Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Lucrul mecanic. Forţe conservative. Cazuri particulare de lucru mecanic.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
35 voturi 1295 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în prima lecție despre legi de

conservare în mecanică vom vorbi

despre noțiunile de lucru mecanic

și forțe conservativ noțiunea de

lucru mecanic este foarte aproape

de sensul al întâlnit în viața

de zi cu zi al cuvântului lucru

Sau dacă doriți muncă sau efort

ea implică un om sau mașină ce

acționează asupra unui corp cu

o forță f pentru a provoca o anumită

deplasare a corpului pe care o

notăm cu d Deci definiția lucrului

mecanic este următoarea lucrul

mecanic efectuat de o forță constantă

Asupra unui corp este produsul

dintre modulul forței și distanța

parcursă de corp pe direcția și

în sensul forței ca urmare a acțiunii

iei câteva comentarii în legătură

cu această definiție dar înainte

să dăm ecuația lucrul mecanice

rezultă din această definiție Deci

lucrul mecanic este produsul dintre

forță și deplasarea de produse

de acea forță comentariile sunt

următoare le lucrul mecanic este

definit în aici pentru o forță

constantă bineînțeles va exista

un lucru mecanic și el pentru forțe

ce variază în timp sau cu deplasarea

vom vorbi despre acest caz puțin

mai târziu si la comentariu se

referă la partea subliniată partea

a doua subliniat în această definiție

și anume că deplasarea de trebuie

să fie în sensul forței F sau viceversa

forța s trebuie să fie în sensul

deplasării altfel lucrul mecanic

va fi 0 ce vreau să spun cu asta

Spre exemplu dacă avem o altă forță

F2 ce acționează asupra aceluiași

corp deși corpul se deplasează

lucrul mecanic al forței F2 este

egal cu 0 pentru că această forță

F2 fiind perpendiculară pe deplasare

a corpului nu a fi putut produce

această deplasare corpul se deplasează

dar cauza deplasării trebuie să

fie alta în cazul acesta forță

aer în consecință lucrul mecanic

al forței F2 este 0 iar nu produce

o deplasare în general fără deplasare

nu există lucrul mecanic Spre exemplu

dacă împingeți un ca numai de forță

dar peretele nu se mișcă nu ați

efectuat un lucru mecanic pe altă

consecință după cum se vede din

acest desen dacă forță este perpendiculară

pe deplasare lucrul mecanic este

zero în general forțele sunt de

două tipuri din punctul de vedere

al consecințelor lor putem avea

forțe motoare precum Forța F în

acest desen care sunt forțele Ce

produc deplasarea putem de asemenea

avea forțe rezistente precum o

forță de frecare Deci dacă corpul

și nostru și suprafața pe care

se află au o forță de frecare ce

acționează între ele atunci forța

de frecare este forța rezistentă

a se opune deplasării lucrul mecanic

al forței motoare se numește lucrul

mecanic motor și este luat cu semn

pozitiv lucrul mecanic al unei

forțe rezistente precum forța de

frecare în cazul nostru este se

numește lucrul mecanic rezistent

și este luat cu semne dativ Deci

lucrul mecanic al forței f În cazul

nostru este pozitiv și lucrul mecanic

al forței de frecare este negativ

Să considerăm un exemplu simplu

un corp de masă M Care este tractat

de o forță f ce face un unghi Alfa

cu suprafață orizontală astfel

încât el se deplasează cu accelerație

0 Deci are viteză constantă și

obținem o deplasare de datorită

acestei forțe motoare dorim să

calculăm lucrurile mecanice ale

tuturor forțelor ce acționează

asupra corpului forțele sunt bineînțeles

forța motoare s greutatea corpului

gem forța normală Care este reacțiunea

suprafeței la acțiunea corpului

asupra ei prin greutatea corpului

și forța de frecare scriem ecuația

fundamentală a dinamicii și anume

că Forța F plus suma tuturor forțelor

f plus plus G Plus s forța de frecare

este egal cu m a care în cazul

nostru este 0 după cum am rezolvat

de multe ori în capitolul de mecanică

în eutin iarnă în probleme similare

vom proiect această ecuație pe

cele două axe de coordonate o x

și o y și y obținem următoarele

ecuații pe axa o x obținem f cosinus

de Alfa este egal cu forța de frecare

pe axa o y avem că forța normală

plus f sinus de Alfa proiecția

forței f pe o y este egal cu g

Care este m g din prima ecuație

rezultă că cosinus de Alfa este

egal cu n din ce avea două ecuație

rezultă că n este egal cu mg minus

f sinus de a cu plângere Două ecuații

obținem ecuația pentru Forța F

care este un gem împărțit la cosinus

de Alfa minus sinus de a acum suntem

pregătiți să calculăm lucrurile

mecanice în primul rând lucrurile

mecanice ale forțelor n g și ca

componentei vor fi egal cu zero

prin definiție pentru că ele sunt

perpendiculare pe deplasarea produsă

de de l lucrul mecanic al lui n

este egal cu lucrul mecanic al

lui G este egal cu lucrul mecanic

al lui f y și toate sunt egale

cu 0 nu produc deplasare deși corpul

se deplasează rămân în forțele

f x și astea doar componenta orizontală

bineînțeles fx va efectua un lucru

mecanic acesta este lucrul mecanic

motor deci el x va fi mai mare

ca 0 2 când lucrul mecanic al forței

de frecare este un lucrul mecanic

rezistent el se opune deplasării

și va fi mai mic decât 0 putem

calcula direct l s x este egal

cu x x înmulțit cu de Deci este

cosinus de Alfa înmulțit cu de

și în concluzie putem scrie că

lucrul mecanic al forței f care

se datorează doar componente a

lui componente a orizontale este

egal cu minus lucrul mecanic al

forței de frecare și este egal

cu m g de împărțit la 1 minus tangent

de Alfa și în felul acesta Am calculat

lucrurile mecanice ale tuturor

forțelor implicate un ultim comentariu

dacă forța ce efectuează lucrul

mecanic face un unghi Alfa cu deplasarea

precum avem în acest exemplu lucrul

mecanic se calculează folosind

componentă a forței de alungire

deplasări exact cum a făcut noi

deci lucrul mecanic al forței f

este egal cu lucrul mecanic al

componentei de a lungul deplasării

epic Deci în cazul general va fi

f Forța f înmulțită cu deplasarea

înmulțită cu cosinusul unghiului

dintre ele dintre forța motoare

și forța și deplasarea produsă

de ea în general lucrul mecanic

efectuat de o forță f pentru a

deplasa un corp între două puncte

a și b începem două puncte a și

b și Forța F deplasează corpul

de la punctul A la punctul s în

general lucrul mecanic efectuat

depinde de drumul ales dacă alegem

Alt drum sau alta traiectorie obținem

alte valoarea lucrului mecanic

deoarece bineînțeles drumul este

diferit pe traiectorii diferite

există însă forță numită forțe

conservativ a pentru care lucrul

mecanic efectuat nu depinde de

acces de la acest drum sau de această

traiectorie mai precisă el depinde

doar de poziția punctului inițial

și a punctului final și nu traiectoria

luată între cele două puncte exemple

sunt forțele gravitațională sau

greutatea forța și forța elastică

pentru a da un exemplu Să considerăm

un corp de masă M care poate ajunge

din punctul A pe suprafață orizontală

având două fracturi prima este

traiectoria verticală dealungul

segmentului a b c d a doua de a

lungul segmentului ac Spre exemplu

pe un plan înclinat pe care presupunem

că nu există frecare calculăm cele

două lucruri mecanici lucrul mecanic

al greutății gem pe traiectoria

apei este egal cu g ori ab adică

e este egal cu m g greutatea înmulțită

înmulțit cu h înălțimea sau înălțimea

la care se află punctul A față

de punctul b de cel de al doilea

drum lucrul mecanic al greutății

deci pe drumul AC este egal cu

g înmulțit cu sinus de Alfa deoarece

am spus că întotdeauna trebuie

să Considerăm componenta forței

motoare de a lungul deplasării

Deci deplasarea noastră este larmă

planului înclinat acesta este unghiul

Alfa Deci componenta forței motoare

Care este g de a lungul deplasării

va fi aceasta care este sinus de

el deci desolace de Alfa muncit

cu ace Care este lungimea planului

înclinat Dar el este egal cu h

împărțit la sinus de Alfa repet

din nou îl Considerăm că nu există

frecare in acest caz Deci obținem

că acest lucru mecanic este egal

cu mg sinus de Alfa înmulțit cu

h împărțit la sinus de în concluzie

lucrul mecanic al greutății este

același pe ambele traiectorii ab

și ac și este egal cu m g h greutatea

fiind un exemplu de forță conservativă

valoarea lucrului mecanic este

aceeași pe două trei victorii diferite

o proprietate particulară importantă

a forțelor conservative este că

lucru mecanic pe o traiectorie

închisă este 0 Deci dacă plecăm

dintre un punct A și ne deplasăm

pe o traiectorie oarecare dar întorcând

netot în punctul A lucrul mecanic

va fi un exemplu foarte simplu

este cel al unui corp vedem un

corp de masă M și greutate G aruncat

pe verticală de Cielo urcă până

la înălțimea H și apoi coboară

înălțimea h lucrul mecanic total

al greutății este egal cu suma

dintre lucrul mecanic la urcare

și lucrul mecanic la coborâre la

urcare greutatea G este forța rezistent

ia se opune mișcării corpului și

Deci lucrul mecanic va fi minus

mgh la coborâre greutatea are aceeași

direcție ca și deplasarea corpului

De ce este forța motoare ia ajută

la deplasarea sau cauzează deplasarea

corpului și Deci lucru mecanic

va fi pozitiv plus mch În consecință

lucrul mecanic total este 0 interpretarea

geometrică a lucrului mecanic spune

că lucrul mecanic al unei forțe

f Ce produce o anumită deplasare

este egală este egal cu aria de

sub graficul funcției f dealungul

deplasării D pentru a exemplifica

cu cel mai simplu exemplu posibil

această ecuație Să considerăm o

forță Constanța Deci acesta este

graficul forței f care se măsoară

în eutin ca funcție de deplasarea

de care se măsoară în metri în

cazul în care Forța este constant

atunci funcția va fi o dreaptă

orizontală Deci funcția Valoare

valoare constantă să spunem esdrom

În toate punctele de plasării care

are loc între punctele a și b după

cum știm lucrul mecanic al unei

forțe constante este sport d f

în cazul acesta forța Constantin

Ziarul f0 este înălțimea acestui

dreptunghi și de este lungimea

și lățimea o lungimea Deci lucrul

mecanic mod Evident este egal întradevăr

cu aria de sub graficul funcției

f ca funcție de de bineînțeles

această ecuație este dată în general

nu numai pentru forțe constante

ce putem folosi pentru un caz particular

și anume pentru a calcula lucrul

forță elastică forța elastică este

dependentă de deplasare a produsă

deoarece este egală cu minus forța

deformatoare după cum știm din

lecția despre forța elastică și

egală cu minus Constanta elastică

înmulțită cu de vectorul deplasare

x Deci forța elastică este o forță

care nu e constantă ce depinde

de deplasare a produs dacă prezentăm

graficul funcției forței elastice

ca funcție de de formarea sau deplasarea

produse x în cazul acesta deplasarea

este deformarea resortului Ea este

dependentă cu o dependență liniară

de această de formare și putem

calcula lucrul mecanic folosind

această ecuație generală ca fiind

aria graficului de sub funcții

Deci aria a jurat această arie

această formă geometrică este cea

a unui trapez dreptunghic și din

geometrie știind că aria trapezului

dreptunghic este suma dintre baza

mare și bază mică înmulțită cu

înălțimea și împărțită la 2:00

în cazul nostru baza mare este

valoarea forței elastice în punctul

X2 Deci e f e în X2 plus bază mică

care va fi valoarea forței elastice

în punctul X1 sau pentru deformarea

sau deplasare X1 împărțit la 2

cu mulți cu înălțimea înălțimea

h a trapezului este x 2 minus x

1 și apoi înlocuim forța elastică

tu ce obținem minus kx-2 minus

kx1 Împărțiți la 2 înmulțit cu

x 2 minus x 1 de unde rezultă că

lucrul mecanic al forței elastice

este egal cu minus ca împărțit

la 2 mulți cu X2 pătrat minus x

1 pătrat Aceasta este o aplicație

directă a ecuației Ce rezultă din

interpretarea geometrică a lucrului

mecanic

Lucrul mecanic. Forțe conservative. Interpretarea geometrică a lucrului mecanic.Ascunde teorie X

Lucrul mecanic

Lucrul mecanic efectuat de o forță constantă asupra unui corp este egal cu produsul dintre modulul forței și modulul deplasării în direcția și sensul forței.

L equals F times d

Lucrul mecanic este o mărime scalară.

Unitatea de măsură a lucrului mecanic se numește Joule.

open square brackets L close square brackets equals open square brackets F close square brackets times open square brackets d close square brackets equals 1 N times 1 m equals 1 J space space left parenthesis J o u l e right parenthesis

Un Joule reprezintă lucrul mecanic efectuat de o forță de 1N ce își deplasează punctul de aplicație pe distanța de 1m în direcția și sensul forței.

Trebuie remarcat faptul că definiția lucrului mecanic se referă la o forță constantă. Pentru a exista lucru mecanic este necesar să existe și deplasare.

Pentru determinarea lucrului mecanic deplasarea trebuie luată în direcția și sensul forței sau trebuie luată în considerare doar componenta forței pe direcția paralelă cu deplasarea. Rezultă de aici că dacă deplasarea este în sens opus forței lucrul mecanic este negativ, iar dacă deplasarea este perpendiculară pe forță atunci lucrul mecanic este nul.

Lucrul mecanic al forței de frecare este negativ, iar lucrul mecanic al greutății și al reacțiunii normale este nul la deplasarea orizontală.

Având în vedere faptul că atât forța cât și deplasarea sunt vectori, lucrul mecanic al unei forțe constante poate fi definit ca produsul scalar dintre vectorul forță și vectorul deplasare.

L equals F with rightwards harpoon with barb upwards on top times d with rightwards harpoon with barb upwards on top

sau

L equals F d cos open parentheses alpha close parentheses

unde α reprezintă unghiul dintre direcția forței și direcția deplasării.

Dacă lucrul mecanic este pozitiv, el generează mișcare și se numește lucru mecanic motor, iar forța ce îl determină se numește forță motoare (Ex.: lucrul mecanic al forței de tracțiune, lucrul mecanic al greutății la căderea corpurilor, etc.). Dacă lucrul mecanic este negativ se numește lucru mecanic rezistent, iar forța ce îl generează se numește forță rezistentă (Ex.: lucrul mecanic al forței de frecare, lucrul mecanic al greutății la mișcarea corpurilor în sus, etc.).

Forțe conservative

În general lucrul mecanic depinde de drumul parcurs de corp. Există, însă, forțe a căror lucru mecanic nu depinde de drumul parcurs ci numai de poziția inițială și poziția finală a corpului. Lucrul mecanic al forțelor gravitaționale, al forțelor elastice, al forțelor electrice și al forțelor magnetice este conservativ, adică nu depinde de drumul parcurs. Observăm că este vorba de câmpuri de forțe.

În cazul lucrului mecanic al greutății putem demonstra că acesta are aceeași valoare atât la căderea liberă cât și la alunecarea pe un plan înclinat.

Dacă corpul se deplasează sub acțiunea greutății de la A la B, observăm că forța de greutate și deplasarea sunt paralele, deci:

L equals G h equals m g h

Dacă corpul se deplasează de la A la C, atunci generează mișcare doar componenta greutății ce este paralelă cu planul înclinat:

G subscript x equals G sin open parentheses alpha close parentheses equals m g s i n open parentheses alpha close parentheses

deplasarea determinată în funcție de înălțime și ungiul α este:

l equals fraction numerator h over denominator sin open parentheses alpha close parentheses end fraction

Calculând lucrul mecanic rezultă:

L equals G subscript x l equals m g s i n open parentheses alpha close parentheses fraction numerator h over denominator sin open parentheses alpha close parentheses end fraction equals m g h

Rezultă că lucrul mecanic al greutății nu depinde de drumul parcurs ci doar de poziția inițială și cea finală pe care o are corpul în câmpul de forțe.

Interpretarea geometrică a lucrului mecanic

Dacă reprezentăm grafic o forță constantă ce acționează asupra unui corp în funcție de poziția x rezultă următorul grafic:

Analizând graficul observăm că lucrul mecanic este echivalent cu aria cuprinsă între graficul forței și axa pozițiilor. Aria are forma unui dreptunghi, unde una dintre laturi este egală cu mărimea forței iar cealaltă cu mărimea deplasării.

Lucrul mecanic al forței elastice

Putem folosi afirmația de mai sus pentru calculul lucrului mecanic al unei forțe variabile. În cazul nostru calculăm lucrul mecanic al forței elastice ce apare într-un resort și care este dependentă de deformarea resortului. Presupunem că un resort, sub influența unei forțe deformatoare,  se deformează alungindu-se de la poziția 1 la poziția 2.

Reprezentând grafic forța elastică în funcție de poziție, luând ca origine poziția în care resortul nu este deformat, rezultă următorul grafic:

Observăm că deplasarea corpului este echivalentă cu alungirea resortului între punctele 1 și 2 și este:

capital delta l equals x subscript 2 minus x subscript 1

iar forța elastică crește în sens negativ de la:

F subscript e 1 end subscript equals negative k x subscript 1

la

F subscript e 2 end subscript equals negative k x subscript 2

Forța elastică este o forță rezistentă și are sens opus alungirii, de aceea apare cu semnul minus.

Aria cuprinsă între graficul forței și axa pozițiilor are forma unui trapez și se calculează cu relația:

A equals fraction numerator open parentheses B plus b close parentheses h over denominator 2 end fraction

Aplicând relația rezultă:

L equals fraction numerator open parentheses F subscript e 2 end subscript plus F subscript e 1 end subscript close parentheses capital delta l over denominator 2 end fraction equals fraction numerator open parentheses negative k x subscript 2 minus k x subscript 1 close parentheses open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses over denominator 2 end fraction equals negative k over 2 open parentheses x subscript 2 squared minus x subscript 1 squared close parentheses

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri