Criteriul cleştelui
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în acest clip vom rezolva următorul
exercițiu limită când ne întinde
la infinit din 2 n ori sinus de
factorial supra m pătrat plus 3
sinusul este întotdeauna cuprinsă
între minus 1 și 1 și pornind de
la această inegalitate vom calcula
limita folosind Criteriul cleștelui
schematică acest criteriu se poate
renunța în felul următor dacă x
n a n și n sunt trei șiruri astfel
încât x n să fie mai mic sau egal
decât a n mai mic sau egal decât
y n oricare ar fi n și dacă șirurile
x m și y n au aceeași limite el
Atunci șirul a n va avea limita
el să rescriem aceasta inegalitate
punând în locul lui x n factorial
avem minus unu mai mic sau egal
decât sinus de n factorial mai
mic sau egal decât 1 vom construi
șirul dat Înmulțind această dublă
inegalitate cu 2n supra n plus
3 n este număr pozitiv prin urmare
semnul inegalității se păstrează
vom obține minus 2 n supra m pătrat
plus 3 mai mic sau egal decât 2
n supra m pătrat plus 3 ori sinus
de n factorial mai mic sau egal
decât 2 m supra n pătrat plus 3
primul șir are limita zero la fel
și ultimul și el deoarece gradul
numărătorului este mai mic decât
gradul numitorului desigur putem
calcula limita acestor șiruri scoțând
factor comun forțat pe n la puterea
cea mai mare voi face acest calcul
imediat când noi prezenta o a doua
metodă de rezolvare a acestui exercițiu
conform criteriului cleștelui șirul
din mijloc va avea și el e limita
zero Așadar limită când n tinde
la infinit din 2 and sinus de n
factorial supra m pătrat plus 3
este egală cu 0 în continuare Iată
o a doua metodă de rezolvare vor
scrie limita punând în evidență
Produsul a două șiruri primul este
șirul 2 n supra m pătrat plus 3
iar al doilea este șirul sinus
de n factorial în felul acesta
vom putea aplica o proprietate
importantă a șirurilor și anume
Produsul dintre un șir convergent
la zero și un șir mărginit este
un șir convergent la zero pentru
primul șir vom da factor comun
forțat pe n la puterea cea mai
mare și obținem limită când n tinde
la infinit din 2 n supra m pătrat
pe lângă 1 plus 3 supra m pătrat
înmulțit cu sinus de n factorial
se simplifică n iar șirul 3 supra
m pătrat tinde la 0 din rămâne
limită din 2 supra n ori sinus
de n factorial 2 supra n tinde
la 0 șiruri sinus de în factorial
este mărginit și Aplicând proprietatea
menționată limita va fi egală cu
zero