Calculul integralelor nedefinite folosind (doar) tabelul de integrale

în acest videoclip voi prezenta

cum abordăm și rezolvăm exercițiile

în care se cere calculul integralelor

nedefinite sau determinarea primitivelor

unei funcții când acestea pot fi

calculate sau determinate folosind

doar tabelul de integrale nedefinite

proprietățile integralelor nedefinite

și eventual câteva modificări în

modul de scriere a funcției de

fapt cele două cerințe sunt identice

doar formulate diferit pentru că

integrală nedefinită sau mulțimea

primitivelor funcției este același

lucru vom considera următorul exercițiu

Să se calculeze integrală nedefinită

din 5 x la a 4-a plus x ori radical

de ordinul 5 din x minus 1 pe x

plus x minus 1 supra x la a treia

da În primul rând ne uităm la acest

exercițiu și constatăm că sub integrală

avem o sumă de mai mulți termeni

ceea ce înseamnă că vom folosi

proprietatea de aditivitate a integralei

și vom despărți această integrală

între o suma de mai multe integrale

Vama Sinaia integrală din 5x la

a patra 8x plus integrală din x

radical de ordinul 5 din x 2x plus

se integrala din minus 1 pe x 3

și plus integrală din x minus 1

supra x la a treia de acum Avem

de fapt o sumă de 4 integrală la

prima imperială constatăm că mai

avem o constantă sub integrală

pe aceea conform proprietăților

integrale nedefinite o Vom scoate

în afara integralei și ceea ce

ne rămâne este integrală din x

la a patra d x Adică dacă ne reamintim

sau ne uităm la formulele din tabelul

integralelor nedefinite formula

pe care o putem aplica este formula

de integrare a funcției putere

a doua integrală este x radical

de ordin 5 din x aici avem un produs

de doi factori nostim integra produs

de doi factori dar am putea încerca

să punem x radical de ordinul 5

din x sub forma x la o putere asta

ar însemna că ar trebui să facem

următorul calcul avem x la n tăia

ori radical de ordinul 5 din x

care înseamnă x la a întâia ori

x la 1 supra 5 Scrie în baza și

adunăm exponenții adică avem x

la puterea 1 plus 1 2 5 și dacă

facem calculul la exponenți obținem

x la puterea 6 supra 5 înseamnă

că și această integrală vom știi

să o calculăm pentru că vom folosi

tot formular de integrare a funcției

putere următoarea integrală conține

un minus 1 pe acesta îl putem considera

constantă și să îl trecem în fața

integralei și atunci rămânem cu

integrală din 1 pe x d x pentru

care avem formulă de integrare

Tot timpul trebuie să aveți în

minte tabelul cu formulele de integrare

ca să știți dacă pentru a nume

funcție aveți formulă sau nu Dacă

încă nu știți formulele de integrare

ar fi util să le Scrieți pe o foaie

și folosiți foaia cu formule atunci

când rezolvate exerciții de calcul

al integralelor nedefinite cu timpul

veți reformuleaza următoarea integrală

nu mai are o forma pe care o putem

regăsi în tabelul de integrale

nedefinite Nu Avem acolo nici o

integrală dintr o funcție rațională

dar și această funcție x minus

1 supra x la a treia Am putea să

o rescriem în așa fel încât să

putem calcula integrala cu ajutorul

formulelor asta înseamnă că îl

vom scrie pe x minus 1 supra x

la a treia ca x supra x la a treia

minus 1 supra x la a treia Care

este egal cu o Aici se poate simplifica

Fonic și obținem 1 supra x pătrat

minus 1 supra x la a treia bun

să vedem acum ce am obținut vomă

Rescrie această suma de integrale

înlocuind x radical de ordin 5

din export în minus unu în fața

integrale și înlocuind x minus

1 supra x la a treia 1 pe x pătrat

minus 1 pe x la a treia acum pentru

fiecare din integralele pe care

le avem de calculat există formulă

în tabelul de Formula formulele

pe care le vom utiliza sunt înțeles

scriu aici ca să le aveți în față

integrală din x la Alfa bx Care

este x la Alfa plus 1 supra Alfa

plus solo plus mulțimea constantelor

ce integrală din 1 pe x de x care

este Nova ritm natural din modul

din x plus mulțimea constantelor

prima integrală există doar dacă

x este mai mare ca 0 noi avem această

condiție aici x mai mare casă în

Roma în cazul al doilea Exo trebuia

să fie diferit de 0 și definit

fie pe un interval de numere negative

fie pe un interval de numere pozitive

în cazul nostru este definit pe

un interval de numere pozitive

deci putem folosi aceste două formule

pentru prima integrală a doua A

patra și a cincea trebuie să stabilim

Cine este Alpha pentru ca să putem

aplica formula de integrare pentru

aceasta integrală Alfa este egal

cu patru pentru a doua integrală

Alfa este egal cu 6 supra 5 pentru

a patra integrală 1 supra x pătrat

înseamnă x la puterea minus 2 deci

Alfa va fi egal cu minus 2 și pentru

ultima integrală avem 1 supra x

la a treia ceea ce înseamnă x la

minus 3 Deci Alfa este egal cu

minus 3 și acum ceea ce ne rămâne

este pur și simplu să aplicăm formulele

de integrare vă rog să opriți înregistrarea

aplicat formulele de integrare

și apoi reporniți videoclipul pentru

a verifica dacă ați aplicat formulele

corect ar fi trebuit să obțină

cinci ori x la puterea 4 plus 1

supra 4 plus 1 plus x la puterea

6 pe 5 plus 1 supra 6 pe 5 plus

1 minus logaritm natural din modul

de x plus x la minus 2 plus 1 supra

minus 3 plus 1 minus x la minus

3 plus 1 supra minus 3 plus 1 plus

Dacă ați continuat cu calculele

5 și 4 plus unul care e tot cinci

să pot simplifica aici nu lasam

fracție supraetajată de 6 pe 5

plus 1 este 11 pe 5 fiindcă este

la numitor trece în față ca 5 supra

11 exponentul lui x l calculăm

este x la 11:00 pe 5 aici putem

elimina modulul pentru că x este

mai mare decât 0 în cazul acestei

fracții facem calculele minus 2

plus 1 este minus 1 x la minus

1 înseamnă 1 supra x iar minus

de la numitor la întrecut în fața

fracției și la ultima fracție avem

x la puterea minus 2 supra minus

2 insula minus 2 înseamnă unu supra

x pătrat minus sunt de la numitor

la întrecut în fața liniei de fracție

zecimală 1 supra 2x pătrat și evident

plus mulțimea constantelor ce ar

mai putea face Aici am putea scrie

x la 11:00 fac cinci cu ajutorul

radicalului și atunci am obține

x pătrat ori radical de ordin 5

din i și acum al doilea exercițiu

integrală nedefinită din 5 la X

logaritm natural din 5 minus 4

la X logaritm natural din 16 d

x când x aparține lui r Privim

atent funcția de sub integrală

aici avem o sumă de doi termeni

primul termen este 5 la X logaritm

natural din cinci cinci la x este

o funcție exponențială logaritm

natural din cinci o constantă iar

în al doilea termen avem din 9

funcție exponențială 4 la x și

o constantă logaritm natural din

16 înmulțit cu minus 1 folosind

proprietatea de liniaritatea integralei

putem despărți această integrală

întru o sumă mă rog diferență de

două integrale și puteam scoată

constantele în fața integralelor

integralele pe care le avem de

calculat integrală din 5 la x 3

x și integrală din 4 la x 3 x pot

fi calculate cu ajutorul formulei

de integrare a funcției exponențiale

să o și scriem ca să ne reamintim

avem integrală din ala e de x egal

cu Ela x supra logaritm natural

din a floss mă ținea constantelor

înlocuim integralele nedefinite

cu mulțimea primitivelor conform

acestei formule și vom obține logaritm

natural din cinci ori 5 la x supra

logaritm natural din 5.900 logaritm

natural din 16 ori 4 la x supra

logaritm natural din 4 plus mulțimea

constantelor acum ce ar mai fi

de făcut putem simplifica logaritm

natural din 5 putem ține cont că

logaritm natural din 16 este egal

cu logaritm natural din 4 la a

doua Iar logaritm natural din 4

la a doua este 2 logaritm natural

din 4 și atunci rezultatul final

va fi 5 la x minus 2 ori 4 la x

plus mulțimea constantelor aici

am simplificat logaritm din 4 cu

logaritm din 4 de la numitor și

acum un ultim exercițiu avem de

calculat integrală din 1 supra

6 x pătrat plus 24 TDI Care dintre

formulele de integrare ar putea

fi aplicată aici opriți înregistrarea

și notații vă formula care credeți

că poate fi aplicată Avem două

formule de integrare în care ne

apare o funcție Unde la numărător

avem 1 și la numitor x pătrat plus

sau minus o constantă se încarci

avem Plus Probabil că vom putea

folosi această formulă toată problema

e că noi aici la numitor nu avem

x pătrat și avem 6 x pătrat în

timp ce în formula Avem doar x

pătrat nu e o problemă foarte mare

putem da Factor pe 6 de la numitor

și să vedem ce obțină am obținut

integrală din 1 supra 6 pe lângă

x pătrat plus 4x x pătrat plus

4 arată ca în formula 6 RON Este

o constantă vom scoate în fața

integralei 1 pe 6 și atunci suma

integrală ne va rămâne doar 1 supra

x la a doua plus 4 și atunci cine

a mai rămas de făcut este să stabilim

Cine este a din această formulă

avem la numitor x la a doua plus

4 înseamnă că a pătrat este 4 și

atunci aer egal cu 2 înseamnă că

vom obține 1 supra 6 ori 1 supra

2 arctangenta de x pe 2 plus mulțimea

constantelor adică 112 arc tangentă

de x pe 2 plus c