Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Funcția tangentă

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
10 voturi 287 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție o să discutăm

despre funcția tangentă și proprietățile

acesteia avem cercul trigonometric

și am construit o tangentă la cerc

aceasta intersectează cercul în

punctul A am prelungit raza vectoare

om care intersectează tangenta

în punctul b de coordonate 1 Y8

sau punctului b este 1 de mare

c proiecția acestui punct pe axa

o x este punctul A iar lungimea

segmentului o a este egală cu unu

de o are c o a este rază În cercul

unitate proiecția punctului b pe

axa o y reprezintă ordonat acestui

punct și am notată cu Y8 servim

așa dutcus a format un triunghi

dreptunghic oab iar în acest triunghi

dreptunghic putem să aplicăm relația

trigonometrică tangentă tangenta

este raportul dintre cateta opusă

și cateta alăturată unghiul Alfa

Așadar o să avem AB supra o A dar

lungimea segmentului AB este egală

cu Y8 bisect mentului o a este

1 prin urmare tangentă de Alfa

este egală cu Y8 servim Așadar

că putem să construim o funcție

care Asociază fiecărui unghi Alfa

ordonata punctului de pe tangentă

iar această funcție va fi funcția

tangentă Haide să exprimăm și sinus

de Alfa ținuți este raportul dintre

cateta opusă și ipotenuză Deci

avem AB supra OB iar cosinus de

Alfa este Cat alăturată supra ipotenuză

o a supra o b și acum se face raportul

dintre sinus și cosinus și vom

avea a b supra o b supra o a supra

ab egal cu ab supra OB ori o b

supra o a se simplifică o b cu

o beșină rămâne ab supra o ei dar

ab supra o a este chiar tangentă

de Alfa observăm Așadar că tangenta

unghiului Alfa este raportul dintre

sinus și cosinus prin urmare funcția

tangentă nu va fi definită pentru

acele valori ale lui Alfa pentru

că are cosinusul este 0 iar cu

sinus de Alfa este 0 când Alfa

este pi pe 2 3 pi pe 2 5 pe 2 și

așa mai departe Deci cosinus ia

valoarea 0 pentru orice m titlu

impar de pisu Predoi prin urmare

funcția tangentă va fi definită

pe R din care scoate m la cele

valori care anulează numitorul

aceste fracții de ce avem multipli

impari de pi supra 2 și cu valori

în R Unde k este un număr întreg

și acum Haideți să vedem semnul

aceste funcții pentru unghiuri

din cele patru cadrane am văzut

că tangenta unghiului Alfa este

lungimea segmentului AB de pe tangentă

dacă segmentul ab este situat deasupra

axei o x atunci tangenta este pozitivă

iar dacă segmentul a b este situat

sub axa o x atunci tangenta va

fi negativă în cazul în care Alfa

este un unghi din primul cadran

atunci observăm că tangenta este

pozitivă cu cât unghiul crește

spre p supra 2 atunci lungimea

acestui segment crește și se apropie

de plus infinit îmi spune că tangentă

de pi supra 2 este plus infinit

cu alte cuvinte tangenta nu are

o valoare reală în pi supra 2 observăm

că în acest caz raza vectoare este

paralelă cu tangenta așa dar nu

există punct de intersecție între

rază și tangentă de aceea mă spune

că tangenta nu este definită în

pi supra 2 dacă unghiul Alfa crește

spre pi supra 2 atunci tangenta

este plus infinit iar dacă unghiul

Alfa a scade de la P spre supra

2 atunci tangenta va fi minus infinit

observăm că în acest caz segmentul

roz este situat sub axa o x aici

avem minus infinit iar Aici plus

infinit cu alte cuvinte în jurul

valorii de p supra 2 tangenta sa

rad de la plus infinit la minus

infinit acum pentru umple din al

doilea cadran din intervalul pi

supra 2 pi tangenta este negativă

observăm că acest segment Rosie

este situat sub axa o x pentru

unghiurile din al treilea cadran

tangenta este pozitivă și aici

am prelungit raza vectoare până

intersectează tangenta în punctul

b iar pentru unghiurile situate

în al patrulea cadran tangenta

este negativă în continuare să

discutăm câteva aspecte despre

monotonia acestei funcții pentru

unghiurile din primul cadran Deci

când Alpha aia valori cuprinse

în intervalul 0 pi supra 2 funcția

este crescătoare observăm că cu

cât crește măsura unghiului cu

atât crește și lungimea segmentului

AB în p supra 2 tangenta nu este

definită pentru unghiurile din

cadranul 2 funcția este crescătoare

îmi spune că tangenta crește de

la minus infinit spre zero pentru

unghiurile din cadranul 3 tangenta

este de asemenea crescătoare observăm

că cu cât crește măsura unghiului

Alfa cu atât crește și lungimea

segmentului AB în 3 piept 2 tangenta

nu este definită iar pentru unghiurile

din cadranul 4 tangenta este crescătoare

aceasta crește de la minus infinit

spre zero ne interesează în continuare

și paritatea acestei funcții pentru

aceasta voi construi un unghi negativ

acesta este unghiul minus Alfa

tangenta este dată de lungimea

acestui segment observăm că tangentă

de minus Alfa va fi egal cu minus

tangentă de Alfa pentru că aici

segmentul este orientat în sens

negativ prin urmare vom spune că

tangenta este o funcție impară

și acum să discutăm câteva aspecte

despre periodicitate aceste funcții

funcția tangentă este o funcție

periodică dacă la acest unghi Alfa

adunăm pai atunci se obține acest

unghi Deci aici avem unghiul Alfa

plus pai prin urmare tangenta unghiului

Alfa are aceeași valoare cu tangenta

unghiului Alfa plus pentru că vorbim

de același segment AB punctul de

este o funcție periodică iar perioada

principală este pi așa dar este

suficient să studiem funcția tangentă

pe un interval de lungime a unei

perioade Iar acest interval va

fi minus pi supra 2 pi supra 2

Aici este minus pi supra 2 coincide

cu punctul 3 pi pe 2 Pe cercul

trigonometric deoarece deplasând

un de la zero în sens negativ un

sfert de cerc ajungem în acest

punct prin urmare graficul funcției

tangentă va fi reprezentat pe intervalul

minus pi supra 2 pi supra 2 și

apoi va fi translatat la stânga

și la dreapta de a lungul axei

o x Haideți să vedem graficul acestei

funcții acesta este în graficul

funcției tangentă observăm că este

suficient să trasăm graficul acestei

funcții pe un interval de lungimea

unei perioade Iar acest interval

este minus pi supra 2 supra 2 observăm

că tangentă de zero este zero funcția

este impară prin urmare graficul

va fi Simetric față de origine

și observăm de asemenea că funcția

este crescătoare pe intervale de

formă supra 2 pi supra 2

Funcția tangentăAscunde teorie X

Tangenta unui unghi α este egală cu raportul dintre sinus și cosinus. Vom defini funcția:

t g colon straight real numbers minus open curly brackets open parentheses 2 k plus 1 close parentheses pi over 2 space left enclose space k element of straight integer numbers end enclose close curly brackets rightwards arrow straight real numbers comma space t g alpha equals fraction numerator sin alpha over denominator cos alpha end fraction

Proprietățile funcției tangentă

1. Periodicitatea

Funcția tangentă este periodică având perioada principală π.

t g left parenthesis alpha plus pi right parenthesis equals t g alpha comma space alpha not equal to open parentheses 2 k plus 1 close parentheses straight pi over 2
t g left parenthesis alpha plus k pi right parenthesis equals t g alpha comma space space space alpha not equal to open parentheses 2 k plus 1 close parentheses straight pi over 2 comma space k element of straight integer numbers.

2. Paritatea

Funcția tangentă este impară, adică:

t g left parenthesis negative alpha right parenthesis equals negative t g alpha comma space for all alpha not equal to open parentheses 2 k plus 1 close parentheses pi over 2 comma space k element of straight integer numbers.

3. Semnul funcției tangentă

Funcția tangentă este:

- pozitivă în cadranul I și III

- negativă în cadranul II și IV.

4. Monotonia

Funcția tangentă este strict crescătoare pe intervale de forma 

open parentheses negative pi over 2 comma space straight pi over 2 close parentheses.

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri