Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!
Matematica - Analiză matematică I Derivabilitate Derivate laterale

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Derivate laterale

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!

Teorie: Derivate laterale Descarcă PDF

1. Derivata la stânga

Fie f:A\rightarrow \mathbb{R} şi x_{0}\in A, A\cap \left ( -\infty ,x_{0} \right )\neq \varnothing . 
Definiţie. Funcţia f are derivată la stânga în x_{0} dacă limita
 \lim_{x\rightarrow x_{0},x< x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} există în \overline{\mathbb{R}}.
Această limită se notează f_{s}'(x_{0}) şi se numeşte derivata la stânga a funcţiei  f în punctul x_{0}.
Spunem că funcţia f este derivabilă la stânga în x_{0} dacă derivata la stânga în x_{0} există şi este finită.

2. Derivata la dreapta

Fie f:A\rightarrow \mathbb{R} şi x_{0}\in A, A\cap \left ( x_{0},+\infty \right )\neq \varnothing . 
Definiţie. Funcţia f are derivată la stânga în x_{0} dacă limita
 \lim_{x\rightarrow x_{0},x> x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} există în \overline{\mathbb{R}}.
Această limită se notează f_{d}'(x_{0}) şi se numeşte derivata la dreapta a funcţiei  f în punctul x_{0}.
Spunem că funcţia f este derivabilă la dreapta în x_{0} dacă derivata la dreapta în x_{0} există şi este finită.

3. Existenţa derivatei într-un punct folosind derivatele laterale

Teoremă. 
  • Funcţia f are derivată în x_{0} dacă şi numai dacă f are derivate laterale în x_{0} şi 
    f_{s}'(x_{0})= f_{d}'(x_{0})= f'(x_{0}).
  • Funcţia f este derivabilă în x_{0} dacă şi numai dacă f este derivabilă la stânga şi la dreapta în x_{0} şi f_{s}'(x_{0})= f_{d}'(x_{0})= f'(x_{0}).

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri