Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Criteriul cleştelui

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
6 voturi 127 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în acest clip vom rezolva următorul

exercițiu limită când ne întinde

la infinit din 2 n ori sinus de

factorial supra m pătrat plus 3

sinusul este întotdeauna cuprinsă

între minus 1 și 1 și pornind de

la această inegalitate vom calcula

limita folosind Criteriul cleștelui

schematică acest criteriu se poate

renunța în felul următor dacă x

n a n și n sunt trei șiruri astfel

încât x n să fie mai mic sau egal

decât a n mai mic sau egal decât

y n oricare ar fi n și dacă șirurile

x m și y n au aceeași limite el

Atunci șirul a n va avea limita

el să rescriem aceasta inegalitate

punând în locul lui x n factorial

avem minus unu mai mic sau egal

decât sinus de n factorial mai

mic sau egal decât 1 vom construi

șirul dat Înmulțind această dublă

inegalitate cu 2n supra n plus

3 n este număr pozitiv prin urmare

semnul inegalității se păstrează

vom obține minus 2 n supra m pătrat

plus 3 mai mic sau egal decât 2

n supra m pătrat plus 3 ori sinus

de n factorial mai mic sau egal

decât 2 m supra n pătrat plus 3

primul șir are limita zero la fel

și ultimul și el deoarece gradul

numărătorului este mai mic decât

gradul numitorului desigur putem

calcula limita acestor șiruri scoțând

factor comun forțat pe n la puterea

cea mai mare voi face acest calcul

imediat când noi prezenta o a doua

metodă de rezolvare a acestui exercițiu

conform criteriului cleștelui șirul

din mijloc va avea și el e limita

zero Așadar limită când n tinde

la infinit din 2 and sinus de n

factorial supra m pătrat plus 3

este egală cu 0 în continuare Iată

o a doua metodă de rezolvare vor

scrie limita punând în evidență

Produsul a două șiruri primul este

șirul 2 n supra m pătrat plus 3

iar al doilea este șirul sinus

de n factorial în felul acesta

vom putea aplica o proprietate

importantă a șirurilor și anume

Produsul dintre un șir convergent

la zero și un șir mărginit este

un șir convergent la zero pentru

primul șir vom da factor comun

forțat pe n la puterea cea mai

mare și obținem limită când n tinde

la infinit din 2 n supra m pătrat

pe lângă 1 plus 3 supra m pătrat

înmulțit cu sinus de n factorial

se simplifică n iar șirul 3 supra

m pătrat tinde la 0 din rămâne

limită din 2 supra n ori sinus

de n factorial 2 supra n tinde

la 0 șiruri sinus de în factorial

este mărginit și Aplicând proprietatea

menționată limita va fi egală cu

zero

Criteriul cleşteluiAscunde teorie X

Teoremă (Criteriul "cleştelui"). Fie \left ( x_{n} \right ), \left ( y_{n} \right ), \left ( z_{n} \right )  trei şiruri de numere reale astfel încât:

a) x_{n}\leqslant y_{n}\leq z_{n}, \forall n\in \mathbb{N}^{*}
b) \lim_{n \to \infty }x_{n}= \lim_{n \to \infty }z_{n}= l

Atunci   \lim_{n \to \infty }y_{n}= l.

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri