Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Logaritmi (introducere)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
35 voturi 1231 vizionari
Puncte: 10

Transcript



logaritmi au foarte multe aplicații

de exemplu pe H unei soluții se

calculează folosind logaritmul

zecimal sau nivelul unui sunet

în decibeli se exprimă prin dulong

Aron a raportului dintre două intensități

iar dacă Privim o lumină strălucirea

pe care o percepem eu expresia

logaritmului emisie de energie

de asemenea magnitudinea unui cutremur

corespunde logaritmului amplitudinii

undelor seismice descompunerea

radioactivă este un alt domeniu

în care întâlnim logaritm cu ajutorul

acestora se poate calcula durata

persistenței radioactivității unor

elemente în continuare o să vedem

ce sunt logaritmi dacă avem următoarea

ecuație 2 la puterea x egal cu

8 aceasta se mai poate scrie a

astfel 2 la x este egal cu 2 la

a treia se observă foarte ușor

că x este egal cu trei dacă avem

ecuația 5 la puterea x egal cu

1 supra 25 atunci aceasta se poate

scrie 5 la x este egal cu 5 la

puterea minus 2 de unde rezultă

că x este egal cu minus 2 dacă

însă avem o ecuație de forma aceasta

2 la x egal cu 7 atunci răspunsul

nu mai este atât de Evident iar

pentru rezolvarea acesteia necesară

introducerea noțiunii de logaritm

soluția acestei ecuații x va fi

logaritmul în baza 2 a lui 7 cu

alte cuvinte x este exponentul

la care se ridică baza 2 pentru

a obține valoarea 7 Deci cuvântul

logaritm este un alt termen folosit

pentru exponentul unei puteri în

celelalte două cazuri putem scrie

că 3 este logaritmul în baza 2

a lui 8 sau minus doi este logaritmul

în baza 5 a numărului 1 supra 25

în general dacă a la x este egal

cu b atunci vom spune că x este

logaritmul în baza a numărului

b Deci logaritmul este Puterea

la care trebuie să ridicăm pe a

pentru a obține numărul b e foarte

importantă acum să vedem ce fel

de număr poate să fie a respectiv

b mă pune condiția ca ei să fie

număr strict pozitiv a diferit

de 1 iar b trebuie să fie de asemenea

strict pozitiv si o sa vedem imediat

de ce mai întâi să vedem de ce

bază nu poate să fie egală cu 0

dar pe baza ar fi 0 și aș dori

de exemplu să rezolve ecuația logaritm

în baza 0 din 3 egal cu x atunci

această relație ar conduce la următoarea

zero la puterea x egal cu 3 sau

dacă avem logaritm în baza 0 din

7 egal cu x obținem relația 0 la

x egal cu 7 ori aceste Două ecuații

nu au soluții pentru că numărul

0 ridicat la orice putere este

egal cu 0 Deci nu există niciun

număr real x astfel încât 0 la

x să fie egal cu 3 sau 0 la x să

fie egal cu 7 din acest motiv baza

logaritmului adică numărul ei nu

poate lua valoarea 0 să vedem acum

de ce baza trebuie să fie diferită

de 1 dacă bază ar fi 1 și am avea

de exemplu următoarea ecuație logaritm

în bază unul din 3 egal cu x aceasta

ar conduce la relația 1 ridicat

la puterea x egal cu 3 sau logaritm

în baza 1 din 7 egal cu x ar conduce

la relația 1 la x egal cu 7 dam

din nou aceste Două ecuații nu

au soluții pentru că numărul 1

ridicat la orice putere este egal

cu 1 așa dar nu există niciun număr

real X care să satisfacă relația

unul la x egal cu 3 sau 1 la x

egal cu 7 din acest motiv se pune

condiția ca baza logaritmului să

fie diferită de 1 am văzut până

acum că baza logaritmului trebuie

să fie diferită de 0 și diferită

de 1 să vedem acum de ce trebuie

pusă condiția ca bază să fie număr

strict pozitiv dacă bază ar fi

negativă și aș vrea de exemplu

să rezolve ecuația aceasta logaritm

în baza minus 3 din y1 pe 4 am

luat Așadar o bază negativă minus

3 pentru a obține pe y2 scrie relația

yii2 minus 3 la puterea 1 pe 4

avem Așadar un număr negativ ridicat

la o putere rațională aceasta va

conduce la radical de ordinul 4

din minus 3 în să știm că nu există

radical de ordin parte din tul

număr negativ din acest motiv baza

logaritmului nu poate să fie număr

negativ Așadar să reținem că întotdeauna

baza logaritmului este număr strict

pozitiv și diferit de 1 în continuare

Vrem să vedem de ce numărul b trebuie

să fie și acesta strict pozitiv

b se mai numește și argumentul

logaritmului să încercăm să găsim

un număr pozitiv care ridicat la

o putere să dea o valoare negativă

e bine o să Observați că acest

lucru va fi imposibil de exemplu

dacă avem numărul pozitiv 2 pe

care îl ridicăm la exponentul 3

Evident Rezultatul este 8 Deci

strict pozitiv dacă avem de exemplu

2 la minus 3 rezultatul va fi 1

supra 2 la a treia adică unul pe

8 dar și unul pe 8 este număr pozitiv

Dacă aș calcula de exemplu 2 la

puterea 1 pe 3 obținem radical

de ordinul 3 din 2 dar și acesta

este pozitiv Am putea să încercăm

de exemplu 2 la puterea 0 Da Rezultatul

este 1 Așadar pozitiv în consecință

observăm că nu există nici un număr

pozitiv care ridicat la o putere

să dea o valoare negativă așa dar

atâta timp cât bază este număr

strict pozitiv atunci și argumentul

logaritmului adică numărul b va

fi strict pozitiv pornind de la

egalitatea a la x egal cu b și

punând în locul lui X logaritm

în bază a din b se obține următoarea

relație care va fi utilă în rezolvarea

unor exerciții a la logaritm în

baza a din b este egal cu b De

ce am înlocuit în această egalitate

pe x cu logaritm în bază a din

b De exemplu dacă avem trei la

puterea logaritm în bază 3 din

5 promo obține 5 în cazul în care

baza logaritmului este 10 logaritmul

se va numi logaritm zecimal și

se notează cu l g iar în cazul

în care baza logaritmului este

numărul a este o constantă matematică

aproximativ egală cu 2 este un număr

irațional atunci logaritmul în

baza e se numește logaritm natural

și se notează cu l n în clipul

următor o să discutăm despre proprietățile

logaritmilor

Noțiunea de logaritmAscunde teorie X

F i e space a comma space b space element of space straight real numbers comma space a greater than 0 comma space a not equal to 1 comma space b greater than 0.

Logaritmul în baza a a numărului b este exponentul la care trebuie ridicat a pentru a obține numărul b.

a to the power of x equals b left right double arrow log subscript a open parentheses b close parentheses equals x

Exemple:

2 cubed equals 8 rightwards double arrow log subscript 2 open parentheses 8 close parentheses equals 3
3 to the power of negative 2 end exponent equals 1 over 9 rightwards double arrow log subscript 3 open parentheses 1 over 9 close parentheses equals negative 2.

Are loc următoarea identitate logaritmică:

a to the power of log subscript a open parentheses b close parentheses end exponent equals b.

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri