Patrulaterul. Patrulatere convexe. Cazuri particulare de patrulatere convexe

Categorie: Geometrie plană
Tag-uri:     patrulater patrulater convex patrulatere patrulatere convexe cazuri particulare de patrulatere convexe  trapez  romb  dreptunghi  patrat patrulater inscriptibil  patrulaterul circumscriptibil aria trapezului  aria paralelogramului  ari

Susține Lectii-Virtuale!

Patrulaterul

Patrulaterul este un poligon cu patru laturi. Patrulaterele pot fi simple sau complexe, iar cele simple pot fi convexe sau concave. Patrulaterul convex este patrulaterul care are toate laturile în „exterior”, iar patrulaterul concav este patrulaterul care are două laturi în „interior”.

Patrulatere convexe

Patrulaterele convexe reprezintă cele mai cunoscute patrulatere. Prin definiție, un patrulater este convex dacă dreapta-suport a fiecărei laturi are proprietatea că în unul din semiplanele deschise determinate de ea se află două vârfuri ale patrulaterului. O altă definiție, mai puțin riguroasă dar mai intuitivă, este aceea că la patrulaterele convexe prelungirea oricărei laturi nu intersectează nicio altă latură.

Cazuri particulare de patrulatere convexe:

• trapezul: două laturi opuse sunt paralele;
• trapezul isoscel: două laturi sunt paralele și celelalte două sunt congruente; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;
• paralelogramul: laturile opuse sunt paralele și congruente două câte două;
• rombul: paralelogramul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt perpendiculare;
• dreptunghiul: paralelogramul cu toate unghiurile drepte; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;
• pătratul: rombul cu toate unghiurile drepte sau dreptunghiul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente și perpendiculare;
• patrulaterul inscriptibil: patrulaterul ale cărui vârfuri aparțin unui cerc; pătratul, dreptunghiul și trapezul isoscel sunt patrulater inscriptibile;
• patrulaterul circumscriptibil: patrulaterul în care poate fi înscris un cerc. Teorema lui Pithot se referă la acest tip de patrulatere: „Un patrulater convex este circumscriptibil dacă și numai dacă sumele lungimilor laturilor opuse sunt egale”.

Aria patrulaterelor particulare

Trapezul, paralelogramul, dreptunghiul, pătratul și rombul sunt considerate a fi patrulatere particulare.

Aria trapezului



unde B = baza mare, b = baza mică, h = înălțimea.

Aria paralelogramului



unde b = baza, h = înălțimea.

Aria dreptunghiului



unde l = lățimea, L = lungimea.

Aria pătratului



unde l = latura.

Aria rombului



unde d 1  și d 2 = diagonalele.