Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plătește cu PayPal

Operaţii cu vectori. Viteza şi acceleraţia.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
47 voturi 1973 vizionari
Puncte: 10

Operații cu vectori. Viteza și accelerația.Ascunde teorie X

Adunarea și scăderea vectorilor

Vectorii se pot aduna după metoda paralelogramului.

s with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top

Se așează cei doi vectori astfel încât să aibă originea în același punct. Se construiește un paralegram ducând paralele la cei doi vectori prin vârfurile lor. Vectorul sumă va fi diagonala paralelogramului cu originea în originea comună a celor doi vectori.

De asemenea vectorii se pot aduna folosind metoda patrulaterului.

s with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top plus d with rightwards arrow on top

Se așează vectorii succesiv unul cu originea în vârful celuilalt. Vectorul sumă va fi vectorul cu originea în originea primului vector și vârful în vârful ultimului vector.

Scăderea a doi vectori înseamnă adunarea descăzutului cu opusul scăzătorului.

d with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top minus b with rightwards arrow on top equals a with rightwards arrow on top plus open parentheses negative b with rightwards arrow on top close parentheses

Folosind metoda paralelogramului se demonstrează că diferența a doi vectori este vectorul de unește vârful scăzătorului cu vărful descăzutului.

Dacă vectorii sunt ortogonali (perpendiculari unul pe altul), paraleogramul devine dreptunghi. La calculul mărimii sumei și diferenței se poate folosi teorema lui Pitagora. Vectorii sumă și diferență vor avea aceeași mărime sau modul, dar vor avea orientări diferite.

Dacă vectorii sunt coliniari, atât suma cât și diferența se vor calcula algebric, ținându-se cont de sensul vectorilor.

Viteza

Viteza reprezintă distanța parcursă în unitatea de timp. Viteza este o mărime vectorială.

Viteza în mișcarea rectilinie

Dacă avem un mobil ce efectuează o mișcare rectilinie și determinăm două poziții, A și B, ale mobilului, atunci putem calcula distanța parcursă de mobil:

capital delta x equals x subscript 2 minus x subscript 1

și intervalul de timp necesar parcurgerii acestei distanțe:

capital delta t equals t subscript 2 minus t subscript 1

În această situație, viteza medie pe porțiunea AB, va fi:

v subscript A B end subscript equals fraction numerator capital delta x over denominator capital delta t end fraction.

Unitatea de măsură a vitezei in sistemul internațional de măsuri și unități este:

open square brackets v close square brackets equals 1 m over s equals 1 m s to the power of negative 1 end exponent.

Dacă vrem să determinăm viteza momentană sau viteza la momentul t, atunci trebuie să alegem un interval de timp infinitezimal, care tinde la zero. În această situație și distanța parcursă de mobil este și ea infinitezimală, adică foarte mică, dar viteza este o mărime diferită de zero dacă distanța parcursă este diferită de zero.

v open parentheses t close parentheses equals fraction numerator capital delta x over denominator capital delta t end fraction space c â n d space capital delta t rightwards arrow 0

sau

v open parentheses t close parentheses equals fraction numerator d x over denominator d t end fraction space

Viteza în mișcarea curbilinie

Dacă avem o mișcare curbilinie, atunci vom descrie pozițiile mobilului cu ajutorul vectorului de poziție.

Dacă determinăm două poziții,

A open parentheses stack r subscript 1 with rightwards arrow on top semicolon t subscript 1 close parentheses space ș i space B open parentheses stack r subscript 2 with rightwards arrow on top semicolon t subscript 2 close parentheses,

de pe traiectoria mobilului, atunci putem determina vectorul deplasare și intervalul de timp:

capital delta r with rightwards arrow on top equals stack r subscript 2 with rightwards arrow on top minus stack r subscript 1 with rightwards arrow on top space ș i space capital delta t equals t subscript 2 minus t subscript 1

Viteza medie este mărimea vectorială exprimată prin relația:

stack v subscript m with rightwards arrow on top equals fraction numerator capital delta r with rightwards arrow on top over denominator capital delta t end fraction

Viteza medie are direcția și sensul vectorului deplasare.

Pentru determinarea vitezei la un moment dat alegem un interval de timp infinitezimal. În acest caz cele două puncte de pe traiectorie sunt foarte apropiate, iar vectorul deplasare tinde să devină din secantă la traiectorie, tangentă al traiectorie. Viteza la momentul t este:

v with rightwards arrow on top equals fraction numerator capital delta r with rightwards arrow on top over denominator capital delta t end fraction space c â n d space space capital delta t rightwards arrow 0

sau

v with rightwards arrow on top equals fraction numerator d r with rightwards arrow on top over denominator d t end fraction

Putem afirma că viteza la momentul t sau viteza momentană este tangentă la traiectorie.

Accelerația

Accelerația este mărimea vectorială egală cu variația vitezei în unitatea de timp.

Cunoscând vitezele momentane în două pozițiiA și B,  de pe traiectoria unui mobil, putem determina vairația vitezei și intervalul de timp necesar parcurgerii distanței de al A la B:

 

capital delta v with rightwards arrow on top equals stack v subscript 2 with rightwards arrow on top minus stack v subscript 1 with rightwards arrow on top space ș i space capital delta t equals t subscript 2 minus t subscript 1

Accelerația medie între cele două poziții A și B este:

stack a subscript m with rightwards arrow on top equals fraction numerator capital delta v with rightwards arrow on top over denominator capital delta t end fraction

Unitatea de măsură a accelerației este:

open square brackets a close square brackets equals 1 fraction numerator m over s over denominator s end fraction equals 1 m over s squared equals 1 m s to the power of negative 2 end exponent

În cazul mișcării rectilinii, dacă viteza crește accelerația este pozitivă, iar dacă viteza scade accelerația este negativă.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2020 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni    Despre    Contact    Confidenţialitate    Cariere