Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plătește cu PayPal

Proprietăţile integralei definite

Memorator: Proprietăţile integralei definite Descarcă PDF

P1. (Proprietatea de liniaritate). Fie f,g:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R} două funcţii integrabile pe [a,b] şi \alpha \in \mathbb{R}. Atunci:
  • funcţia f+g este integrabilă pe [a,b] şi \int_{a}^{b}\left [ f(x)+g(x) \right ]dx= \int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx
  • funcţia \alpha feste integrabilă pe [a,b] şi \int_{a}^{b}\left (\alpha f \right )(x)dx= \alpha \int_{a}^{b}f(x).

P2. (Proprietatea de aditivitate la interval). Fie f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R} şi c\in \left ( a,b \right ) astfel încât f să fie integrabilă pe intervalele [a,c] şi [c,b]. Atunci f este integrabilă pe [a,b] şi are loc relaţia \int_{a}^{b}f(x)dx= \int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx.

P3. (Pozitivitatea integralei). Fie f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R} o funcţie integrabilă pe [a,b] astfel încât f(x)\geq 0,\forall x\in \left [ a,b \right ]. Atunci \int_{a}^{b}f(x)dx\geq 0.

P4. (Monotonia integralei). Fie f,g:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R} funcţii integrabile pe [a,b] astfel încât f(x)\leq g(x),\forall x\in \left [ a,b \right ]. Atunci \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \int_{a}^{b}g(x)dx.

P5. (Inegalitatea mediei). Fie f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R} o funcţie integrabilă pe [a,b] şi m,M\in \mathbb{R} astfel încât m\leq f(x)\leq M,\forall x\in \left [ a,b \right ]. Atunci are loc relaţia m(b-a)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq M(b-a).

P6. (Modulul integralei). Fie f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R} o funcţie continuă. Atunci \left | f \right | este funcţie integrabilă pe [a,b] şi are loc inegalitatea \left |\int_{a}^{b}f(x)dx \right |\leq \int_{a}^{b}\left |f(x \right |dx.
 
Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă filme și teste cu indicații ce conțin rezolvare completă, pe pași, la materiile esențiale Matematică, Fizică și Chimie. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Lecții-Virtuale își propune să faciliteze accesul la conținut educațional de calitate, oferind în același timp feed-back asupra performanței. Echipa noastră însumează experiențe diverse, de la Matematică și Informatică, la Fizică, Chimie și Medicină. Unii dintre noi lucrează din țară în timp ce alții lucrează din străinătate. Acest website a fost realizat în conformitate cu viziunea noastră despre cum credem că trebuie prezentată informația științifică. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare pentru viitoarea carieră şi în viaţă. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

2019 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni    Despre    Contact    Confidenţialitate    Cariere
Cookie-urile ne ajuta sa va oferim servicii mai bune. Prin folosirea site-ului, confirmati ca sunteti de acord cu folosirea lor de catre Lectii Virtuale. Detalii Inchide