Mişcarea oscilatorie. Mişcarea oscilatorie armonică. Pendulul elastic.

în prima lecție despre oscilații

și unde mecanice vom discuta despre

mișcarea oscilatorie în general

Și apoi despre mișcarea oscilatorie

armonica oscilația este mișcarea

ce se repetă periodic sistemul

revenind în poziția inițială după

fiecare perioadă exemple de oscilații

de sisteme care descriu mișcării

oscilatorii sunt pendulul vibrația

unei corzi electronii în curent

pentru un curent alternativ atomii

în rețeaua unui cristal și așa

mai departe pentru a vizualiza

o mișcare oscilatorie am introdusă

această imagine cu un copil care

se dă în leagăn observăm că aceasta

este oscilație pentru că se repetă

periodic după un anumit timp copilul

revin în aceeași poziție inițială

iar timpul după care revin în această

poziție inițială se numește perioada

oscilații mărimile caracteristice

oscilații sunt următoarele În primul

rând după cum am spus este perioada

perioada care se notează cu t și

bineînțeles fiind un interval temporar

se măsoară în secunde este timpul

după care o știi la torul revin

în același punct mișc în dusei

în același sens important această

observație mișcând în același sens

pentru că în timpul unei perioade

corpul sau și la torul trece printr

un punct de două ori Spre exemplu

Acest copil va trece prin poziția

de la baza leagănului de două ori

O dată când se duce și apoi când

se întoarce vorbim despre trecerea

unei perioade semnificând intervalul

de timp în care el trece prin același

punct dar mișcând se în același

sens Deci dacă considerăm punctul

de la baza leagănului o perioadă

va fi ferrada în care băiatul se

duce trece prin punctul de la baza

ajunge la maxim se întoarce ajunge

din nou la punctul de la baza dar

asta nu este încă o perioadă pentru

că se mișcă în sens invers față

de momentul când a trecut prima

dată urcă și apoi coboară încă

o dată atunci avem o perioadă Deci

revenirea în același punct mișcarea

sa în același sens definește o

perioadă elongația y este distanța

oscilatorului față de poziția de

echilibru în cazul băiețelului

poziția de echilibru este punctul

de la bază în acea poziție el rămâne

pe loc fără a mai oscila Deci aceasta

este poziția de echilibru a oscilației

leagănului iar elongații va fi

distanța dintre această poziție

de echilibru de la bază și poziția

de la un moment dat te amplitudinea

oscilației este locația maximă

adică în cazul acestui desen aceste

imagini distanța dintre punctul

de la baza leagănului și punctul

maxim de ridicare a lacului a copilului

în leagăn aceasta se numește amplitudinea

oscilației frecvența oscilației

sunt Notează cu u și este numărul

de oscilații în unitatea de timp

Deci definiția în general a lui

nu este numărul de oscilații pe

timpul trecut dar prin definiția

perioadei timpul este numărul de

oscilații înmulțit cu timpul unei

oscilații și în concluzie frecvența

este inversul perioadei se măsoară

în hărți Deci unitatea de măsură

pentru frecvență este un hărți

de asemeni bineînțeles definim

o viteză momentan 25 la ție Care

este variația viteza de variație

al Ungariei y și o accelerație

momentană 25-a care e viteza de

variație a vitezei 25 să discutăm

acum despre mișcarea oscilatorie

armonică dar o Vom defini nu Imediat

Și după ce o Vom introduce să spunem

întâi că majoritatea mișcărilor

oscilatorii ne disipative adică

în care nu există sau neglijăm

forțele de frecare poți modelate

matematică prin proiecția pe o

axă a mișcării circulare uniforme

de școală în proceda vom considera

o mișcare circulară uniformă pe

care o Vom proiecta pe o axă și

vom obține astfel o mișcare oscilatorie

spunem că majoritatea mișcă norii

sunt deschise în felul acesta dar

după aceea vom demonstra că prin

acest cuvânt majoritatea înțelegem

de fapt mișcările oscilatorii armonice

majoritatea a mișcărilor oscilatorii

ne disipative sunt armonice și

în felul acesta vom introduce în

mișcare oscilatorie armonică să

procedăm pornind de la o mișcare

circulară uniformă pe care o vedeți

în această schiță de ce vedeți

este un mobil notat cu m care descrie

o mișcare circulară uniformă pe

acest cerc în planul deschis de

axele de coordonate o x și o y

Deci mișcare circular uniformă

înseamnă că modulul vitezei mobilului

este constant vectorul v m vitezei

modulului este o constantă dacă

notăm cu m 0 poziția inițială a

modului mișcarea sa aflată la unghiul

fi 0 față de axa x și cu m poziția

mobilului la momentul t atunci

poziția lui va fi descrisă de unghiuri

fie la momentul te acest unt la

momentul t m este egal cu viteza

unghiulară Omega înmulțită cu timpul

plus fizzer viteza unghiulară Omega

se mai numește și pulsații această

ecuație apare direct din definiția

vitezei unghiulare viteza unghiulară

este prin definiție variația unghiului

în unitatea de timp dar Delta fii

este fii minus fi 0 iar Delta t

este tempeh Considerăm tezeul egal

cu 0 și de aici obținem că fii

este omega-3 plus size De ce si

Asta este ecuația pentru unghiul

fiice de scriem poziția la momentul

t oarecare a mobilului în mișcarea

sa circular uniform paramedicii

descriu această mișcare sunt poziția

Deci vectorul R viteza v m și accelerația

centripetă vă rog să recapitulat

lecția de cinematică în care am

de scris mișcarea circulară uniformă

unde veți vedea ecuațiile pentru

viteza și accelerația centripetă

în acest tip de mișcare acum să

facem pasul următor și anume să

proiectăm această mișcare circulară

uniforma adică parametri iei pe

o axă putem să alegem atâta axa

o y cât și axa o x obținem aceeași

lucru o proiectăm pe o y proiectare

ca funcție de ten și obține y10a

vom proiecta viteza avem și Vunk

ține V și vom proiecta de asemeni

accelerația centripetă A m și vom

obține a vectorul a y vectori ce

descriu mișcarea pe axa o y care

va fi o mișcare oscilatorie deci

în primul rând să proiectăm de

ceai de ten este prin construcție

proiecția lui aer pe axa o y De

ce este ursinus d fie de tei fii

de ter această ecuație deci deteste

ursinus de omega-3 plus Pfizer

observăm că amplitudinea aceste

mișcări pe axa y este egală cu

raza Iar asta deci prin definiție

amplitudinea este rația maximă

și vedem că e lângă cheia maximă

a mișcării pe axa o y este raza

Deci la În valoare maximă y de

te devine Deci amplitudinea mișcării

pe gratis este pe care înlocuie

menu ecuația de sus și obținem

că y este are următoarea formă

a amplitudinea sinus de omega-3

Plus fizzer să proiectăm viteza

Deci viteza V desenată cu roșu

aici va fi vm cosinus de fite pentru

că vedem că acest ucide te este

egal cu acest unghi iar deoarece

v m este perpendiculară pe raza

și v este perpendiculară pe cea

stârnit punctată obținem ca acestia

unghi este de asemeni și de Și

de ce obținem că cosinus de fii

este cateta alăturată împărțită

la ipotenuză Deci va fi vm cosinus

de filete în concluzie de asemeni

vm pentru mișcarea circulară uniforma

viteza știind că este Omega aer

în cazul nostru va fi de asemenea

egal cu Omega și de cine locuind

valorile vitezei între o mișcare

circular uniformă și a unghiului

fie de te în această ecuație obținem

ecuația pentru viteza pe axa y

y y Deci Vede te va fi Omega a

cosinus de Omega teve plus și 0

și în fine proiectăm De asemeni

și accelerația centripetă pentru

a obține a accelerația pe axa OY

deci a d t este egal cu minus a

m sinus de fi DT să luăm în triunghiul

dec sinus definite pentru că acest

unghi este egal cu acest Deci avem

o axă o dreapta comună pentru cele

două unghiuri iar celălalt de două

drepte sunt paralele fiind amândouă

perpendiculare pe o Deci acest

unghi este fie de ten și deci a

este aer sinus de filete este luat

cu semnul minus pentru că această

accelerație se opune sensului de

te deci y300 pe axa o y iar accelerația

are sensul opus axei OY De ce avem

un semn mic datorită orientării

lui A față de axa OY pe care facem

proiecția Da semne din ecuațiile

mișcării circulare uniforme știind

că accelerația centripetă este

Omega pătrat aer sau în cazul nostru

Omega pătrat a amplitudinea fiind

egal facem înlocuirea și obținem

ecuația pentru accelerația pe axa

o y care va fi minus Omega pătrat

a sinus de omega-3 și 0 De ce înseamnă

acesta am putut modela o mișcare

oscilatorie ce ape axa o y pentru

că vedem că Pe măsură ce mobilul

nostru Descrie o mișcare circulară

uniformă proiecția lui pe axa o

y va Descrie o mișcare oscilatorie

periodică în jurul centrului o

ala mișcării Haideți să vedem totuși

De ce această mișcare oscilatorie

se numește armă să luăm în considerare

ecuațiile pe care le am de dus

pentru această mișcare oscilatorie

pentru elongația y de te și accelerația

A deci am de dus aceste Două ecuații

au împreună observăm că putem scriu

următoarea ecuație a am accelerație

este minus Omega pătrat pulsația

la pătrat înmulțit cu Ungaria dacă

înmulțim această ecuație cu masa

oscilatorului obținem forța măsor

accelerație este forța de Ce rezultă

că forța ce acționează asupra oscilatorului

în oscilația de scrisă prin aceste

ecuații va fi egală cu o constantă

care această care Constanța este

egală cu masa ori pulsația la pătrat

o constantă pentru nu depinde de

timp deci o constantă înmulțită

cu elongația observăm că acest

tip de forță este o forță de tip

elastic în care Forța este proporțională

cu elongația dar are semn contrar

prin definiție numi mișcare oscilatorie

armonică mișcarea oscilatorie sub

acțiunea unei forțe de tip ala

nici nu neapărat elastică dar de

tip elastică în sensul că are această

formă a minus o constantă înmulțită

cu operația forța ai de ce este

proporțional cu el în acest caz

mișcarea oscilatorie se numește

armonică și are ecuațiile de dus

în minutele precedente dacă ne

uităm la definiția Constantin ca

putem observa că pulsația este

egală cu radical din cap M dar

după cum știm pulsația este de

asemenea egală cu 2 pățit ăla perioada

de și rezultă că perioada unei

mișcări oscilatorii armonice are

ecuația 2 pi înmulțită cu radical

din mpk un exemplu foarte cunoscuți

și simplu de mișcare oscilatorie

armonică e este cel cu tați al

unui pendul elastic de un pendul

elastic este pur și simplu un Resort

Deci avem un Resort de care atârnă

mă masă cu anumită greutate gem

și asupra căruia bineînțeles acționează

o forță elastică care la echilibru

are valoarea f 0 elongația sau

alungirea resortului în poziția

de echilibru notăm cu euro Dacă

dăm un mic Impuls acestui corp

atunci el va începe să o și leze

se va întinde și se va contracta

alternativ sub acțiunea unei forțe

f și vom nota cu y elongația oscilatorului

în această mișcare de oscilație

în jurul poziției de echilibru

Deci la echilibru putem scrie că

bineînțeles f 0 este egal cu greutatea

si ce implică că ca y0 este egal

cu mg în timpul oscilațiilor de

Sila oscilație sau în oscilație

avem că e forța totală Care este

egală cu suma dintre forța elastică

și greutate sumă vectorială bineînțeles

este egală cu masa ori accelerația

aceasta este principiul de bază

al dinamicii pe care îl putem scrie

această ecuație putem scrie ca

minus ca nu ții la a înmulțit cu

0 plus y de lânga ția totală la

un moment dat a resortului plus

mg este egal cu m a dar kaiserul

este egal cu mg de se simplifică

și obținem că a minus k e y este

egal cu m a ceea ce înseamnă că

a accelerația este egal cu minus

ca supra m y axis lucru această

ecuație ne spune că oscilația unui

pendul elastic adică oscilația

unui Resort vertical este oscilația

armonică a este minus o constantă

înmulțit cu y e la un Galați