Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Relaţia de Broglie. Difracţia electronilor. Legea Bragg.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
3 voturi 371 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în cea de a patra lecție de fizică

cuantică vom extinde de noțiunea

de dualism unda corpuscul la cazul

particulelor elementare și anume

vom discuta de ipoteza de broșe

despre confirmarea ei experimentală

în experimente de difracție a electronilor

până acum în lecțiile precedente

de fizică cuantică am văzut cum

Plang și Einstein pe latura teoretică

și hărți contin pe latura experimentală

au demonstrat că radiația electromagnetică

are pe lângă o comportare ondulatorie

și una corpusculară comportarea

ondulatorie se vede în fenomene

de tip interferență difracție polarizare

și așa mai departe iar ceea corpusculară

în experimente de tip efect fotoelectric

extern sau imperfect contin aceasta

a fost un pas în apariția Domeniului

fizicii numit fizică cuantică totuși

leren complet pentru că fizica

în general nu se referă bineînțeles

numai la electromagnetism adică

la radiații electromagnetice 5

și la orice tip de particule precum

atomi electroni și așa mai departe

Deci trebuia pentru a avea o teoria

fizicii cuantice complete în clasă

cumva în această nouă aria fizicii

și celelalte trebuie incluse și

celelalte particule de bro am făcut

acest pas mare la sînt următoarea

ipoteză pur și simplu că și particulele

adică electroni atomi în moleculă

dar chiar și mai mult în sistemele

fizice macroscopice au pe lângă

comportarea corpusculară și una

ondulatorii bineînțeles această

ipoteză foarte îndrăzneață asta

însemna că orice corp din natura

are o undă asociată lui și că poate

fi descrisă descrisă comportarea

lui pe baza Andu la to Hide să

vedem cum se verifică practic și

cum Ce iese din această ipoteză

în primul rând trebuie făcut o

legătură între cele două laturi

ale sistemelor fizice iar ea se

face pe baza următoarelor ecuații

Deci prima ecuație care se numește

și ecuația pentru lungimea de undă

de brunet particule de impulse

pe spune că lungimea de undă a

undei asociate unei particule este

egală cu raportul dintre Constanța

plajă și impulsul particule care

poate fi scris și ca ha și împărțit

la n v această ecuație în sine

nu era nouă pentru că pentru fotoni

Einstein a demonstrat că energia

e Care este egal cu 1 conform ipotezei

planck este de asemenea egală cu

produsul dintre impulsul fotonului

și viteza luminii în vid de aici

îmi scrii imediat că c împărțit

la nu este egal cu h împărțit la

pe de unde rezultă că pentru orice

foto nu avem Lambda egal cu h împărțit

la b Deci în sine această ecuație

nu era nouă la fel și cea de 2

ecuație de legătură dintre o unde

și o particulă și anume că frecvența

unde asociate unei particule de

energie este egală cu raportul

dintre Constanța Plec și energia

particule la fel această ecuație

este ecuația Frank ecuația de la

baza ipotezei Prank și anume că

cuanta de energie are energia hazliu

de acestei ecuații nu sunt noi

ce este nou Este domeniul de aplicabilitate

pe care de Brăila definit și anume

că intră o dată începând cu de

voi numai aplicăm Ce este 2 cracii

doar pentru fotolii și radiații

electromagnetice Deci ci și pentru

orice sistem fizic atât microscopic

cât și macroscopic adică electronii

atomului cule dar în principiu

și mașina dumneavoastră are unde

asociată a care va avea lungimea

de undă și frecvența legată de

impulsul și energie cinetică a

mașinii prin aceste ecuații Deci

întradevăr ipoteze o ipoteză foarte

îndrăzneață Haideți întâi să vedem

de ce dacă orice corp are o undă

noi nu vedem o comportare ondulatorie

a corpurilor din jurul nostru Deci

Să considerăm următoarele 2 exemple

particulare în primul rând Să considerăm

un corp microscopic Adică o particulă

elementară în cazul acesta Deci

un electroni este accelerați pentru

a fi puse în mișcare de o diferență

de potențial relativ mic 100 de

volți și atunci să calculăm lungimea

de undă asociat acestui sistem

fizic microscopic în mișcare electron

accelerat Deci plecăm de la următoarea

ecuație variației energiei cinetice

este egală cu lucrul mecanic pentru

diferență de potențial mică precum

aceasta energia cinetică a electronului

este ne relativista va poate fi

scrisă cu formula clasică mv pătrat

împărțit la 2 minus 0 deltaice

și minus energia cinetică inițială

dar presupunem că electronul este

accelerat din poziția inițială

în repaus Deci energia cinetică

inițial este 0 ce obținem mv pătrat

pe 2 este egală cu lucrul mecanic

efectuat de către sistemul electric

care aplica această diferență de

potențial Deci sarcină electrică

Makita cu diferența de potențial

Deci bineînțeles extrage viteza

fi Deci Viteza va fi 2 e împărțită

la masa electronului de Unde putem

calcula mw decembrie adică impulsul

electronului va fi egal cu radical

din 2 m u și apoi Aplicând ecuația

plang pe care o are amintesc îl

am Da este egal cu h împărțit la

mw obținem că lungimea de undă

electronului în acest caz va fi

Hash împărțit la radical din 2

mulți tool cu masa electronului

sarcina electronului și diferența

de potențial de 100 de volți înlocuind

valori acestor parametri o ține

încă lungimea de undă a electronului

în acest caz după un calcul va

fi egală cu 0 nanometri vă reamintesc

na nu e definiția sau notația pentru

10 la minus 9 Deci 0 ori 10 la minus

9 metri aceasta este lungimea de

undă a electronului accelerat în

această diferență de potențial

este între adevărul lungime de

undă foarte mică totuși dobroi

a sesizat că în principiu ar putea

avea consecințe măsurabile deși

foarte mici aceste lungimi de undă

pot produce efecte măsurabile precum

distracție electronilor în rețeaua

atomică a unui cristal aceasta

deoarece într un cristal distanța

dintre atomii e de ordine 10 la

minus 10 m adică 0 nanometri Care

este comparabil cu lungimea de

undă ipotetică a electronului din

acest calcul simplu în concluzie

dacă trimitem un fascicul de electroni

cu această lungime de unda sau

lungime de undă în jur de această

valoare pe o rețea cristalină atomică

ar trebui să observăm fenomene

de difracție adică franci după

cum vă amintiți maxim și Minnie

lăsând deocamdată acest punct de

o parte asupra căreia Vom reveni

și anume faptul că rezultă că lungimea

de undă asociată electronului este

mică dar în principiu măsurabilă

și producând efecte măsurabile

să ne întoarcem la sisteme și mai

mari Deci al doilea caz să consideri

în al doilea ca Să considerăm un

sistem fizic macroscopic Spre exemplu

o minge de tenis care are masă

standardizată de aproximativ 60

de g Care este elvita de un jucător

cu o viteză relativ mare pentru

un corp microscop de 100 de m pe

secundă Haideți să calculăm lungimea

de undă ipotetică asociată unui

astfel de sistem adică această

minge de tenis în mișcare aplicăm

din nou ecuația de bro pentru lungimea

de undă a unui corp Land egal cu

h împărțit la n v și locuim valoarea

constantei planck valoarea masini

mingii și anume 0 kg înmulțită cu

viteză ai 100 de metri pe secundă

și Deci obținem că lungimea de

undă asociată aceste mingi de tenis

va fi de aproximativ 10 la minus

34 m Aceasta este o lungime de

undă extraordinar de mic wasel

de lungime de undă a imposibil

de detectat chiar și cu cele mai

moderne aparate din Laboratoarele

noastre curent pentru a exemplifica

la ora actuală vitezele cele mai

mari ale particulelor se obțin

în acceleratorul large hadron collider

în care protonii sunt accelerați

la energii de energii cinetice

de 14 Terra electronul volți Adică

dacă calculam Terra înseamnă 10

la a 12 Deci 14 ori 10 la doi electroni

volți pentru a trece în sistemul

internațional de unități de măsură

trebuie să trecem de la ASUS uitate

electron volt la jul asta se face

prin relația un Joule este egal

cu un sarcină electrică elementară

1 ori 10 la minus 19 coulomb înmulțit

cu un volt De ce un John John este

energia acumulată de un electron

accelerat într o diferență de potențial

de un volt și de ce obținem că

în această super accelerator despre

care am mai vorbit în lecțiile

de teoriei relativității Deci în

acest super ale accelerator protonii

au această energie cinetică de

2 Micro Juli Care este energia

imensă pentru particular cât de

mică pe cu un Proton totuși dacă

calculăm lungimea de undă pentru

această energie cinetică obținem

o valoare a lungimii de undă a

protonului de un milion de ori

mai mare decât o astfel de lungime

de undă în concluzie motivul pentru

care un mașina dumneavoastră poate

avea o lungim de sotia ta Și totuși

noi să nu observăm efecte ondulatorii

ale acestei mașini este pentru

că ele au loc la o scară la care

capacitatea noastră de observare

chiar și cu cele mai bune instrumente

moderne este depășită de ce aceste

efecte sunt complet invizibile

și ne observabile pentru noi acum

să revenim la particulele microscopice

precum acest electroni în care

în principiu efectele de tip de

bro efectele ondulatorii ale particulelor

pot fi observate adică se poate

încerca observarea unei unui fenomen

ondulator iu precum difracția pentru

o particulă precum electron acesta

experiment a fost făcut de către

de avion și chiar măr deci difracția

electronul a fost măsurată experimental

în experimentul de avion Gherman

a cărui schema simplificată o vedeți

în acest desen și o să le explic

pe scurt Deci ce avem notat cu

F este un filament Care este conectat

la o sursă și de se încălzește

Când devin incandescente el începe

să imităm prin ca altele și electroni

iar acești electroni sunt accelerați

apoi în diferența de potențial

pe care filamentul îl are relativ

la anodul A deci anodul a este

încărcat pozitiv De ce electronii

vor fi accelerații în acest spațiu

datorită diferenței de potențial

dintre filament și anulat iar apoi

ei se îndreaptă către un cristal

de nichel Deci ce vedeți aici cu

acest pătrat albastru hașurat este

un cristal de Nicol care ne experimentare

posibilitatea de a se roti in jurul

axului propriu mai exact acestui

unghi de incidență și apoi de împrăștiere

poate fi variat și în final bineînțeles

avem și un detector de electroni

notat cu d care în experimentul

dar sunt Gherman se poate mișca

pe o șină circulară Pentru a măsura

electronii împrăștiați elevul avarii

unghiuri tata prima măsurătoare

făcută de către m a a fost aceea

că pentru veri unghiuri de incidență

tetra se obțin maxime și minime

ale curentului direct roni împrăștiați

deci pe scurt dacă se reprezintă

se măsoară și apoi se reprezintă

grafic intensitatea curentului

de electroni în detectorul de la

verii unghiuri teta de împrăștiere

se obține o figură tipică de difracție

adică obține maxime și minime Deci

Fran și apoi în a în a doua etapă

a experimentului se menține unghiul

te taie fix și se variază tensiunea

de accelerare Deci la fix dar la

o tensiune de accelerare o variabilă

se obține iarăși o figură de difracție

o comportare distractivă a electronilor

Măsurați în de mai exact dacă se

face graficul intensității electronilor

Măsurați în detectorul de ca funcție

de unde să scriu haideți aici radical

din u unde au este tensiunea de

accelerare se obține iarăși fracții

iarăși franje adică maxime și minime

ale acestor electronice o comportare

de tip de fracție a electronilor

în mai multe variabile Haideți

să vedem cum se poate descrie această

comportare mărind cristalul de

Nicol putem să ne imaginăm următoarea

situație în Crystal avem rețeaua

cristalină Adică atomii sunt dispuși

în această structură cristalină

pe care cade această radiație această

acest fascicul de electroni care

e făcut din electronică zând toți

la un unghi data de ce un ghiul

stătea este unghiul de incidență

al electronilor pe cristal dacă

notăm cu d distanța dintre straturile

de atomi din distanța Inter atomică

atunci putem observa că diferența

de drum în unele tronc se împrăștie

pe primul strat de atomi și electroni

și se împrăștie pe al doilea strat

de atomi va fi egală cu suma dintre

aceste două segmente Deci Delta

1 notăm cu Delta unul și Delta

2 aceste două segmente și atunci

Delta diferența de drumul Optic

va fi egal cu Delta 1 plus Delta

2 dar ele sunt egale b c este egală

cu 2 Delta 1 iar apoi putem observa

că dacă acesta este unghiul teta

de incidență atunci aceste două

unghiuri sunt și ele tata Da Și

atunci de Delta 1 va va sinus de

teta va fi egal cu Delta unul împărțit

la D Deci avem că diferența de

drum Optic între acest acești doi

electroni va fi egal sau diferența

de drum între acești doi electroni

va fi egală cu doi de sinus de

teta pentru a maxim după cum știm

din lecțiile de difracție trebuie

să avem condiția ca diferența de

drum să fie ca portland deci aceasta

este așa numita ecuație prag pentru

obținerea maximelor de difracție

a electronilor un dispozitiv de

tip de avion Gherman iarăși important

De notat este că acest loc dacă

are lungimea de undă a electronilor

după cum am demonstrat este egal

cu h împărțit la radical din 2

m e u Deci Lambda este direct legat

de tensiunea de accelerare cu celelalte

fiind constant în concluzie poziția

acestor maxim unghiurilor ta este

dat de lungimea de undă adică de

tensiunea de accelerare și de distanța

dintre nivelele între straturile

de distanța interatomice în particular

dacă folosim după cum am calculat

precedent în minutele precedente

o tensiune de accelerare de 100

de v după cum am văzut Aplicând

această ecuație obținem valoarea

lungimii de undă electronilor de

0 nanometri Deci cunoaștem da Apoi

măsurăm Constanta scuzați că măsurăm

poziția ta a primului maxim Deci

pentru ca egal cu unu primul maxim

experimental poziția unghiului

tata este 65 de grade în cazul

Chris a lui Daniel și atunci putem

extrage direct distanța Inter atomică

pentru cristalul de nichel de 9

nanometri în concluzie experimentul

davisson germer a demonstrat Că

întradevăr electronii se comportă

ondulatoriu avem fenomene de difracție

clare în mai mulți parametri ce

depind mai mult de mai mulți parametri

ai electronilor pe cristale de

nichel și mai mult ca și aplicație

practică această proprietate electronilor

poate fi folosită pentru măsurarea

caracteristicilor rețelei cristaline

în cazul acesta distanța interatomice

a cristalului de nichel

Ipoteza lui de Broglie. Experimentul Davisson-Germer.Ascunde teorie X

Ipoteza lui de Broglie

De Broglie a emis ipoteza că particulele materiale (electroni, atomi, molecule, etc.) au pe lângă propietățile corpusculare și propietăți ondulatorii. Lungimea de undă asociată particulei este dată prin analogie cu comportamentul dual al fotonului.

lambda equals h over p equals fraction numerator h over denominator m v end fraction

Pentru un electron accelerat sub influența unei tensiuni electrice U:

lambda equals fraction numerator h over denominator square root of 2 m e U end root end fraction

Experimentul Davisson-Germer

Experimentul constă în proiectarea unui fascicul de electroni, accelerați sub tensiunea electrică U, asupra unui cristal de nichel. Măsurând curentul de electroni împrăștiați s-a obținut o variație a intensității acestuia asemănătoare cu o figură de difracție.

Diferența de drum este dată de relația Bragg:

delta equals 2 d sin open parentheses ϑ close parentheses equals k lambda

unde:

lambda equals fraction numerator h over denominator square root of 2 m e U end root end fraction

Folosind lungimea de undă asociată electronilor s-a determinat valoarea distanța dintre atomii de nichel din cristal.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri