Şiruri de numere reale
Mulţimi mărginite
Noţiunile de minorant şi majorant al unei mulţimi. Mulţimi mărginite. Axioma lui Cantor.
Mulţimi nemărginite
Marginile unei mulţimi nemărginite. Dreapta reală încheiată. Operaţiile aritmetice în .
Vecinătăţile unui punct pe axa reală
Noţiunea de vecinătate a unui număr real. Punct de acumulare al unei mulţimi, punct izolat.
Şiruri convergente
Limita unui şir, definiţia cu vecinătăţi a limitei unui şir. Şir convergent. Şiruri care au limită. Şir divergent.
Proprietăţile limitei unui şir
Principalele proprietăţi ale şirurilor care au limită.
Criteriul de convergenţă cu epsilon
Criteriul de existenţă a limitei unui şir cu epsilon. Teorema de convergenţă cu epsilon în cazul limitei finite. Criteriul cu epsilon pentru limită infinită.
Operaţii cu şiruri convergente
Operaţii cu şiruri convergente: limita sumei a două şiruri convergente, limita produsului, limita câtului, limita unei puteri.
Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul majorării
Criteriul majorării pentru şiruri convergente. Criteriul majorării pentru şiruri divergente.
Criterii de existenţă a limitei unui şir: criteriul cleştelui
Trecerea la limită în inegalitaţi. Criteriul cleştelui.
Proprietăţi ale şirurilor convergente la zero
Şiruri convergente la zero, proprietăţi. Operaţii cu şiruri convergente la zero.
Proprietatea lui Weierstrass
Proprietatea lui Weierstrass pentru studiul convergenţei şirurilor. Lema lui Cesaro.
Numărul e
Definiţia numărului real iraţional e. Şirul remarcabil
Limite remarcabile
Şiruri cu limita numărul e. Limite remarcabile.
Teorema Stolz-Cesaro
Metode de calcul a unor limite de şiruri: lema Stolz-Cesaro.
Limite de șiruri exprimate prin sume
Limite de șiruri exprimate prin sume, exerciții rezolvate.
Limite de șiruri (radicali)
Limite de șiruri, caz de nedeterminare
Limite de șiruri (criteriul Cauchy-d'Alembert)
Limite de șiruri (Criteriul Cauchy-D'Alembert), limite de șiruri cu radicali.
