Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plătește cu PayPal

Mişcarea circulară uniformă: mărimi caracteristice, acceleraţia centripetă.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
25 voturi 809 vizionari
Puncte: 10

Mișcarea circulară uniformăAscunde teorie X

Mișcarea circulară uniformă

Definiție

Mișcarea circulară uniformă este mișcare pe o traiectorie în formă de cerc cu viteza constantă în mărime.

În mișcarea circulară uniformă vectorul viteză își schimbă în permanență orientarea (direcția și sensul), dar modulul vitezei rămâne constant.

open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar equals c o n s t.

Pe timpul mișcării circulare uniforme, mobilul va parcurge arce de cerc egale în intervale de timp egale.

Parametri mișcării circulare uniforme

Mișcarea circulară uniformă este caracterizată de un centru de rotație și o rază de curbură numită și rază vectoare.

Dacă considerăm centrul de curbură O ca punct de referință, atunci raza vectoare coincide cu vectorul de poziție al mobilului.

Raza vectoare este constantă în modul fiind egală cu raza cercului, dar are direcția și sensul dependente de timp.

open vertical bar R with rightwards arrow on top close vertical bar equals open vertical bar r with rightwards arrow on top open parentheses t close parentheses close vertical bar equals R

Perioada mișcării reprezintă timpul necesar efectuării unei rotații complete.

T equals fraction numerator capital delta t over denominator N end fraction comma space u n d e
capital delta t space e s t e space i n t e r v a l u l space d e space t m p comma space i a r space N space n u m ă r u l space d e space r o t a ț i i space c o m p l e t e

Perioada se măsoară în secunde:

open square brackets T close square brackets equals 1 s.

Frecvența este numărul de rotații efectuate în unitatea de timp.

nu equals fraction numerator N over denominator capital delta t end fraction

Frecvența se măsoară în:

open square brackets nu close square brackets equals 1 over s equals 1 s to the power of negative 1 end exponent equals 1 H z space left parenthesis H e r t z right parenthesis.

Observăm că frecvența este inversa perioadei sau:

T nu equals 1.

Ecuația abscisei curbilinii

Pentru calculul vitezei ținem cont de faptul că o rotație completă este efectuată într-un interval de timp egal cu perioada de rotație:

v equals fraction numerator capital delta s over denominator capital delta t end fraction equals fraction numerator 2 pi R over denominator T end fraction

sau dacă înlocuim perioada cu frecvența:

v equals fraction numerator capital delta s over denominator capital delta t end fraction equals 2 pi R nu

Pornind de la relația vitezei putem deduce o lege de mișcare, numită legea sau ecuația abscisei curbilinii, care descrie distanța parcursă de mobil pe cerc.

Considerând:

capital delta s equals s minus s subscript 0 space
ș i space
t subscript 0 equals 0

rezultă,

s equals s subscript 0 plus v t.

Viteza unghiulară și ecuația abscisei unghiulare

Observăm că lungimea unui arc de cerc este proporțională cu raza cercului și cu unghiul la centru determinat de arcul de cerc.

Pentru a putea scrie lungimea arcului de cerc în funcție de unghiul la centru se introduce o unitate de măsură pentru unghiuri numită radian (prescurtat rad).

Un radian reprezintă unghiul la centrul unui cerc ce determină pe cerc un arc de cerc cu lungimea egală cu raza cercului.

Pornind de la această defniție rezultă că:

360 degree left right double arrow 2 pi space r a d

Pentru a determina unghiul în radiani folosim relația:

alpha open square brackets r a d close square brackets equals 2 pi fraction numerator alpha open square brackets degree close square brackets over denominator 360 degree end fraction.

Folosind noua unitate de măsură pentru unghiuri putem scrie:

capital delta s equals R times capital delta alpha

Dacă scriem încă odată relația de definiție a vitezei rezultă:

v equals fraction numerator capital delta s over denominator capital delta t end fraction equals R times fraction numerator capital delta alpha over denominator capital delta t end fraction

Variația unghiului la centru în unitatea de timp se numește viteză unghiulară:

omega equals fraction numerator capital delta alpha over denominator capital delta t end fraction

Unitatea de măsură pentru viteza unghiul ară este:

open square brackets omega close square brackets equals fraction numerator open square brackets capital delta alpha close square brackets over denominator open square brackets capital delta t close square brackets end fraction equals 1 fraction numerator r a d over denominator s end fraction equals 1 r a d times s to the power of negative 1 end exponent.

Folosind viteza unghiulară deducem legea sau ecuația abscisei unghiulare.

Considerând:

capital delta alpha equals alpha minus alpha subscript 0 space
ș i space
t subscript 0 equals 0

rezultă,

alpha equals alpha subscript 0 plus omega t.

Accelerația centripetă

În mișcarea circulară uniformă modulul vitezei este constant în timp dar direcția și sensul vitezei sunt dependente de timp.

Mișcarea circulară uniformă este o mișcare accelerată.

Pentru deducerea accelerației considerăm două poziții ale mobilului pe traiectoria sa circulară:

Aceelerația se determină cu relația:

a with rightwards arrow on top equals fraction numerator capital delta v with rightwards arrow on top over denominator capital delta t end fraction

Pentru a calcula variația vitezei, translatăm viteza finală în același punct cu viteza inițială,

Observăm că avem două triunghiuri asemenea, unul determinat de cele două viteze și variașia vitezei și unul determinat de cele două raze vectoare și secanta cercului.

Din asemănare putem scrie:

fraction numerator capital delta v over denominator M M subscript 0 end fraction equals v over R.

Deoarece vrem să determinăm accelerația instantanee reducem intervalul de timp la unul infinetizimal.

a with rightwards arrow on top equals fraction numerator d v with rightwards arrow on top over denominator d t end fraction comma space u n d e space d t rightwards arrow 0

În această situație si secanta devine foarte mică și putem considera că este egală cu lungimea arcului de cerc.

M M subscript 0 asymptotically equal to stack M M subscript 0 with overparenthesis on top equals R capital delta alpha

Introducem relația în relația de asemănare și calculăm variația vitezei:

capital delta v equals v capital delta alpha

pe care o introducem în relația de calcul a accelerației și rezultă:

a equals v fraction numerator capital delta alpha over denominator capital delta t end fraction equals v omega equals omega squared R equals v squared over R

Vectorul viteza este perpendicular pe raza vectoare, iar variația infinitezimală a vitezei este perpendiculară pe viteză, deci are aceeași direcție cu raza vectoare dar sens opus. Cum accelerația are direcția și sensul vectorului variație a vitezei putem spune că și accelerația are direcția razei vectoare dar sens opus acesteia. Putem scrie aceelearația, pe care o numim accelerație centripetă:

stack a subscript c p end subscript with rightwards arrow on top equals negative omega squared R with rightwards arrow on top.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2020 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni    Despre    Contact    Confidenţialitate    Cariere