Operații cu rapoarte algebrice

să facem acum câteva operații cu

rapoarte algebrice și mi se dă

această sumă Avem 3 supra x minus

2 adunat cu x supra x pătrat minus

4 când aveam o sumă de rapoarte

numerice ce trebuia să facem să

aducem rapoartele la același numitor

și apoi calculați suma respectivă

același lucru îl vom face și aici

însă ca să vedem care este numitorul

comun mai întâi trebuie să descompunem

în factori fiecare numitor împarte

aici deja este descompus în factori

de nu mai avem ce facem însă putem

Să descompunem aici x pătrat minus

4 Haideți să copiem primul raport

el rămâne neschimbat adunat cu

la al doilea avem linie de fracție

x supra x pătrat minus 4 putem

scrie x pătrat minus 2 la a doua

cum desfacem mai factori Păi avem

x minus 2 înmulțit cu x plus 2

și acum e ușor de văzut Cu cât

trebuie să amplificăm primul raport

minus doi ne apare și aici însă

e cel mai avem și pe x plus doi

Deci palma amplificat primul raport

cu x plus 2 și vom obține egal

cu Haideți să scriem linia de fracție

numitorul comun va fi acest produs

x minus 2 înmulțit cu x plus 2

iar la numărător vom avea așa 3

pe lângă 3 pe lângă x plus 2 adunat

cu pix și vom avea linie de fracție

nu ne rămâne decât să desfacem

paranteza numitorul x minus 2 pe

lângă x plus 2 iar la numărător

vom avea trei ori x plus 3 ori

2 ne dă sa adunat cu X oi de fum

obține 3 X cu X înseamnă 4 x plus

6 1 Care sunt valorile pe care

le poate lua x Păi unde ne uităm

ne uităm la această formă a sumei

pentru că aici am minutor sunt

descompuse în factori și nu am

făcut până în acest moment nicio

simplificare dacă ne uităm la ultima

formă a raportului și stabilim

pe baza acestei forme mulțimea

de valori pe care le poate lua

x atunci și Uneori ne putem păcăli

pentru că dacă cumva am făcut vreo

simplificare atunci nu o să obținem

mulțimea corectă deci de aceea

cel mai bine este să ne uităm aici

și observăm că x aparține mulțimii

numerelor reale din care scoate

Mc valori pe el nu poate să fie

doi Dar observăm că de aici nu

poate să fie nici minus doi Deci

plus minus doi acum să facem și

o diferență 8 x supra x pătrat

minus 1 minus 5 supra 2 pe lângă

x plus 1 tot așa mai întâi trebuie

să descompunem un factor numitorii

primul numitor avem opt ori x supra

avem aici minus 1 la pătrat Deci

x minus 1 înmulțit cu x plus 1

minus al doilea numitor putem să

îl copiem avem 5 supra 2 pe lângă

x plus unu Ce observăm la acești

numitori Păi x plus 1 Apare și

aici și aici în la acest raport

alceva când nu avem x minus 1 atunci

Haide să amplificăm aici cu x minus

unu Deci amplificăm dacă amplificăm

Baum obține numitorul 2 x plus

1 ori x minus unu aici Avem doar

acest fără a avea factorul 2 Deci

amplificăm aici cu doi și vom obține

egal mai departe cum a deschis

să șterg aici chestie linii să

nu apară o notație prea încărcată

numitorul comun este 2 pe lângă

x plus 1 ori x minus unu și la

numărător avem opt ore 216 x minus

5 pe lângă x minus 1 egal cu e

să copiem numitorul el rămâne Evident

neschimbat cât obținem la numărător

Păi vom avea 16 x minus 5x aici

minus 5 ori minus unu Nevada plus

5 facem această diferență și vom

obține 11x Deci chiar o să ștergem

Și scrie direct 11 x plus cinci

Deci 11 înmulțit cu x adunat cu

5 Care e mulțimea în care x ia

valori x aparține so scrie ma aici

mulțimii numerelor reale din care

scoate m Ce numere unde ne uităm

Iată aici avem numitorii descompuși

în factori x nu poate să fie unul

sau minusul aici nu poate fi minus

sunt Deci diferit de plus minus

unu ca să înmulțim două sau mai

multe rapoarte algebrice înmulțim

numărătorii între ei și numitorii

între ei și avem cinci ori x la

a patra supra x plus 3 înmulțit

cu x pătrat minus 9 supra 2x înainte

să trecem la înmulțirea putem să

facem și simplificări Păi ca să

vedem dacă avem simplificări de

făcut cel mai bine să se descompune

în factori fiecare numărător și

numitor în și avem cinci ori x

la a patra aici numitorul x plus

trei nu mai avem ce discuta neri

să facem Deci acest raport îl vom

copia însă aici avem x pătrat minus

9 pe 9 îl putem scrie cam 3 la

a doua și aici vom face următoarea

descompunere x minus 3 înmulțit

cu x plus 3 iar numitorul este

2 ori x să vedem ce simplificări

putem face acest numitor cu acest

produs prin x plus 3 x plus 3 împărțit

la x plus 3 o să ne dea 1 acest

produs împărțit la x plus 3 o să

dispară acest Factor și Expo la

Pătrașcu x putem să îl simplificăm

prin x pentru ca aici Iată avem

să notăm x la întâia un x la a

patra împărțit la x la întâia ne

dă x la a treia Deci ștergem și

o să tăiem aici x la a patra scriem

că ne rămâne x la a treia împărțit

la x la n t e clar ne dă 1 și vom

obține linie de fracție 5 ori x

la a treia înmulțit cu x minus

3 iar numitorul este 2 Care sunt

valorile pe care le poate lua x

Păi x aparține următoarei mulțimi

numerele reale din care scoate

m minus 3 pentru că numitorul acesta

nu poate fi 0 Deci nu poate fi

minus trei și nu poate să fie nici

zero că avem aici doi ori x să

facem acum și o împărțire 2 ori

x plus 1 supra x minus 5 împărțit

la 3 ori x supra x minus 5 la pătrat

când îmi simt două rapoarte trebuie

de fapt să înmulțim primul report

pe care Haide să îl copiem cu inversul

celui de al doilea Deci la al doilea

raport inversăm numărătorul cu

numitorul avem x minus 5 la pătrat

supra 3 ori x 16 putem face simplificări

x minus 5x minus 5 la pătrat simplificăm

prin x minus 5 aici o să ne rămână

1 și aici o să ne rămână exponentul

110 rezultatul care va fi numitorul

este 3 ori x iar la numărător avem

această sumă înmulțită cu x minus

50 pe lângă x minus 5 unde x valori

x aparține mulțimii numerelor reale

și iată că trebuie să ne uităm

x nu poate să fie 5 de să îl trecem

din care scădem numărul 5 x minus

5 la pătrat să fie diferit de 0

se obține mai x minus 5 totul la

pătrat să fie nenul Păi când pătratul

unui număr este diferit de 0 Păi

când bază este diferită de 0 echivalente

spune că x minus 5 este diferit

de 0 pentru că singura situații

în care pătratul unui număr este

aceea în care bază este dacă x

minus 5 a diferit de 0 înseamnă

că x a diferit de 5 Însă deja am

trecut această situație și am încheiat

nu pentru că Iată acest numărător

a devenit numitor că avem aici

împărțire ce nu putem să împărțim

la un număr egal cu 0 Deci numărătorul

și numitorul aici să fie diferit

de 0 asta înseamnă că x nu poate

lua valoarea 0 Deci trebuie să

fie diferit de 5 și de 0 ce avem

aici este o expresie algebrică

și o expresie algebrică poate fi

notată cu diferite litere mari

am trecut aici e de x e de x este

egală cu 1 supra x plus 6 înmulțit

cu paranteză pătrată 2 ori x la

a doua supra x la a doua minus

6x plus 9 înmulțit cu x minus 3

la a doua supra 3-a minus 1 supra

x plus trei și vrem să o aducem

la o formă mai simplă cu alte cuvinte

vrem să obținem un raport care

nu se mai poate simplifica mai

întâi vom începe cu calculul din

paranteza pătrată și să vedem dacă

putem face vreo simplificare în

cadrul acestui produs Păi avem

aici x la a doua minus 6x plus

9 de fapt aici putem scrie x minus

3 totul la pătrat și restul vom

copia Deci voi șterge aici și vom

obține Iată am copiat restul în

afară de ce am notat aici cu x

minus 3 la pătrat și acum deja

putem face simplificări pentru

că simplificăm acest numitor și

acest numărător prin x minus 3

la pătrat ne rămâne aici unu la

fel și aici unu aici avem x la

a doua și x la a treia simplificăm

prin x la a doua ne rămâne 1 și

aici o să ne rămână exponentul

1 Dar de ce e suficient să tăiem

aici ne rămâne x la întâia cu alte

cuvinte e de x Cu cât este egal

expresia noastră egală cu avem

aici 1 supra x plus 6 înmulțit

cu nu mai avem nevoie de paranteză

pătrată ea este acum paranteză

rotundă Avem doi ori unu unu cu

alte cuvinte la numărător Avem

doi iar la numitor avem x Deci

2 supra x din care scădem 1 supra

x plus 3 pun aici trebuie să amplificăm

eu ușor de văzut că amplificăm

cu x plus 3 aici iar Aici vom Amplificați

cu x cât avem e de x este egal

cu Haide să se vadă mai clar primul

reporter un copil 1 supra x plus

6 înmulțit cu 60 de să facem calculul

numitorul este x ori x plus trei

deci x pe lângă x plus 3 iar la

numărător vom avea așa 2 ori x

adunat cu 2 ori 3 Deci 6 minus

x un doi ori x minus x ne dă x

Deci chiar putem Haide să ștergem

și aici vom scrie X da nici na

rămas x adunat cu 6 Păi nu ne rămâne

de făcut decât acest produs Iată

Kapoor se face din nou simplificări

simplificăm acest numitor și acest

numărător prin x plus 6 ne rămâne

unul la fel și aici cu alte cuvinte

e d x este egal cu linie de fracție

la numărător avem 1 iar la numitor

x pe lângă x plus 3 ajungând la

un report algebră care nu se mai

poate simplifica spunem că expresia

dată inițial a fost adusă la forma

cea mai simplă care e mulțimea

în care x ia valori cu alte cuvinte

pentru ce valori numere reale această

expresie algebrică este bine definită

Păi pentru că aici deja am făcut

niște simplificări înseamnă că

trebuie să ne uităm la prima forma

a expresiei noastre și e clar de

aici că numitorul acesta nu poate

fi 0 d x nu poate să fie minus

6 trecem condiția x diferit ninu

6 aici avem x minus 3 totul la

pătrat Păi asta înseamnă că x minus

3 nu poate să fie 0 Deci x este

diferit de 3 aici x la a treia

a diferit de 0 Deci x e diferit

de 0 și x plus 3 să fie nenul x

să fie diferit de minus 3 nu avem

împărțire nici aici nici aici deci

nu e nevoie să punem condiția ca

vreun numărător să fie diferit

de 0 cu alte cuvinte am obținut

că x aparține mulțimii numerelor

reale din care scoate în valorile

minus șase zero și avem plus minus

3 iar dacă e nevoie să stabilim

acest lucru înainte să facem vreo

simplificare pentru că dacă ne

am luat după rezultatul final Iată

am obține că x e trebuie să fie

diferit doar de 0 și de minus 3

ceea ce este fals x poate aparține

trebuie să aparțină acestei munții