Funcția arccosinus

discutăm în acest videoclip despre

funcțiile cosinus și arc cosinus

avem în imagine un cerc trigonometric

în care am reprezentat un ghiul

Alfa căruia îi corespunde punctul

M de pe cerc în triunghiul dreptunghic

care sa format putem calcula a

cosinus de Alfa acesta este cateta

alăturată supra ipotenuză ipotenuza

este o m iar lungimea acestui segment

este egală cu unu în consecință

avem cosinus de Alfa egal cu a

mic Așadar cosinusul unghiului

Alfa este abscisa punctului m funcția

trigonometrică cosinus este definită

pe mulțimea numerelor reale și

cu valori în intervalul închis

minus unu unu graficul aceste funcții

se va realiza prin puncte să facem

un tabel de valori Iată ne uităm

și pe cercul trigonometric pentru

x egal cu 0 cosinus de 0 este egal

cu unu pentru unghiul piept doi

avem cosinus egal cu 0 apoi cosinus

de pi este minus unu cosinus de

3 pi supra 2 este egal cu 0 iar

cosinus de 2 pi este egal cu unu

funcția cosinus este periodică

având perioada principală 2pi din

acest motiv putem construi graficul

funcției pe un interval de lungimea

unei perioade de exemplu zero doi

pai restul graficului se obține

prin translație la stânga și la

dreapta dea lungul axei o x Iată

graficul funcției Cosinus Cosinus

de 0 este 1 cosinus de pi supra

2 este 0 cosinus de pi este minus

unu cosinus de 3 pi supra 2 este

0 iar cu sinus de 2 pi este egal

cu 1 putem observa că funcția cosinus

nu este bijectivă deoarece ducând

o paralelă la axa o x prin elementele

codomeniului aceasta are intersectat

graficul funcției în mai multe

puncte dacă însă vom considera

restricție aceste funcții la intervalul

0 pi atunci se obține o funcție

bijectivă și inversabilă iată observăm

că în această situație orice paralelă

m duce la axa o x prin punctele

codomeniului aceasta va intersecta

graficul funcției în axact un punct

Așadar obținem o funcție bijectivă

din aceste funcții va fi funcția

arccosinus definită pe intervalul

închis minus unu unu și cu valori

în intervalul 0 pii Park cosinusul

unui număr real Beta este un număr

real X pentru care cosinus de x

este egal cu bataie este o valoare

cuprinsă în intervalul minus unu

unu iar x este un unghi din intervalul

0 pi să vedem câteva exemple să

calculăm arc cosinus de 0 trebuie

să ne gândim care este unghiul

din intervalul 0 pi pentru care

costă nasul este egal cu 0 ne putem

uita și în tabelul alăturat observăm

că avem două unghiuri pentru care

costă nasul este egal cu zero însă

vom lua în considerare unghiul

din intervalul 0 pi iar acesta

este egal cu pi supra 2 Așadar

ar cosinus de 0 este pi supra 2

deoarece cosinus de pi supra 2

este egal cu zero vom calcula în

continuare arc fost sinus de radical

din 3 pe 2 ne gândim care este

unghiul pentru care cosinusul este

egal cu radical din 3 pe 2 acest

unghi este supra 6 deoarece cosinus

de pi supra 6 este radical din

3 pe 2 egal funcție arc cosinus

se poate realiza prin puncte Așadar

fie întocmim un tabel de Valori

fie prin simetrie față de prima

bisectoare Iată avem reprezentat

cu roz graficul funcției cosinus

de x iar cu galben este în graficul

funcției arc cosinus de x se poate

observa că cele două grafice sunt

simetrice față de dreapta de ecuație

y egal cu x atunci când compunem

o funcție cu inversă a se obține

funcția identică Așadar are loc

relația cosinus de arc cosinus

de b t este egal cu Beta să reținem

această relație vom Da imediat

și un exemplu Haideți să calculăm

cosinus de arc cosinus de 1 pe

2 pentru a calcula arc cosinus

de 1 pe 2 ne gândim care este unghiul

pentru care costă pneus este egal

cu 1 pe 2 acesta este pi supra

3 avem Așadar egal cosinus de pi

supra 3 iar cosinus de pi supra

3 este egal cu 1 pe 2 să vedem

în continuare Cum calculăm arc

cosinus de minus 1 supra 2 ne propunem

să calculăm în continuare arc cosinus

de minus 1 supra 2 ne uităm pe

cercul trigonometric valoare a

minus 1 supra 2 este la jumătatea

distanței dintre 0 și minus unu

aici avem minus unu iar aici va

fi minus 1 supra 2 să construim

acest unghi dacă notez cu acest

punct atunci cosinusul unghiului

Alfa va fi proiecția punctului

m pe axa o x întotdeauna axa o

x este asa a fost sinusul lui iar

axa o y este axa sinusurilor Așadar

cosinus de Alfa va fi minus 1 pe

2 în consecință arc cosinus de

minus 1 supra 2 la fiecare cu alfa

în continuare ne propunem să calculăm

valoarea unghiului Alfa mai întâi

vom calcula măsura acestui unghi

pe care îl notezi cu teta În triunghiul

dreptunghic care se forma cosinus

de tatal este cateta alăturată

minus 1 supra 2 în modul Adică

1 pe 2 supra ipotenuza om om este

rază În cercul trigonometric ea

lungimea acesteia este egală cu

1 avem Așadar cosinus de teta cu

unu pe doi În consecință teta este

arc cosinus de 1 pe 2 și a egal

cu pi supra 3 la deal Deci măsura

unghiului teta este egală cu pi

supra 3 pentru a calcula unghiul

Alfa din radiani scădem unghiul

teta și obținem pi minus pi supra

3 egal cu 2 pi supra 3 în consecință

arc cosinus de minus 1 supra 2

este egal cu 2 pi supra 3 la final

Este bine să reținem că ar Costin

uz de minus Beta va fi egal cu

pi minus arc cosinus de beata pentru

orice Betta din intervalul închis

minus unu unu