Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Funcția de gradul I: graficul și monotonia (teorie)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
24 voturi 507 vizionari
Puncte: 10

Transcript



salut în lecția aceasta o să discutăm

despre Funcția de gradul întâi

despre graficul acesteia și monotonia

o funcție f definită pe r cu valori

in R de forma f de x egal cu ax

plus b unde a și b sunt numere

reale se numește funcție a fină

iar dacă a este diferit de 0 atunci

se obține Funcția de gradul întâi

se numește așa deoarece x este

la puterea întâia numerele a și

b se numesc coeficienți iar o funcție

de gradul întâi este bine determinată

dacă se cunosc acești coeficienți

a și b ecuația ax plus b egal cu

0 se numește ecuația atașată funcției

graficul unei funcții de gradul

întâi este o dreaptă noi știm că

o dreaptă este bine determinată

dacă se cunosc două puncte Așadar

pentru a reprezenta geometric graficul

unei funcții de gradul întâi vom

alege două valori arbitrare pentru

x și apoi calculăm valorile funcției

uneori însă e De preferat să tras

în graficul funcției de gradul

întâi obținând punctele de intersecție

cu axele o x și o y să vedem în

exemplu avem funcția f definită

pe r cu valori in r f de x egal

cu 2x minus 5 pentru a obține punctul

de intersecție dintre graficul

funcției și axa o x Compune condiția

ca e să fie egal cu 0 asta înseamnă

că f de x este zero rezolvăm ecuația

atașată 2x minus 5 egal cu 0 și

obținem x egal cu 5 supra 2 Așadar

punctul de intersecție dintre graficul

funcției și axa o x va fi punctul

A de coordonate 5 supra 2 0 pentru

a obține acum punctul de intersecție

dintre graficul funcției și axa

o y în pune ea ca abscisă să fie

egală cu zero Așadar x este egal

cu 0 iar ordonata se obține calculând

f de 0 f de 0 este egal cu 2 ori

0 minus 5 și y egal cu minus 5

Prin urmare avem punctul b de coordonate

0 și minus 5 și acum haide să Reprezentăm

grafic această funcție într un

reper cartezian punctul A de coordonate

5 supra 2 0 5 pe 2 este 2 iar Aici

este punctul A de coordonate 5

pe 2 0 și b de coordonate 0 și

minus 5 aici avem punctul B un

in cele două puncte se obține graficul

funcției f Iată această metodă

de a trasati graficul funcției

obținând punctele de intersecție

dintre graficele o x și o y care

unele avantaje de exemplu atunci

când se cere să determinăm aria

triunghiului obținut de graficul

funcției f și axele o x și o y

folosind această metodă putem determina

rapid lungimile catetelor o a respectiv

OB să discutăm în continuare despre

câteva cazuri particulare ale funcțiilor

de formă a x plus b în cazul în

care b este egal cu 0 obținem funcția

f de x egal cu ax graficul aceste

funcții este o dreaptă care trece

prin origine aici întâlnim două

situații particulare dacă a este

egal cu 1 se obține funcția f de

x egal cu x graficul aceste funcții

este o dreaptă care trece prin

origine Haideți o trasăm ia atât

dacă x este egal cu 1 atunci f

de x este egal cu 1 Deci avem punctul

de coordonate 1 1 dacă x este egal

cu 2 f de x este 2 Așadar obținem

punctul de coordonate 2 2 apoi

avem punctul de coordonate 3 3

4 4 și așa mai departe dreapta

astfel obținută iatom este de fapt

bisectoarea unghiului x o y de

aceea această dreaptă se mai numește

prima bisectoare o altă situație

particulară dacă a este egal cu

minus unu atunci obținem funcția

f de x egal cu minus x Iată pentru

x egal cu 1 f de 1 este minus 1

Deci avem punctul de coordonate

1 minus 1 dacă x este 2 f de x

este minus 2 Deci avem punctul

de coordonate 2 și minus 2 apoi

avem punctul de coordonate 3 și

minus 3 Iată un indus este puncte

se obține o altă dreaptă această

dreaptă este bisectoarea unghiului

y este a unghiului x o y prim și

ia se mai numește a doua bisectoare

și un alt caz particular al funcțiilor

de forma f de x egal cu ax plus

b este cazul în care a este egal

cu 0 în această situație se obține

funcția f de x egal cu b iar această

funcție se numește funcție constantă

iar graficul este o dreaptă paralelă

cu Axa o x care trece prin punctul

de coordonate 0 b Iată Dacă punctul

b este undeva aici atunci toate

valorile funcției sunt egale cu

b prin urmare graficul va fi O

dreaptă paralelă cu Axa o x care

trece prin punctul de coordonate

0 b și în continuare vreau să discutăm

puțin despre monotonia funcției

de gradul întâi fie funcția f definită

pe r cu valori in R Unde f de x

este egal cu ax plus b a și b numere

reale a diferit de 0 alegem două

valori arbitrare X1 și X2 numere

reale astfel încât x 1 să fie mai

mic decât x 2 știind că monotonia

unei funcții se poate studia stabilind

semnul raportului R egal cu f de

x 1 minus f de x 2 supra x 1 minus

x 2 acesta se mai numește raportul

de variație asociată funcției f

Haideți să calculăm acest raport

fdx 1 buc engle cu ax1 plus b iar

e de x 2 este egal cu a x 2x plus

b supra x 1 minus x 2 desfacem

paranteză și de factor comun pe

a avem A pe lângă x 1 minus x 2

iar b cu minus b se reduce și la

numitor avem x 1 minus x 2 observăm

că se simplifică x 1 minus x 2

și final de rămâne a observăm Așadar

că semnul acestui raport depinde

de A dacă A este un număr pozitiv

atunci raportul este pozitiv iar

funcția va fi strict crescătoare

iar dacă a este negativ atunci

raportul de variație asociat funcției

va fi negativ prin urmare funcția

va fi strict descrescătoare așa

dar e foarte important să reținem

că monotonia funcției de gradul

întâi depinde de semnul lui A dacă

A este pozitiv funcția este strict

crescătoare iar dacă a este negativ

funcția este strict descrescătoare

de exemplu funcția f definită pe

r cu valori in r f de x egal cu

minus radical din 2 x plus 5 este

o funcție strict descrescătoare

pentru că a este negativ iar f

de pe r cu valori in r f de x egal

cu 3 pe 4 x plus 9 va fi o funcție

strict crescătoare pentru că a

este pozitiv

Funcția de gradul IAscunde teorie X

Forma generală a funcției de gradul I este:

f colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers comma space space space box enclose f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b end enclose space space space a comma space b space element of straight real numbers comma space a not equal to 0.

Graficul funcției de gradul I:

Graficul funcției de gradul I este o dreaptă. 

  •  Dacă domeniul de definiție este un interval mărginit, atunci graficul este un segment;
  •  Dacă domeniul de definiție este un interval nemărginit, atunci graficul este o semidreaptă;

Pentru a reprezenta grafic funcția de gradul I, se atribuie lui x două valori arbitrare și se calculează valorile corespunzătoare ale funcției. O altă modalitate este de a determina punctele de intersecție dintre graficul funcției și axele de coordonate.

Intersecția graficului cu axele de coordonate:

bold italic G subscript bold f bold intersection bold italic O bold italic x bold colon
y equals 0 rightwards double arrow f left parenthesis x right parenthesis equals 0 rightwards double arrow a x plus b equals 0 rightwards double arrow x equals negative b over a rightwards double arrow A open parentheses negative b over a comma 0 close parentheses element of O x
bold italic G subscript bold f bold intersection bold italic O bold italic y bold colon
x equals 0 semicolon space f left parenthesis 0 right parenthesis equals b rightwards double arrow B open parentheses 0 comma b close parentheses element of O y.

Monotonia funcției de gradul I:

Semnul lui a stabilește monotonia funcției de gradul I, astfel:

  • Dacă a > 0, funcția este strict crescătoare.
  • Dacă a < 0, funcția este strict descrescătoare.

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri