Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Mulțimea numerelor raționale

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
25 voturi 707 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție o să definim

mulțimea numerelor raționale un

număr rațional este o pereche de

numere întregi a b scrisă sub formă

a supra b un număr rațional se

identifică cu oricare dintre fracțiile

echivalente care îl reprezintă

fracțiile a supra b și c supra

d se numesc echivalente dacă a

ori d este egal cu b ori c și o

m scrie a supra b egal cu c supra

d să dăm și un exemplu fractiile

1 supra 2 și 3 supra 6 vor fi fracții

echivalente și vom pune semnul

egal între aceste două fracții

observăm că unor 6 va fi egal cu

2 ori 3 alte cuvinte două fracții

sunt echivalente dacă au aceeași

valoare să nu uităm că linia de

fracție înseamnă împărțire dacă

un face 1 împărțit la 2 obținem

0 iar dacă efectuând 3 împărțit

la 6 obținem tot 0 așa dar aceste

două fracții sunt fracții echivalente

în continuare să vedem Ce înțelegem

prin semnul unui număr rațional

dacă numerele întregi a și b au

același semn atunci fracția a supra

b va fi egală cu modul de a supra

modul de b de exemplu fracția minus

2 supra minus 3 va fi egală cu

valoarea absolută a lui minus 2

supra valoarea absolută a lui minus

3 pe scurt scrie egal cu 2 supra

3 aici se aplică regula semnelor

învățată la operațiile cu numerele

întregi știind că atunci când împărțim

două numere întregi negative Rezultatul

este un număr pozitiv dacă a și

b 8 semne contrare atunci fracția

a supra b va fi un număr rațional

negativ de exemplu fracția minus

2 supra 3 se va scrie A minus 2

supra 3 de obicei semnul numărului

rațional se scrie în fața liniei

de fracție un definim mulțimea

numerelor raționale ca fiind mulțimea

fracțiilor de formă a supra b unde

a și b sunt numere întregi iar

b este un număr diferit de 0 să

recapitulăm puțin mulțimile de

numere învățate până acum în clasele

mai mici Ați învățat mulțimea numerelor

naturale aceasta a conține numerele

0 1 2 3 și așa mai departe mulțimea

numerelor întregi notată cu Z conține

atât numere naturale cât și opuse

le acestora adică numere de forma

minus 1 minus 2 minus 3 și așa

mai departe având în vedere că

orice număr natural sau întreg

se poate scrie sub forma unei fracții

cu numitorul unu deducem că mulțimea

numerelor întregi este inclusă

în mulțimea numerelor raționale

numerele raționale sunt fracții

de forma 1 supra 2 3 supra 7 minus

5 supra 6 și așa mai departe are

loc această relație de incluziune

mulțimea numerelor naturale este

inclusă în mulțimea numerelor întregi

care la rândul ei este inclusă

în mulțimea numerelor raționale

să vedem în continuare Care sunt

formele de scriere a unui număr

rațional numerele raționale pot

fi scrise atât sub formă de fracție

ordinară cât și sub formă de fracție

zecimală fracțiile zecimale la

rândul lor Pot fi fractii zecimale

finite sau Infinite periodice în

acest desen avem reprezentată fracția

1 supra 2 1 supra 2 este o fracție

ordinară dar dacă efectuăm împărțirea

unul pățit la 2 obținem 0 Aceasta

este o fracție zecimală finită

pentru că are un număr finit de

zecimale Așadar acest număr rațional

poate fi scris în două moduri un

alt exemplu înfășurat aici o treime

dintre un întreg aceasta este fracția

1 supra 3 Ea este o fracție ordinară

dar poate fi scris că și sub forma

unei fracții zecimale dacă efectuăm

împărțirea După efectuarea împărțirii

obținem rezultatul 0 dacă o zecimală

se repetă sau un grup de zecimale

îmi spune că ele reprezintă partea

periodică a fracției zecimale și

se pot scrie în paranteză Aceasta

este o fracție zecimală periodică

simplă pentru că partea periodică

urmează imediat după virgulă și

un alt exemplu avem reprezentată

aici fracția 1 supra 6 Aceasta

este o fracție ordinară dar dacă

efectuăm împărțirea obținem fracția

0 perioadă 6 Aceasta este o fracție

zecimală periodică mixtă deoarece

partea periodică nu urmează imediat

după virgulă observăm că înaintea

perioadei avem o zecimală aceasta

va reprezenta partea ne periodică

a fracției zecimale Așadar orice

număr rațional poate fi scris fie

sub formă de fracție ordinară fier

sub formă de fracție zecimală dacă

împărțind numărătorul la numitor

numere obții zecimală în continuare

să vedem cum putem să transformăm

fractiile zecimale în fracții ordinare

să facem câteva exemple primul

exemplu fracția zecimală 3 se poate

scrie sub formă de fracție ordinară

astfel 342 supra 800 mai exact

la numărător vom scrie Acest număr

recette inem cont de virgulă iar

la numitor punem atâtea cifre de

0 Câte zecimale avem după virgulă

un alt exemplu fracția zecimală

1 73 se va transforma în fracție

ordinară astfel 1.573 supra 1008

serbăm ca avem trei zecimale Așadar

vom pune trei zerouri să vedem

cum putem transforma o fracție

periodică unu virgulă perioada

23 se va scrie un întreg 23 supra

99 la numitor punem atâtea cifre

de 9 Câte cifre avem în partea

periodică aici respectăm calculele

introducem întregii în fracție

după Formula 1 ori 99 plus 23 supra

99 egal mai departe cu 122 supra

99 un alt exemplu 0 virgulă perioada

42 aici trebuie să scriem 0 întregi

42 supra 99 Dar vom scrie direct

42 supra 99 punctul E 1 perioada

23 avem aici o fracție zecimală

periodică mixtă se va scrie un

întreg 223 minus 2 la numărător

copiem toate zecimalele în ordinea

în care apar după virgulă apoi

scădem partea ne periodică adică

cifra 2 iar la numitor punem atâtea

cifre de 9 Câte cifre avem în partea

periodică și atâtea cifre de 0

câte avem la partea periodică egal

cu un întreg 221 supra 990 introducem

întregii în fracție 1 ori 990 plus

221 supra 990 egal mai departe

cu 1211 supra 990

Mulțimea numerelor raționaleAscunde teorie X

straight rational numbers equals open curly brackets right enclose a over b end enclose space a comma space b element of straight integer numbers comma space b not equal to 0 close curly brackets

Are loc relația de incluziune:

straight natural numbers subset of straight integer numbers subset of straight rational numbers

Fracțiile

a over b comma c over d comma space b comma d not equal to 0

sunt echivalente dacă a·d=b·c și scriem:

a over b equals c over d.

Numerele raționale pot fi scrise sub formă de fracție ordinară sau fracție zecimală. La rândul lor, fracțiile zecimale pot fi fracții zecimale finite sau periodice (infinite).

Exemple:

  • fracție ordinară:

1 half semicolon space space space minus 3 over 5

  • fracție zecimală finită:

1 comma 25 semicolon space space space minus 3 comma 825

  • fracție zecimală periodică simplă (între virgulă și perioadă nu mai sunt alte cifre):

1 comma left parenthesis 7 right parenthesis semicolon space space space 5 comma left parenthesis 23 right parenthesis

  • fracție zecimală periodică mixtă (între virgulă și perioadă mai există și alte cifre):

2 comma 1 left parenthesis 3 right parenthesis semicolon space space space 6 comma 2 left parenthesis 17 right parenthesis

Transformarea fracțiilor zecimale în fracții ordinare

Exemple:

a right parenthesis space 3 comma 27 equals 327 over 100
b right parenthesis space 1 comma 253 equals 1253 over 1000
c right parenthesis space 1 comma left parenthesis 23 right parenthesis equals 1 23 over 99 equals fraction numerator 1 times 99 plus 23 over denominator 99 end fraction equals 122 over 99
d right parenthesis space 0 comma left parenthesis 42 right parenthesis equals 42 over 99
e right parenthesis space 4 comma 2 left parenthesis 23 right parenthesis equals 4 fraction numerator 223 minus 2 over denominator 990 end fraction equals 4 221 over 990 equals fraction numerator 4 times 990 plus 221 over denominator 990 end fraction equals 4181 over 990.

 

 

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri