n este mai mare sau

egal decât 5 atâta vreme cât n

este mai mare sau egal decât 5

atunci n minus 3 va fi diferit

de zero și în minus doi va fi diferit

de 0 în consecință putem să împărțim

egalitatea cu acest produs și atunci

se va simplifica n minus 3 și n

minus 2 iar la final rămâne în

minus 1 ori n este egal cu 20 pe

lângă n minus 4 desfacem parantezele

m pătrat minus n este egal cu 20

n minus 80 obținem următoarea ecuație

de gradul al doilea an pătrat minus

21n plus 80 egal cu 0 Delta este

egal cu 441 minus 320 egal cu 121

n-1 este egal cu 21 plus 11 supra

2 egal cu 32 supra 2 și egal cu

16 iar n 2 este egal cu 21 minus

11 pe 210 pe 2 egal cu 5 numerele

5 și 16 fac parte din domeniul

de definiție Așadar soluția va

fi formată din elementele 5 și

16

AranjamenteAscunde teorie X

Fie A o mulțime finită cu n elemente \left (n\in \mathbb{N}^{*} \right ) și k un număr natural, k\leq n.
Numim aranjamente de n elemente luate câte k totalitatea submulțimilor ordonate cu k elemente ale mulțimii A.
Numărul aranjamentelor de n elemente luate câte k este:

A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}.

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri