Limite de șiruri (sume)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în acest clip voi calcula limite
de șiruri exprimate prin sume Iată
primul exercițiu Calculați limita
șirului x n egal cu 2n plus 3 supra
2 minus 1 plus 3 plus 5 plus puncte
puncte plus 2 n minus 1 supra n
plus 2 pentru început vom încerca
să aducem termenul general al șirului
la o formă mai simplă Iar pentru
asta vom scrie numărătorul celei
de a doua fracții cu ajutorul simbolului
Sigma și vom obține limită când
întinde la infinit din Doi ani
plus 3 supra 2 minus sumă pentru
ca luni valori de la 1 la n din
2k minus 1 supra n plus 2 simbolul
Sigma se aplică la fiecare termen
din paranteză și vom avea limită
când n tinde la infinit din Doi
ani plus 3 supra 2 minus suma din
Doica minus n supra n plus 2 suma
pentru ca de la 1 la n din unu
este egală cu n pentru că avem
1 adunat cu el însuși de n ori
coeficientul doi va ieși în fața
sumei și rămâne sumă din ca pentru
care avem o formulă binecunoscută
Yato suma primelor n numere este
n pe lângă n plus 1 supra 2 vom
aplica această formulă și obținem
limită când n tinde la infinit
din 2n plus 3 supra 2 minus 2 înmulțit
cu n pe lângă n plus 1 supra 2
minus n totul supra n plus 2 se
simplifică 2 desfacem paranteza
și avem limită din Doi ani plus
3 supra 2 minus n pătrat plus and
minus n supra n plus 2 observăm
că m se reduce și după ce vom aduce
la numitor comun vom obține limită
când e întinde la infinit din doi
n plus 3 pe lângă n plus 2 minus
2 m pătrat supra 2 înmulțit cu
ea în plus 2 desfacem parantezele
se reduce doi ani pătrat și vom
avea limită când n tinde la infinit
din 7 n plus 6 supra doi ani plus
4 suntem în cazul de nedeterminare
infinit pe infinit putem da factor
comun forțat pe an atât la numărător
cât și la numitor așa cum am explicat
în lecția trecută sau putem observa
că avem același grad la numărător
și la numitor prin urmare limita
va fi raportul coeficienților lui
n adică 7 supra 2 să trecem la
al doilea exercițiu Calculați limita
șirului x n egal cu 1 ori 2 plus
2 ori 3 plus puncte puncte plus
n pe lângă n plus 1 supra n la
a treia plus doi n plus 5 mai întâi
vom calcula termenul general scriind
numărătorul cu ajutorul simbolului
Sigma și avem limită când n tinde
la infinit din sumă pentru ca luni
valori de la 1 la n din cap pe
lângă ca plus 1 supra and la a
treia plus doi n plus 5 desfacem
paranteza și obținem limită când
n tinde la infinit din sumă pentru
ca luni valori de la 1 la n din
cap pătrat plus sumă din ca totul
supra n la a treia plus 2n plus
5 pentru sumă din ca pătrat folosim
formula de mai sus Iată suma primelor
n pătrate perfecte este n pe lângă
n plus 1 pe lângă doi ani plus
1 supra 6 iar pentru sumă din ca
aplică în formula care am văzut
la exercițiul precedent și obținem
limită când n tinde la infinit
din n ori n plus 1 ori 2 n plus
1 supra 6 plus n ori n plus 1 supra
2 și totul supra n la a treia plus
2n plus 5 la numărător amplificăm
a doua fracție cu 3 și vom avea
limită când n tinde la infinit
din n ori n plus 1 ori 2 n plus
1 plus 3 n ori n plus 1 supra 6
pe lângă n la a treia plus 2n plus
5 la numărător vom da factor comun
pe n pe lângă n plus unu și obținem
limităm din n pe lângă n plus 1
pe lângă 2 n plus 1 plus 3 supra
6 înmulțit cu n la a treia plus
2n plus 5 în a doua paranteză obținem
2 n plus 4 și se mai poate da 2
factor comun și avem limită din
2n înmulțit cu n plus 1 înmulțit
cu el plus 2 supra 6 pe lângă n
la a treia plus 2n plus 5 se simplifică
șase cu doi Rămâne 3 la numitor
și avem limită din n pe lângă n
plus 1 pe lângă n plus 2 supra
3 pe lângă n la a treia plus 2n
plus 5 observăm că avem din nou
cazul de nedeterminare infinit
pe infinit Dacă vom desface parantezele
de la numărător termenul de grad
maxim va fi n la a treia nu este
necesar să facem toate calculele
e suficient să aflăm termenul de
grad maxim la numitor acesta este
3 n la a treia având în vedere
că numărătorul și numitorul au
același grad limita va fi raportul
coeficienților lui n la a treia
Adică 1 supra 3
Navigare în lectii
Cumpara abonament
