Circuitul oscilant RLC. Oscilaţii electromagnetice.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în prima lecție despre oscilații
și unde electromagnetice vom discuta
discuta despre circuitul oscilant
și despre oscilații electromagnetice
în circuitele de curent alternativ
sensul în care electroni parcurge
circuitul se schimbă periodic cu
pulsația Omega generând astfel
un curent oscilant acest cuvânt
aceste cuvinte curent ocland arată
faptul că electronii au mișcare
periodică oscilatorie prin circuitul
nostru aceasta se vede și Din formula
intensității curentului în intensitate
are o formă sinusoidală de timp
și dacă luăm în considerare definiția
intensității este prin definiție
variația sarcinii electrice în
unitatea de timp adică sarcina
electrică elementară cea cărată
de un electron înmulțită cu variația
numărului de electroni în unitatea
de timp asta înseamnă că dacă considerăm
un conductor sau orice element
alt circuitul nostru de curent
alternativ printro pentru secțiune
din acest conductor în circuitul
nostru electronii vor avea o mișcare
oscilatorie Deci vor parcurge în
felul acesta oscilator această
secțiune fixă din circuit iar intensitatea
curentului ne Arată că numărul
de electroni în unitatea de timp
este o funcție sinusoidal Deci
în mod în modul cel mai direct
electronii oscilează în circuitul
nostru de curent alternativ aceste
oscilație electromagnetice puți
observate direct cunoști la Sacoșu
scop ceea ce vedeți în această
imagine este un urșilor scop conectat
la un element de circuit alternativ
și vedem direct pe ecranul osciloscopului
forma intensității sau tensiunii
în curent alternativ Care este
forma periodică Ele pot fi de asemenea
studiate direct cu așa numitul
circuit oscilant care este prezentat
în această imagine circuitul oscilant
este format din un condensator
și o bobină o bobină reală are
și o rezistență R firele bobinei
înfășurările o bobinei în fond
depun o rezistență la trecerea
curentului prin ele și această
rezistență am reprezentat schematic
separat În diagrama noastră dar
în principal un circuit oscilant
are un condensator și o bobină
rezistența apărând din nou datorită
rezistenței efectiv a bobinei la
trecerea curentului avem de asemenea
o sursă de curent continuu și două
întrerupătoare notate cu ca unul
și cadă în faza inițială se închide
ca unul și se păstrează ca 2 deschis
asta înseamnă că sursa de curent
continuu i va încărca condensatorul
ce deci între Polul pozitiv și
Polul negativ al sursei se creează
un curent continuu care va încărca
condensatorul ce Deci obținem popularizare
a plăcilor armăturilor condensatorului
în faza a doua a experimentului
deschidem ca unu și închidem Ca
doi de ce în felul acesta păstrăm
numai partea din circuit Ce conține
bobina și condensatorul condensatorul
se descarcă atunci și se în care
încarcă cu sarcini de polaritate
inversă datorită auto inducție
din bobină de ce obținem oscilație
a curentului electric o ceva ție
de tip curent alternativ în acest
circuit LC felul cum are loc Sau
mecanisme prin care are loc această
oscilați electromagnetic are la
bază după cum am spus auto inducția
din Baban Deci mai exact în mâncare
se închide ca 2 condensatorul se
va descărca stabilind un curent
e acest curent e va produce este
un curent de inducție și va produce
un câmp magnetic pe axa bobinei
după cum am discutat în lecțiile
de despre curent alternativ și
fenomenul de inducție electromagnetică
Dar acest câmp magnetic indus Care
este variabil la rândul său de
ce acest curent este dependent
de timp va produce de asemeni un
curent electric indus Care este
dependent de timp deci după ce
condensatorul ce se descarcă apare
în circuitul oscilant un alt curent
datorat curentului electric indus
de sens opus Deci curentul in dus
va avea sens opus și va încărca
armăturile condensatorului cu polarității
invers deci pe minus și plus în
loc de plus și minus după ce acțiunea
acestui curent indus dispare bineînțeles
vom avea iarăși o descărcare A
condensatorului dar curentul de
descărcare a condensatorului va
fi invers bineînțeles pentru că
polarități lac unde de la de pe
armăturile condensatorului sunt
invers sunt opuse si felul acesta
avem o și la ție Ce are la bază
fenomenul de auto inducție din
bobină oscilație a curentului în
acest circuit dacă rezistența bobinei
este 0 atunci circuitul oscilant
LC este ideal aceste acest curent
dependenți de timbre 5 curenți
alternativi sunt egali și atunci
oscilațiile electromagnetice se
numesc libere și după cum am văzut
El e o pulsație egală cu 1 supra
radical din LC dacă în schimb bobina
are o rezistență CC în realitate
întotdeauna se întâmplă atunci
circuitul oscilant se numește real
și curenții uși curentul din circuitul
oscilant scade în timp datorită
efectului Joule energia înmagazinată
în sistem se pierde în timp datorită
efectului Joule încălzirea bobinei
și atunci avem de a face cu oscilații
electromagnetice amortizat Haideți
să discutăm un pic despre ele Deci
intru în circuit oscilant real
ecuația tensiunilor este următoarea
intensitatea este aceeași prin
toate elementele r l și c pensiunile
să se adună și obținem 0 pentru
că nu avem o sursă în acest circuit
Deci tensiunea pe bobină plus căderea
de tensiune pe rezistor Care este
de fapt în realitate tot în bobină
Deci când vorbim de hernie FM are
rezistența electrică a firelor
din bobină plus tensiunea pe condensator
sunt 0 dacă film explicit obținem
următoarea ecuație el de la de
ten din bobină plus r e parcă de
tensiune rezistor sau pe rezistența
bobinei plus fiu împărțit la c
Care este tensiunea de pe condensator
este egal cu 0 folosind Dino definiția
intensității De ce este prin definiție
de q ladite obținem următoarea
ecuație derivată de ordinul doi
a sarcinii electrice din circuitul
oscilant plus R derivată de ordin
1 a sarcinii raportată la timp
plus sarcină în sine Care este
o funcție de timp împărțită la
capacitatea condensatorului este
egal cu zero aceasta este ecuație
diferențială de ordinul doi a sarcinii
electrice care se rezolvă și obținem
următoarea soluție fiu ca funcție
de timp sarcină electrică este
o funcție sinusoidală cu anumită
pulsația Omega 0 înmulțită cu o
amplitudine Care este dependentă
de timp și anume q0 Care este sarcina
maximă la momentul t egal cu 0
mulți tool cu o funcție exponențial
descrescătoare de timp în care
cei doi parametri care descriu
această funcție sunt Omega 0 și
Delta fi 0 este faza inițială Deci
Omega 0 din rezolvarea acestei
ecuații rezultă că este egal cu
1 supra l c minus un factor de
corecție acest Delta numit coeficient
de atenuare Deci pulsația oscilațiilor
amortizate este egală cu pulsația
oscilațiilor libere scăzută cu
un anumit Factor de corecție Delta
care se numește coeficient de atenuare
și este egal cu raportul dintre
rezistența era bobinei și de două
ori impedanța a se observă că dacă
punem condiția ca Omega 0 să fie
mai mare mai mare ca 0 atunci obținem
următoarea condiție aer trebuie
să fac să fie mai mic decât doi
radical din lpc Deci efectiv Omega
0 voi scrie aici Omega 0 la pătrat
mai mare ca 0 unde prima megazar.ro
înțeleg acest omegarom inchide
să trag o săgeată Așa Deci acest
Omega Zorro mai mare decât 0 implică
că 1 supra l c minus iar pătrat
împărțit la 4 L pătrat trebuie
să fie mai mare decât 0 de unde
rezultă această condiții Ce se
întâmplă dacă totuși ele este mai
mare decât această valoare atunci
avem o amortizare foarte rapidă
a curentului și numai obținem nicio
oscilații deci pur și simplu curentul
sau sarcină electrică cade direct
către 0 după o funcție exponențială
foarte rapid Deci dacă reprezentând
grafic această soluție obținem
următoarea dependență temporală
Deci ce vedeți cu verde este q
de te ca funcție de ten și este
între adevărul o funcție sinusoidală
a cărei perioadă este dată de această
pulsație Deci perioada funcții
oscilațiilor magnetice amortizat
este mai mare decât a celor libere
pentru că pulsație este mai mic
Vă aduc aminte că Omega este egal
cu doi pipetei Deci o pulsație
mai mică înseamnă o perioadă mai
mare obținem Deci o funcție sinusoidală
dar cu o perioadă ceva mai mare
mai important totuși a cărei amplitudine
scadent aici numele de amortizate
scăderea amplitudinea oscilațiilor
în timp este dată de această funcție
exponențială descrisă de coeficientul
de atenuare de alta și reprezentată
grafic prin această linie roșie
întreruptă din nou ciudate funcția
sarcinii de timp arată acesta prezentat
cu culoare verde În graficul acesta
în cazul în care el îndeplinește
această rezistența îndeplinește
această condiție dacă nu îndeplinește
atunci pur și simplu obținem graficul
de culoare verde va fi o funcție
exponențială foarte rapid descrescătoare
și de curentul va scădea bruscă
trezea dacă înlocuim sursa de curent
continuu din grafic din diagrama
anterioară cu o sursă de curent
alternativ a cărei tensiune este
o funcție sinusoidală de Omega
te astfel încât pulsație e Omega
să fie egal cu Omega 0 acest Omega
0 atunci obținem o Sila ții electromagnetice
forțate asta înseamnă că la momentul
oportun furnizăm sistemului Care
este între oscilații electromagnetică
amortizată suficientă energie pentru
a compensa aceste pierderi din
sistem și obțin o dependență constantă
de timp amplitudinii deci obținem
o dependență de timp tipică oscilațiilor
electromagnetice libere cu amplitudine
constantă totuși bineînțeles rezistența
în cazul acesta este diferența
de 0 licitațiile ar fi amortizate
pierdem energie totuși ele nu sunt
amortizate pentru că energia Care
este pierdută este furnizată de
către sursa noastră de curent alternativ
acesta este modul tipic de funcționare
a unui sistem de curent alternativ
avem rezistențe dar avem și surse
care compensează pierdere provocate
de aceste rezistenți Haideți să
discutăm despre interpretarea energetică
a oscilațiilor libere deci vorbim
despre oscilații libere în care
rezistența din sistem este neglijat
energia magnetică este prin definiție
după cum am discutat în lecțiile
de curent alternativ egală cu 1
pe 2 L ori e la pătrat închizând
intensitatea curentului prin bobina
la între respectiv care poate fi
scrisă bineînțeles în acest fel
am scris explicit intensitatea
curentului Care este o funcție
sinusoida energia electrică este
înmagazinată în circuit oscilant
pe condensator și va fi egală din
nou după cum am discutat în accident
alternativ cu 1 pe 2 capacitatea
condensatorului înmulțită cu tensiunea
la pătrat pe condensator scriind
efectiv ecuația sau forma pentru
tensiunea pe condensator obține
următoarea formulă din care observăm
că am obținut o un defazaj de minus
fie pe doi sau minus 90 de grade
aceasta datorită faptului că tensiunea
și intensitatea un condensator
aflat în curent alternativ sunt
defazate cubi pe 2 mai exact tensiunea
este defazată în spatele intensității
cu pi pe 2 intensitatea de pe bobină
și intensitatea de pe condensator
sunt egale pentru un circuit oscilant
și atunci putem scrie această ecuație
folosind în continuare faptul că
sinus de Alfa minus pi pe 2 este
egal cu cosinus de Alfa Aceasta
este o identitate trigonometrică
putem Scrie forma finală a energiei
electrice în circuit oscilant deocamdată
nu am folosit faptul că oscilațiile
sunt liber le vom folosi imediat
pentru a demonstra că amplitudinea
energiei magnetice este egală cu
amplitudinea energiei electrice
în cazul oscilațiilor libere vă
reamintesc în acest caz Omega 0
este egal cu 1 pe radical din LC
Deci scriem ce înmulțit cu reactanța
capacitivă la Pătrat ca fiind egal
cu c ori 1 supra Omega la pătrat
pătrat aceasta este pur și simplu
definiția reactanța capacitivă
1 pe Omega C dar în cazul și lați
lor libere pulsația are această
valoare și deci putem scrie mai
departe ca unul pe c l c care este
egal cu el deci în cazul rezultă
că în cazul oscilațiilor libere
în care pulsații are această valoare
amplitudinile energiei magnetice
și energiei electrice sunt egale
și egal cu 1 pe 2 l i m la pătrat
Deci aceasta este egal cu w e 0
Deci amplitudinile lor sunt egale
în concluzie energia electromagnetică
a circuitului oscilant aflat întru
oscilație liberă care prin definiție
suma dintre cele două energii va
fi egală cu această valoare maximă
înmulțită cu sinus la pătrat plus
aceeași valoare maxim munții cu
Constanța pătrat dar după cum știm
sinus pătrat plus cosinus pătrat
de Orice unghi este egal cu unu
Deci obține încă energie electromagnetică
este această valoare maximă care
ești o constantă nu depinde de
timp în consecință dacă Reprezentăm
grafic cu verde valoarea momentană
a energiei magnetice Deci această
funcție obținem o variație sinusoidală
mai exact un ce nu pot Dar semn
dacă Reprezentăm cu albastru valoarea
momentană a energiei electrice
din sistem obținem această dependență
Deci funcția este aceea aceasta
iar suma lor este reprezentantul
cu roșu reprezentată cu roșu și
este energia totală electromagnetică
Care este o constantă În consecință
energia oscilațiilor electromagnetice
libere ale circuitului oscilant
LC ideal Artur nează după cum se
vede între forma magnetică în bobină
și cea electrică de pe condensator
dar având o sumă constant i se
vede acum Pe măsură ce Spre exemplu
energia magnetică scade ce ai electrică
crește cu aceeași valoare astfel
încât suma lor să fie constantă
Deci avem efectiv o un transfer
alternative oscilant de energie
între bobină și condensator