Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Mişcarea rectilinie uniform variată: ecuaţia de mişcare şi relaţia Galilei.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
37 voturi 1541 vizionari
Puncte: 10

Transcript



În ce an a treia lecții de mecanică

newtoniană vom discuta despre mișcarea

rectilinie uniform variată să începem

cu definiția aceste mișcări mișcarea

rectilinie uniform variată mobilul

are loc atunci când traiectoria

este rectilinie și vectorul accelerație

este constant de aici vine numele

de mișcare uniform variată și anume

viteza unei asa de mișcări se schimbă

în timp dar la o rată de schimbare

constantă de cea crește sau scade

uniformă în timp deci uniform variată

di definiția accelerației medii

pe care am dat în lecția trecută

nu putem scrie că accelerația medie

este egală cu viteza finală minute

viteza inițială împărțită la momentul

final minus momentul inițial al

mișcării și în concluzie această

cantitate este o constantă în cazul

mișcării despre care vorbim amintesc

că în general această accelerație

medie este o funcție de Delta t

în cazul mișcării rectilinii uniform

variate această dependență nu mai

are loc dacă alegem sistemul de

referință astfel încât t0 să fie

egal cu 0 Deci nu mai avem un moment

inițial în acei coacem obținem

direct din această relație legea

vitezei și anume V ca funcție de

timp este egal cu zero plus a înmulțit

cute important De notat în această

ecuație este că singura variabilă

în partea dreaptă a relației este

timpul te vezi roșii ei fiind două

constante iar important De notat

este că avem două tipuri de mișcări

care corespund unui semn pozitiv

al accelerației sau nu e semn negativ

al accelerației mișcarea în care

accelerație este pozitivă se numește

accelerată iar cea în care același

este negativă se numește decelerate

sau frânată Următorul pas este

deducerea legii de mișcare a ecuației

de mișcare adică a dependenței

poziții x de timp pentru aceasta

pornind de la definiția vitezei

medii care a fost dată și Ana lecția

trecută și anume viteza medie Care

este o funcție de Delta t este

Delta x împărțit la Delta t reamintesc

Delta x este x minus X 0 și Delta

t este Termină stă 0 dar în cazul

nostru am considerat că te zero

este egal cu 0 Deci Delta t este

în concluzie obținem că x este

egal cu x 0 plus produsul dintre

viteza medie Care este o funcție

de Delta teșite această ecuație

nu poate fi considerată încă o

ecuație de mișcare pentru că între

ecuație de mișcare am avea în partea

dreaptă a ecuației toți termenii

mai puțin timpul ca și constante

Deci pentru a obține cu adevărat

ecuație de mișcare adică explicită

trebuie să calculăm viteza medie

ca funcție de timp și să înlocuim

această ecuație pentru a face acest

lucru de motoare ma imediat pe

care nu o voi demonstra și numai

o voi formula și apoi o voi folosi

pentru a calcula această viteză

Metan totuși la sfârșitul acestei

lecții voi face câteva comentarii

Apropo de această teoremă Deci

renunțarea unei teoreme valoarea

medie a unei funcții f de x în

intervalul X1 X2 este dată de această

formulă macar eu valoare un număr

valoarea medie a funcției f de

x din intervalul Sonic 2 egal cu

a unde a este aria delimitată de

funcții și axa o x între valorile

X1 și X2 unde calculăm media și

diferența dintre X2 și deoarece

imediat voi folosi această teoremă

pentru a calcula viteza medie nu

mai dau niciun alt exemplu pentru

această teoremă matematică vom

vedea cum funcționează Cum se aplică

direct pentru cazul nostru și anume

unde funcția f de x este de fapt

vedete Deci pentru a obține cu

ața de mișcare folosim această

teorema știm că și am demonstrat

că legea vitezei este vede t egal

cu zero plus ape unde din nu vă

062 constante acest grafic arată

această dependență și a legii vitezei

și anume văd pe axa verticala din

viteza măsurat în metri pe secundă

pe axa orizontală a venit timpul

măsurat în secunde iar această

dreaptă este funcția noastră și

anume vdt este egal cu 0 plus f

Da avem o dependență liniară de

timp care la momentul 0 egal cu

0 vedem că b este egal cu 0 Deci

la timpul 0 funcția trece prin

punctul zero și apoi avem o pantă

care dată de accelerația constantă

a și apoi aplicăm direct teorema

pe care am discutat doar pe care

am prezentat în acest caz Deci

funcția noastră f de x din acea

teoremă este vedete Deci vom avea

f funcția corespunde funcției noastră

viteză iar coordonata x corespunde

coordonatei noastre te argumentului

tetina intervalul pe care facem

calculul vitezei medii este corespunde

lui X1 Care este 0 egal cu 0 și

X2 va corespunde momentului final

te da Deci facem înlocuirile tuturor

acestor relații de substituție

în relația noastră pentru valoarea

medie a funcției Deci valoarea

medie a vitezei este egală cu aria

de sub grafic pe care o va arăta

imediat împărțită la x 2 minus

x unul care în cazul nostru va

fi minus 0 Deci împărțit la Tei

are de sub grafic este aria de

sub graficul funcției noastre Care

este vedete în intervalul în care

vrem să calculăm media și anume

0 De ce este aria pe care o coșurile

ziua acum aria de sub grafic în

intervalul considerat 0 în cazul

nu deci viteza medie este aria

hașurată împărțită la timpul te

observăm că aria hașurată este

un trapez dreptunghic a stat deoarece

avem unghiul de 90 de grade în

aceste două puncte și aria unui

trapez dreptunghic din geometrie

știind că este egală cu suma dintre

baza mare a trapezului și bază

mică înmulțită cu înălțimea trapezului

împărțit la 2 în cazul graficului

nostru baza mare este viteza finală

bază mică este v0 viteza inițială

și înălțimea este timpul trecut

Deci aria este V Plus b0a cu timpul

împărțit la 2 deci viteza medie

se va obține împărțind această

relație lapte în concluzie viteza

medie va fi vplus.ro împărțit la

2 ne aducem aminte că Ultima relație

pentru ecuația de mișcare pe care

o avea era x egal cu 0 plus vm

înmulțit cu timpul și toată tot

acest exercițiu care îl am făcut

până acum este pentru a scrie o

ecuație explicită pentru viteza

medie ceea ce am făcut Deci facem

substituția și obținem că x este

egal cu x 0 plus 0 plus z împărțit

la 2 înmulțit cu timpul și în fine

știm că v ă cest V de aici depinde

de timp intră lege dată de lege

vitezei și anume 0 plus ATE făcând

aceasta soție finală aici obținem

că x este egal cu x 0 plus v0 pentru

că avem doi de zero și Deci împărțit

la 2 văd aveți zero înmulțit cu

timpul și în final plus jumătate

din a morții cu timpul la pătrat

aceasta este ecuația de mișcare

pentru mișcarea rectilinie uniform

variată vând continuă cu deducere

relației Galilei Până acum am găsit

veri legi pentru mișcarea rectilinie

uniform variată în care singura

variabilă explicită era timpul

celelalte fiind constante în relația

Galilei eliminăm timpul din legea

vitezei și ecuația de mișcare pentru

a obține o dependența vitezei de

distanță a parcurs reamintesc viteza

legea vitezei Era vdt ca funcție

de taste egal cu 0 plus a t unde

din nou singura variabilă este

timpul t v 0 6 în constante iar

viteza medie Era definită ca Delta

x împărțit la Delta t unde rezultate

în cazul nostru era egal cu timpul

pe pentru că am ales un sistem

de referință în care te zero Raica

Cuza și procedăm la eliminarea

timpului din aceste ecuații în

pentru prima parte a ecuației Delta

x egal cu viteza medie ori timpul

vedem că o putem obține direct

din definiția vitezei medii Delta

x egal cu viteza medie înmulțit

cu timpul viteza medie tocmai am

de dus so pentru acest tip de mișcare

și este V Plus v 0 împărțit la

doi Deci Delta x este egal cu a

plus b 0 împărțit la 2 înmulțit

cu timp și în sfârșit din legea

vitezei V egal cu zero plus a ori

te eliminăm timpul Deci timpul

este minus 0 împărțit la Care este

ultima ultimul termen din această

ecuație în concluzie putem scrie

că 2-a înmulțit cu Delta x este

egal cu acest produs de la Numărător

care este V pătrat minus v0 pătrat

și în final putem obține așa numita

relație Galilei care spune că viteza

la pătrat este egală cu viteza

inițială la pătrat plus 2-a ori

Delta Delta X1 mișcarea efectuată

între cele două momente de 07 un

tip particular de mișcare uniformă

var uniform variată este mișcarea

uniform încetinită este mișcarea

rectilinie frânată cu accelerație

Constanța A deci explicând explicit

faptul că accelerația este negativă

Asta înseamnă de celalalt sau frânată

scriem că a este egal cu minus

modulul lui a acest minus arată

explicit faptul că accelerația

este negativă să calculăm timpul

de oprire în mișcare uniform frânat

pentru aceasta punem condiția ca

viteza finală să fie egal cu 0

Asta înseamnă oprire neam oprit

viteza este final este 0 punând

v egal cu 0 în legea vitezei aceasta

de sus Deci vei final este 0 obținem

că vezi zero plus a care devine

minus Modul din a înmulțit cu timpul

în acest caz timpul de oprire este

egal cu 0 Deci obținem că timpul

de oprire între o mișcare uniform

frânată sau încetinită este viteza

inițială împărțită la modulul accelerație

pentru a calcula distanța de oprire

punem aceeași condiție și anume

v egal cu 0 viteza finală egal

cu zero în relația Galilei și obținem

că viteza inițială la pătrat minus

doi a modul din ar fi trebuit să

scriu aici Deci 2 modul din am

înmulțit cu distanța de oprire

este egal cu 0 Deci distanța de

oprire este viteza inițială la

pătrat împărțit la 2 ori modulul

lui a și în sfârșit va promis o

discuție în legătură cu teorema

din această lecție În încercarea

de a dezvolta teoria mecanicii

clasice Newton A remarcat că există

câteva tipuri de probleme ce nu

pot fi modelate cu ajutorul matematicii

existente pe vremea lui aceeași

timp de problemă aveți și dumneavoastră

acum pentru că în clasa a 9-a Când

se face mecanica clasică există

anumite noțiuni de matematică ce

vor fi făcute în clasa a 12-a Care

sunt foarte utile în dezvoltarea

modelelor cinematici Despre ce

vorbim în primul tip de mărimi

despre care pentru care avem nevoie

de o matematică mai evoluată sunt

așa numitele mărimi momentan raportate

la variații infinitezimală x mai

exact ați întâlnit astfel de mărimi

Delta Delta x tinzând către 0 sau

infinitezimal so foarte mic în

lecția trecută în special în Definirea

vitezei medii viteza medie accelerația

medie dar poate și mai mult viteza

momentană și accelerația momentană

erau definite folosind acest concept

de variație infinitezimal când

această variație este suficient

de mică când Delta t este suficient

de mic nu am discutat acest subiect

și nu mai am prezentat conceptul

în general Și am trecut mai departe

aceasta Problema este rezolvată

în analiza matematică sau calculul

diferențial notând această cantitate

cu așa numita derivată de e y la

de x și în felul acesta dezvoltând

întregul aparat matematic care

adresează problemele legate de

variații infinitezimale un alt

sat în al doilea set de mărimi

pe care Newton la întâlnit și pentru

care nu avea o soluție matematică

sunt marile mărimile medii ale

unei mărimi y3 rează continuu întrun

interval X1 X2 Deci cum am avut

yx-1000a Tică vdt viteza erau mărime

si variat continuu în funcție de

timpul te întâlnit urval 0 și pentru

aceste mărimi trebuie calculate

mărimi medii în pentru interval

dat pentru a Ce este mărimi în

analiza matematică introduce integrala

conceptul de integrală Deci această

mărime medie este integrala de

la X1 la X2 din y3 x x nu trebuie

bineînțeles să știți în clasa a

noua nici derivata nici integrală

ele vor fi făcute în clasa A 12-a

dar trebuie să știi util să știți

De unde vin anumite concepte de

matematică legate de cinematică

si el ca un comentariu revenind

la Newton În încercarea sa reușită

de a găsi legile mecanicii clasice

a cinematicii în acest caz a fost

nevoit să dezvolte o nouă ramură

a matematicii împreună cu alți

avanti vremii sale Deci Newton

încercând să dar dezvolte legile

cinematicii până la capăt a fost

nevoit să dezvolte primele versiuni

ale calcului infinitezimal derivate

și a calcului integral integralele

pentru a calcula până la capăt

mărimile cinematicii analiza matematică

de ceea ce este conținut de matematică

se studiază în clasa a

Mișcarea rectilinie uniform variatăAscunde teorie X

Mișcarea rectilinie uniform variată

Mișcarea rectilinie uniform variată este mișcarea în linie dreaptă cu accelerație constantă.

Mișcarea rectilinie uniform variată a unui mobil poate fi reprezentată schematic ca mai jos.

Legea vitezei

Dacă cunoaștem proprietățile mișcării în două stări, inițială notată cu  A și finală notată cu B, din definiția accelerației rezultă:

a equals fraction numerator capital delta v over denominator capital delta t end fraction equals c o n s t.

Exprimând variația vitezei și intervalul de timp rezultă:

a equals fraction numerator v minus v subscript 0 over denominator t minus t subscript 0 end fraction

și considerând că:

t subscript 0 equals 0,

rezultă:

v open parentheses t close parentheses equals v subscript 0 plus a t.

Relația obținută se numește legea vitezei.

Dacă acelerația este pozitivă atunci viteza crește odată cu timpul, iar dacă accelerația este negativă atunci viteza scade odată cu timpul.

Din punct de vedere matematic, legea vitezei este o funcție de gradul I care descrie dependența vitezei de timp.

Dacă reprezentăm grafic legea vitezei în coordonate tOv rezultă un grafic de forma unei drepte:

Legea de mișcare

Pentru deducerea legii de mișcare a mișcării rectilinii uniform variate ne folosim de relația de definiție a vitezei medii:

v subscript m equals fraction numerator capital delta x over denominator capital delta t end fraction.

De asemenea datorită faptului că viteza variază liniar cu timpul atunci, putem determina viteza medie cunoscând două valori ale vitezei momentane:

v subscript m equals fraction numerator v subscript 0 plus v over denominator 2 end fraction

Considerând că:

t subscript 0 equals 0

și folosind cele două relații enunțate mai sus rezultă că:

capital delta x equals v subscript m t

adică,

capital delta x equals fraction numerator v subscript 0 plus v over denominator 2 end fraction t

Dacă analizăm din punct de vedere geometric graficul vitezei în funcție de timp, constatăm că distanța parcursă între momentul inițial și cel final este reprezentată de aria cuprinsă între graficul vitezei și axa timpului.

Putem generaliza această afirmație pentru orice tip de mișcare.

Pentru obținerea legii de mișcare înlocuim viteza la momentul t în relația de mai sus și rezultă:

capital delta x equals v subscript 0 t plus 1 half a t squared,

și cum,

capital delta x equals x minus x subscript 0

rezultă legea de mișcare:

x open parentheses t close parentheses equals x subscript 0 plus v subscript 0 t plus 1 half a t squared

Legea de mișcare este din punct de vedere matematic o funcție de gradul II care descrie poziția mobilului în funcție de timp.

Legea lui Galilei

Considerăm legea vitezei și legea de mișcare:

v equals v subscript 0 plus a t

x equals x subscript 0 plus v subscript 0 t plus 1 half a t squared

Deducem timpul din legea vitezei:

t equals fraction numerator v minus v subscript 0 over denominator a end fraction

și îl înlocuim în legea de mișcare. Rezultă:

x minus x subscript 0 equals fraction numerator v squared minus v subscript 0 squared over denominator 2 a end fraction

sau:

v squared equals v subscript 0 squared plus 2 a capital delta x

Relația poartă numele de legea lui Galilei, ea fiind dedusă pentru prima dată de Galileo Galilei.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri