Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) şi cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
14 voturi 444 vizionari
Puncte: 10

Transcript



cel mai mare divizor comun și cel

mai mic multiplu comun două sau

mai multe numere pot avea mai mulți

divizori comun de exemplu se scrie

mulțimea divizorilor numărului

10 divizorii numărului 10 sunt

1 2 5 și 10 să scriem acum mulțimea

divizorilor numărului 20 aceasta

este formată din numerele 1 doi

patru 5 10:20 să vedem Ce elemente

comune au cele două mulțimi mulțimea

divizorilor lui 10 intersectată

cu mulțimea divizorilor lui 20

este egal cu mulțimea formată din

numerele 1 2 5:10 Aceștia sunt

divizorii comuni ai numerelor 10

și 20 și Dintre aceștia cel mai

mare este 10 cel mai mare divizor

comun a doua sau mai multe numere

naturale este cel mai mare număr

natural care divide numerele date

cel mai mare divizor comun al numerelor

a și b se notează cu paranteză

rotundă a virgulă b două numere

naturale a și b se numesc prime

între ele dacă cel mai mare divizor

comun dintre a și b este 1 să vedem

algoritmul de calcul pentru cel

mai mare divizor comun mai întâi

se descompun numerele în factori

primi apoi se înmulțesc toți factorii

primi comuni Luați o singură dată

cu exponentul cel mai mic O să

vedem imediat câteva exemple cel

mai mic multiplu comun a două sau

mai multe numere naturale este

cel mai mic număr natural diferit

de 0 care este divizibil cu numerele

date cel mai mic multiplu comun

al numerelor a și b se notează

cu paranteză dreaptă a virgulă

b algoritmul de calcul pentru cel

mai mic multiplu comun presupune

următorii pași se descompun mai

întâi numerele în factori primi

apoi se înmulțesc toți factorii

primi comuni și ne comuni Luați

o singură dată cu exponentul cel

mai mare Ce facem acum în exercițiul

pentru a înțelege mai bine acest

algoritm Aflați cel mai mare divizor

comun și cel mai mic multiplu comun

al numerelor 30 și 45 32 16:40

42 și 54 63 105 și 140 vom începe

cu punctul a mai întâi vom Descompune

numerele 30 și 45 în factori primi

30 este divizibil cu 2 deoarece

ultima sarcină este 0 30 împărțit

la 2 este 15 15 este divizibil

cu 3 de o are c suma cifrelor sale

este 6 și 6 se împarte exact la

3 15 împărțit la 3 este 5 iar cinci

este divizibil cu 5 și rezultatul

împărțirii va fi unu vom scrie

că 30 și este egal u2 ori 3 ori

5 Deci am descompus numărul 30

în factori primi trebuie acum Să

descompunem și numărul 45 în factori

primi 45 nu este divizibil cu 2

Doarece ultima sa cifră nu este

pară verificăm divizibilitatea

cu 3 deoarece suma cifrelor sale

este nouă înseamnă că numărul va

fi divizibil cu 3 Așadar vom scrie

în partea dreaptă 345 împărțit

la 3 este 15 15 din nou este divizibil

cu 3 15 împărțit la 3 este 5 5

e divizibil cu 5 iar 5 împărțit

la 5 este 1 45 este egal cu 3 la

puterea a doua deoarece numărul

3 apare de două ori în descompunere

ori 5 astfel am descompus și numărul

45 în factori primi să vedem acum

Cel mai mare divizor comun al numerelor

30 și 45 ne uităm la factorii care

apar în descompunere și mama înmulții

doar factorii comuni la puterea

cea mai mică factorii comuni sunt

3:05 deoarece factorul 2 nu apare

în descompunerea 45 Deci acest

anul vom lua în considerare vom

Ține cont doar de factorii 3 și

5 la puterea cea mai mică adică

3 la puterea întâia ori 5 la puterea

întâia 3 ori 5 egal cu 15 cel mai

mare divizor comun al numerelor

30 și 45 este 15 să vedem acum

Cel mai mic multiplu comun al numerelor

30 și 45 pentru a afla cel mai

mic multiplu comun vom înmulțiri

atât factorii comuni cât și ne

comuni Luați o singură dată la

puterea cea mai mare adică 2 ori

3 la puterea a doua zi se ia numărul

3 cu exponentul cel mai mare ori

5 egal cu 2 ori 9 ori 5 Care este

egal cu 90 cel mai mic multiplu

comun al numerelor 30 și 45 este

90 descompune pe rând numerele

32 16:40 începem cu 32 32 este

divizibil cu 2 rezultatul împărțirii

va fi 16 16 este de asemenea divizibil

cu 2 16 împărțit la 2 este 8 8

se împarte la 2 ce obținem 4 4

se împarte la 2 obținem 2 iar 2

împărțit la 2 este 1 Așadar 32

este egal cu 2 la puterea a cincea

deoarece factorul 2 apare de cinci

ori în această descompunere Descompune

numărul 16 16 este divizibil cu

2 obținem 8 8 de asemenea se împarte

la doi și obținem patru patrie

divizibil cu 2 2 împărțit la 2

va fi 1 16 este egal cu 2 la puterea

a patra iar ultimul număr 40 40

este divizibil cu doi de o are

c ultima cifră este 0 40 împărțit

la 2 este 20 20 de asemenea se

împarte la 2 20 împărțit la 2 este

10 de cel împărțim tot la 2 și

obținem 5 5 este divizibil cu 5

și rezultatul împărțirii va fi

140 este egal cu 2 la puterea a

treia ori 5 să aflăm acum Cel mai

mare divizor comun al numerelor

32 16:40 vom lua factorii comuni

la puterea cea mai mică observăm

că factorul comun este 2 iar exponentul

cel mai mic este 3 înseamnă că

vom scrie 2 la puterea a treia

Care este egal cu 8 iar cel mai

mic multiplu comun ai numerelor

32 16:40 va fi egal cu de data

aceasta luăm și factorii comuni

și ne comuni cu exponentul cel

mai mare adică 2 la puterea a cincea

ori 5 de la puse la puterea a 5-a

este chiar 32 ori 5 egal cu 160

am terminat punctul B merge mai

departe cu punctul C trebuie Să

descompunem numerele 42 și 54 îl

descompunem acum pe 42 42 este

divizibil cu 2 rezultatul împărțirii

este 21 21 este divizibil cu 3

iar rezultatul împărțirii este

7 ia 7 este divizibil cu 7 și rezultatul

împărțirii va fi 1 42 este egal

cu 2 ori 3 ori 7 mai departe Să

descompunem numărul 54 54 este

divizibil cu 2 54 împărțit la 2

este 27 27 este divizibil cu 3

de o are c suma cifrelor sale este

9 27 împărțit la 3 este 9 nu este

divizibil tot cu 3 3 este divizibil

cu 3 și obținem 154 este egal cu

2 ori 3 la puterea a treia cel

mai mare divizor comun al numerelor

42 și 54 este egal cu 2 ori 3 deoarece

2 și 3 sunt factorii comuni și

se vor lua acei factori la puterea

cea mai mică dirt 3 este egal cu

6 și acum Cel mai mic multiplu

comun al numerelor 42 și 54 vom

lua factorii comuni și ne comuni

cu exponentul cel mai mare adică

2 ori 3 la puterea a treia ori

7 2 ori 3 la puterea a treia este

27 ori 7 de 27 este 54 ori 7 puteam

să ne uităm direct la acest calcul

2 ori 3 la a treia aici în această

descompunere și puteam să scriem

direct 54 54 ori 7 șapte patru

este 28 cinci ori șapte este 35

și cu 237 Deci rezultatul va fi

378 continuăm cu punctul d trebuie

Să descompunem numerele 63 105

și 140 începem cu 63 63 nu este

divizibil cu 2 verificăm divizibilitatea

cu 3 deoarece suma cifrelor este

9 numărul va fi divizibil cu 3

63 împărțit la 3 este 21 21 se

împarte tot la trei și rezultatul

este 7 7 e divizibil cu 7 și obținem

163 egal cu 3 la puterea a doua

ori 7 să trecem acum la numărul

105 105 nu este divizibil cu 2

verificăm dacă este divizibil cu

trei dar a c suma cifrelor este

6 seamănă că numărul va fi divizibil

cu 3 105 împărțit la 3 este 35

35 nu este divizibil cu 3 de oarece

suma cifrelor este opt și opt nu

se împart exact la 3 am continuat

cu următorul număr prim 5 deoarece

ultima cifră este 5 înseamnă că

numărul se va împărțit la 5 35

împărțit la 5 este 7 iar 7 este

divizibil cu 7 105 se va Descompune

în trei ori cinci ori șapte continuăm

cu 140 140 este divizibil cu doi

de o are si ultima sa cifră este

0 140 împărțit la 2 este 70 70

este divizibil cu 270 împărțit

la 2 este 35 35 este divizibil

cu 5 35 împărțit la 5 este 7 140

va fi egal cu 2 la puterea a doua

ori cinci ori șapte cel mai mare

divizor comun al numerelor 63 105

și 140 va fi egal cu șapte deoarece

șapte este singurul factor comun

iar cel mai mic multiplu comun

al acestor numere va fi egal cu

Încercați să scrie factorii în

ordine crescătoare 2 la puterea

a doua ori 3 la puterea a doua

ori cinci ori șapte egal mai departe

cu 2 la a doua este 4 3 2 este

9 ori cinci ori șapte patru ori

nu este 36 5 ori 7 este 35 după

ce veți face alăturat calculul

o să obține un rezultatul 1260

Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun a două sau mai multe numereAscunde teorie X

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) a două sau mai multe numere naturale este este cel mai mare număr care divide numerele date.

Notație: c.m.m.d.c. a numerelor a și b se notează: (a,b).

Pentru a calcula c.m.m.d.c. vom proceda astfel:

- descompunem numerele naturale în factori primi

- înmulțim toți factorii primi comuni, luați o singură dată, cu exponentul cel mai mic.

Exemplu:

bottom enclose 30 equals 2 times 3 times 5
45 equals 3 squared times 5 end enclose
left parenthesis 30 comma 45 right parenthesis equals 3 times 5 equals 15

Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c) a două sau mai multe numere naturale este cel mai mic număr natural, diferit de 0, care este divizibil cu numerele date.

Notație: c.m.m.m.c. a numerelor a și b se notează: [a,b].

Pentru a calcula c.m.m.m.c. vom proceda astfel:

- descompunem numerele naturale în factori primi

- înmulțim toți factorii primi comuni și necomuni, luați o singură dată, cu exponentul cel mai mare.

Exemplu:

bottom enclose 30 equals 2 times 3 times 5
45 equals 3 squared times 5 end enclose
open square brackets 30 comma 45 close square brackets equals 2 times 3 squared times 5 equals 90

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri