Ecuații iraționale (I)

în această lecție ne vom opri asupra

ecuațiilor iraționale definiție

se numesc ecuații raționale ecuațiile

Ce conține cunoscută sub radical

câteva exemple 1 radical din x

minus 4 egal cu 3 plus radical

din x al doilea exemplu radical

din x egal cu 3 minus 2x un al

treilea și ultimul exemplu radical

de ordinul 3 din 7 minus X egal

cu radical de ordinul 4 din x plus

opt este important să reamintesc

un aspect foarte important radicali

de ordin par sunt definiții numai

pentru valori pozitive și mai mult

decât atât rezultatele acestor

radicali pari dar de ultim sunt

În egală măsură valori pozitive

astfel în primele două exemple

radical din x minus 4 respectiv

radical din x atât aici cât și

aici Au ordine par în cazul acesta

fiind necesare condițiile de existență

în cel de al treilea exemplu radical

de ordinul 3 din 7 minus x este

un radical de ordin impar ordinul

ființă așa cum se vede 3 motiv

pentru care nu este necesară o

condiție de existență a fi definit

pe R de exemplu ecuație irațională

radical din x minus 3 plus radical

din 2 minus x egal cu 3 radical

din minus 3 are ordinul 2 părintesc

ordinul scris a lui radical este

2 astfel vorbim de un alt impar

al unui radical și atunci sunt

necesare condițiile de pozitivitate

x minus 3 mai mare sau egal decât

0 se trece trecusem schimbat obținând

astfel soluția interval 3 plus

infinit închis la 3:00 cheltuiala

tickle 2 minus x la radical de

ordinul 2 din 2 minus ce are În

egală măsură ordin 4 necesare condiții

de pozitivitate astăzi 2 minus

x este mai mare sau egal decât

minus x este mai mare sau egal

decât minus 2 așa după cum cunoaștem

se înmulțește inecuația cu astăzi

se obține x mai mic sau egal decât

2 din vând USA atât semn cât și

sensul inegalității iar soluția

aceste inecuații este minus Infinit

2 închis ca și intervalul mod de

vid aceste două intervale soluții

rezultate din condițiile de existență

ale radicalilor de ordin par au

intersecția Vida adică intervalul

3 plus infinit intersectat cu intervalul

minus Infinit 2 egal cu mulțimea

vidă acest aspectat trage de națiile

că ecuație irațională dată nu are

soluții în mod Evident vorbind

de soluții reale un alt exemplu

pe care îi propun tati cal din

x plus radical din 3 plus x egal

cu minus 5 radical din x are ordine

par asta însemnând că x trebuie

să fie mai mare sau egal ca 0 intervalul

sol 0 plus infinit radical din

3 plus x are o tin par asta însemnând

că 3 plus x trebuie să fie mai

mare sau egal ca 0 fapt ce atrage

de la sine că e Cine este mai mare

sau egal decât minus 3 intervalul

soluție în acest moment este minus

3 plus infinit intersecția celor

două intervale soluții pentru fiecare

din radicalii Discutați este 0

plus infinit în acest moment înțeleg

că radical din x pentru că este

un radical de ordin 4 va avea soluție

rezultat o valoare pozitiva radical

din 3 plus e clar ordine par este

și el mai mare sau egal decât 0

Astăzi suma acestora va fi garantat

pozitiv bătrân să că rezultatul

acestei inecuații este unul negativ

în cazul meu minus 5 acest aspect

a trage În egală măsură faptul

că ecuație irațională nu are soluții

reale observații Cele Două ecuații

exemplificate mai sus arată în

mod cert că înainte de a trece

la rezolvarea unei astfel de ecuații

este necesar să se verifice dacă

acestea au sau nu soluții reale

mai clar nu trec la rezolvarea

unei ecuații iraționale dacă nu

verific la condițiile de existență

evidență acolo unde acestea există

da astfel încât să înțeleg că are

ecuația în cauză soluție sau nu

pentru că în cazul în care nu avea

soluții reale ecuația Evident Nu

are sens să o căutăm clinici în

ala Metodele cunoscute continuăm

cu metode de rezolvare a ecuațiilor

iraționale cale obișnuită de rezolvare

a ecuațiilor iraționale constă

în eliminarea radicalilor prin

diferite transformări reducând

astfel la ecuații studia de exemplu

ecuații de gradul întâi sau ecuații

de gradul al 2 prin transformările

mai sus comentate vor sublinieze

ridicarea la putere și înmulțirea

cu expresii conjugate ridicarea

la putere un exemplu dacă am ecuația

irațională radical din 2 minus

x egal cu x asta înseamnă că așa

cum spuneam ordinul scris al unui

radical este tot Deci 2 ordinul

este de fapt puterea la care se

va ridica această inecuații pentru

a anula radicalul în prima etapă

în mod Evident se pun condițiile

de existență și anume 2 minus x

mai mare sau egal decât 0 ceea

ce înseamnă minus x mai mare sau

egal decât 2 se înmulțește cu înțelegând

că x este mai mic sau egal decât

2 x sul va aparține intervalului

minus Infinit 2 închis pentru că

așa cum spuneam un radical de ordin

par are un rezultat pozitiv înțeleg

că o condiție de existență necesară

în acea inecuații este ca și rezultatul

cazul meu x să fie pozitiv astfel

x aparține intervalului 0 plus

infinit intersecția celor două

soluții Tefal este intervalul 0

2 închis astăzi inecuația mea radical

din 2 minus x egal cu x cu așa

cum am spus ordinul radicalului

este 2 se va ridica la puterea

a doua înțelegând din asta că radicalul

se ridică la a doua În egală măsură

rezultatul se ridică la puterea

a doua un radical ridicat la pătrat

da în cazul în care evidență Acesta

are oltin 2 anulează înțelegând

că voi obține doar ceea ce este

scris sub radical în cazul meu

2 minus x egal cu x pătrat ecuația

de gradul al doilea ecuație pe

care știm să o rezolvăm Da și Care

pe situația de Delta pozitiv soluția

obținută sunt minus 2 respectiv

1 este important în acest moment

să se decidă care din soluțiile

la minus 2 respectiv 1 convin conform

acestui domeniu obținut și atunci

minus doi aparține intervalului

0 2 Nu ăsta este motivul pentru

care Meme Stoica și soluții obținută

nu convine nu convine În condițiile

în care acesta nu aparține intervalului

0 2 Arătați soluție 1x2.com nu

aparține intervalului 0 2 Ce înseamnă

că ea este o soluție corectă bună

a inecuației date drept pentru

care Soluția reală a ecuației inițiale

date este x egal cu Deci în acest

moment am discutat despre prima

transformare Ce se poate face și

anume ridicarea la putere și atunci

rețin dacă o inecuații rațională

Ce conține repetent radical are

radical de ordin n ecuația se va

ridica la puterea n a doua transformare

propusă subliniată este înmulțirea

cu expresii conjugat astfel un

exemplu radical din x plus 9 plus

radical din x minus 3 egal cu 6

expresia conjugată acesteia este

radical din x plus 9-a minus radical

din x minus 3 condițiile de existență

aferente inecuații sunt x plus

9 mai mare sau egal ca 0 în mod

Evident x mai mare sau egal decât

minus 9 intervalul soluție acestei

acestui radical este minus 9 plus

infinit radical din x minus trei

necesită condiții de existență

x minus 3 mai mare sau egal cu

0 soluția este 3 plus infinit intersecția

acestor intervale soluții este

de fapt domeniul de existență al

întregii ecuații iraționale 3 plus

infinit așa cum spuneam expresia

conjugată la expresia conjugată

a ecuației noastre membrului stânga

de ecuații noastre este radical

din x plus 9-a minus radical din

x minus 3 întreaga ecuație cu expresia

conjugată și obține radical din

x plus 9 plus radical din x minus

3 înmulțit cu radical din x plus

9 minus radical din x minus 3 egal

cu 6 pe lângă radical din x plus

9 minus radical din x minus trei

produsul de aici Da îl recunoaștem

ca fiind formule de calcul prescurtat

a plus b pe lângă a minus b a plus

b pe lângă a minus b ce are Trap

rezultat a pătrat minus b pătrat

astfel radical din x plus 9 la

pătrat radical din x prin 9 joacă

rolul lui minus radical din x minus

3 la pătrat radical din a va juca

rolul lui b este egal cu 6 pe lângă

radical din x plus 9 minus tăi

așa cum spuneam ordinul este 2

Indicați la pătrat obțin ceea ce

este scris sub radical x plus 9

minus x minus 3 egal cu 6 pe lângă

radical din x minus radical din

x minus 3x plus 9 minus x minus

cu minus plus Deci plus 3 egal

cu același sufix cu x se reduce

obținând astfel 12 egal cu 6 pe

lângă radical din x plus 9.900

de cal din x minus în mod Evident

12 împărțit la 6 este 2 și atunci

radical din x plus 9 minus radical

din x minus 3 este 2 si stai este

momentul în care atașăm relație

obținute ecuația inițial dată astfel

radical din x plus 9 plus radical

din x minus 3 egal cu 6 Da letto

relații și obținem 2 radical din

x plus 9 în mod de Vitalis mini

Stratos egal cu 8 obțin adica din

x plus 9 egal cu patru așa cum

neam obișnuit ridicam la pătrat

în primul exemplu obținem că x

plus 9 egal cu 4 la a doua adică

cu 16 x în acest caz va fi 7 verificăm

dacă acest 7 aparține Domeniului

soluție al acestei inecuații practice

aparține lui 3 plus infinit Deci

convine motiv pentru care Soluția

reală a acestei inecuații este

așa cum spuneam șapte astfel în

urma exemplelor aplicative exprimate

mai sus se poate concluziona o

primă etapă de parcurs în rezolvarea

ecuațiilor iraționale este dată

de aflare a Domeniului de existență

a soluțiilor acestuia reamintesc

aici că radicali de ordin par sunt

Definiți numai pentru valori pozitive

aceștia la rândul lor fiind de

asemenea pozitiv Dacă după parcurgerea

etapelor nu se ajunge la concluzia

că ecuație irațională are soluții

se trece la etapa următoare și

aceea constă în efectuarea de transformări

convenabile sau artificii de calcul

a astfel încât să se ajungă la

ecuații cunoscute aici la transformări

convenabile mă refer la ridicarea

la putere sau înmulțire cu expresii

conjugate când spun însă ecuații

cunoscute la acest moment mă refer

la ecuațiile de gradul întâi respectiv

ecuațiile de gradul al doilea etapă

constă în a decide dacă soluțiile

obținute sunt convenabile reamintesc

Că puteam să obțin soluții de mai

multe feluri dar acestea sunt nu

convină întrucât nu aparține Domeniului

de definiție sau Domeniului de

existență pe care îl determină

în practică la prima etapă în continuare

se exprimă soluțiile reale ale

ecuației raționale date