Criteriul rădăcinii
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
Salut dragii mei în acest clip
în calcul la limita unui șir folosind
Criteriul dat la birt în unele
cărți pe găsi acest criteriu și
cu alte denumiri de exemplu criteriul
rădăcinii sau Criteriul cauchy
d'alembert Acesta este un instrument
foarte util pentru calculul limitelor
de șiruri exprimate prin radical
de ordin n să vedem cum se enunță
această teoremă fix tenul șir de
numere reale strict pozitive pentru
care există limită când ai în tinde
la infinit din x l plus 1 supra
x n egală cu el Atunci șirul radical
de ordin n din x n are limită și
limita acestuia va fi de asemenea
egală cu el și acum Haideți să
calculăm limită când n tinde la
infinit din radical de ordin n
din n plus 1 factorial la pătrat
supra 2 n factorial ori 5 la n
mai întâi vom nota șirul de sub
radical cu x n x n egal cu n plus
1 factorial la pătrat supra 2 n
factorial ori 5 la n Acesta este
un șir cu toți termenii pozitivi
vom calcula și x indice n plus
unu înlocuind pe n n plus unu și
obținem x indice n plus 1 egal
cu r plus 2 factorial la pătrat
supra 2 pe lângă n plus 1 factorial
înmulțit cu 5 la puterea n plus
unu pentru a aplica Criteriul dat
liber după în calcul la limita
raportului x n plus 1 supra x n
avem limită când e întinde la infinit
din n plus 2 factorial la pătrat
supra 2 n plus doi factori ori
5 la n plus 1 înmulțit cu 2 n factorial
ori 5 la n supra n plus 1 factorial
la pătrat în continuare vom folosi
proprietăți ale factorialului pentru
a putea face simplificări și anume
n plus doi factori el se poate
scrie adblue 1 factorial înmulțit
cu n plus 2 iar doi ani plus doi
factori el se poate scrie 2 ani
factorial ori doi ani plus unu
ori doi ani plus doi înlocuind
acestei relații în limita de mai
sus obținem limită când întinderea
Infinit din n plus 1 factorial
înmulțit cu n plus 2 totul la pătrat
supra 2 n factorial ori doi n plus
unu ori doi ani plus 2 ori 5 la
n plus 1 înmulțit cu doi ani factorial
ori 5 la n supra n plus 1 factorial
la pătrat se simplifică n plus
1 factorial la pătrat 2 n factorial
și 5 la n plus unu cu 5 la n iar
la numitor rămâne un 5 se obține
limită când n tinde la infinit
din n plus 2 la pătrat supra 5
pe lângă doi ani plus 1 pe lângă
doi ani plus 2 egal cu limită din
n pătrat plus 4 la n plus 4 supra
5 pe lângă 4 m pătrat plus 6 n
plus 2 Avem un șir definit prin
Câtul a două funcții polinomiale
cu același grad prin urmare limita
va fi raportul coeficienților lui
n pătrat Adică 1 supra 20 conform
criteriului dananberg limita radicalului
va fi de asemenea egală cu 1 supra
20
Navigare în lectii
Cumpara abonament
