Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Proiecţii ortogonale

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
22 voturi 386 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție o să vorbim despre

proiecții ortogonale Pe o dreaptă

și o să încep cu o definiție proiecția

ortogonală a unui punct Pe o dreaptă

este piciorul perpendicularei duse

din acel punct pe dreaptă dacă

avem un punct A situat în exteriorul

unei drepte d și ducem prin a o

perpendiculară pe dreapta d atunci

proiecția punctului a pe dreapta

d va fi punctul a prim în cazul

în care un punct este situat pe

dreapta atunci proiecția acestui

punct va coincide cu punctul respectiv

pentru proiecția punctului a pe

dreapta d în folosi această notație

iar proiecția punctului m pe dreapta

d coincide cu punctul M deoarece

punctul m este situat pe dreapta

d o altă definiție proiecția unei

figuri Pe o dreaptă este înălțimea

proiecțiilor punctelor pe acea

dreaptă avem o figură geometrică

EF și proiect în toate punctele

acestei figuri pe dreapta d iar

unii proiecțiile acestora se obține

segmentul ab adică porțiunea mov

de pe dreapta d proiecția figurii

geometrice f pe dreapta d este

segmentul ab o să vedem în continuare

Ce înțelegem prin proiecția unui

segment Pe o dreaptă proiecția

ortogonală a unui segment a b Pe

o dreaptă d este segmentul a prim

b prim unde a punctele a prim și

b prim sunt proiecțiile ortogonale

ale punctelor a și b pe dreapta

d proiecția ortogonală a unui segment

poate fi un segment sau un punct

în primul pas proiecția segmentului

AB pe dreapta d este segmentul

a prim b prim deoarece proiecția

punctului a pe dreapta d este punctul

a prim iar proiecția punctului

b pe dreapta d este punctul B prim

un indicele două proiecții se obține

proiecția segmentului AB pe dreapta

d iar aceasta va fi segmentul a

prim b prim în cazul în care Segmentul

ab este situat perpendicular pe

dreapta d atunci proiecția acestuia

a fi un punct în acest caz am notat

proiecția segmentului a b pe dreapta

d cu punctul a prim o să vedem

în continuare câteva proprietăți

Dacă dreapta AB este paralelă cu

dreapta d atunci proiecția ortogonală

a segmentului AB pe dreapta d este

un segment congruent cu AB observăm

că în acest caz Segmentul ab este

congruent cu segmentul a prim b

prim iar în cazul în care dreapta

AB nu este paralelă cu dreapta

d atunci proiecția ortogonală a

segmentului AB pe dreapta d va

avea lungimea mai mică decât lungimea

segmentului AB observăm Așadar

că lungimea proiecției unui segment

este cel mult egală cu lungimea

segmentului respectiv o să facem

în continuare o aplicație avem

un triunghi dreptunghic ABC cu

măsura unghiului A de 90 de grade

iar în acest triunghi am duce o

perpendiculară ad pe dreapta BC

laturile ab și ac se numesc catete

iar latura care se opune unghiului

drept adică BC Se va numi ipotenuză

să vedem în continuare câteva proiecții

la punctul a o să scriem proiecția

punctului a pe dreapta b c având

în vedere că AD este perpendiculară

pe b c proiecția punctului a pe

ipotenuză a fi punctul d la punctul

b să scriem proiecția punctului

b pe dreapta AC având în vedere

că b a este perpendiculară pe AC

proiecția punctului b pe dreapta

AC a fi punctul a la punctul c

o să scriem proiecția punctului

C pe dreapta ab piciorul perpendicularei

duse din punctul C pe cateta AB

este chiar punctul a la punctul

de o să aflăm proiecția catetei

ab pe ipotenuza BC vă reamintesc

că proiecția unui segment Pe o

dreaptă se obține un int proiecțiile

extremităților acelui segment de

dreaptă proiecția punctului b pe

dreapta BC este punctul B deoarece

acesta aparține dreptei BC iar

proiecția punctului a pe dreapta

BC este punctul d un int cele două

proiecții obținem segmentul BD

la punctul E o să aflăm proiecția

catetei AC pe ipotenuza BC proiecția

aceste catete pe ipotenuză va fi

segmentul DC pentru că proiecția

punctului a pe ipotenuză este punctul

d iar proiecția punctului C pe

ipotenuză este punctul c în ind

punctele d și c obținem segmentul

de ce s proiecția segmentului ad

pe ipotenuza BC având în vedere

că AD este perpendiculară pe BC

proiecția acestui segment va fi

un punct și anume punctul d proiecția

ipotenuzei BC pe cateta a b proiecția

punctului b pe dreapta a b este

punctul b iar proiecția punctului

C pe dreapta ab este punctul A

astfel proiecția ipotenuzei b c

pe cateta ab va fi tocmai cateta

ab H aflăm proiecția catetei ab

pe cateta AC având în vedere că

ab este perpendiculară pe AC deoarece

măsura unghiului a este egală cu

90 de grade proiecția segmentului

AB va fi un punct și anume punctul

a și ultimul punct aceasta o să

vă rămână temă

Proiecții ortogonale pe o dreaptăAscunde teorie X

Proiecția ortogonală a unui punct pe o dreaptă este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreaptă.

A A apostrophe perpendicular d rightwards double arrow p r subscript d space end subscript A equals A apostrophe

Proiecția ortogonală a unui segment [AB] pe o dreaptă este segmentul [A'B'], unde punctele A', B' sunt proiecțiile ortogonale ale punctelor A și B pe dreapta d.

right enclose p r subscript d space A equals A apostrophe
p r subscript d space B equals B apostrophe end enclose space rightwards double arrow p r subscript d space open square brackets A B close square brackets equals open square brackets A apostrophe B apostrophe close square brackets

Observație. Dacă segmentul [AB] este perpendicular pe d, atunci proiecția acestuia va fi un punct.

Proprietăți:

  • dacă AB || d, atunci proiecția segmentului [AB] pe d este un segment [A'B'] având aceeași lungime cu acesta: A'B'=AB
  • dacă AB și d nu sunt paralele, atunci proiecția segmentului [AB] pe d este un segment având lungimea mai mică decât a segmentului [AB]: A'B'<AB.

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri