Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Înmulțirea numerelor naturale

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
15 voturi 350 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în continuare o să discutăm despre

înmulțirea numerelor naturale ce

avem aici un exemplu 3 ori 5 din

cu toții egal 15 operația de înmulțire

este reprezentată prin acest punct

și acum Haideți să ne amintim Cum

se numesc numerele care fac parte

dintre o înmulțire cele două numere

cazul nostru Avem două care se

înmulțesc poartă numele de factori

Deci notăm aici factori în schimb

si rezultatul Care este 15 aici

poartă numele de produs Deci când

avem de a face cu înmulțire numerele

care se înmulțesc se numesc factori

iar rezultatul se numește produs

de fapt ce este înmulțirea înmulțirea

este o adunare repetată cu alte

cuvinte 3 înmulțit cu Haide să

notăm Deci avem așa 3 înmulțit

cu 5 este egal cu Ce înseamnă înseamnă

că avem de trei ori câte cinci

Deci venim aici notăm 5 plus 5

plus 5 și rezultatul este 5 cu

5 10 cu 515 Haideți să scriem tot

cu alb Rezultatul este 15 bun acum

știm deja înmulțire o adunare repetată

să facem și câteva exerciții de

exemplu să înmulțim pe 23 cu 10

Ce se întâmplă când înmulțim numere

cu 10 100 1000 și așa mai departe

Păi scriem numărul respectiv 23

2 3 și adăugăm la final un zero

pentru că la 10:00 avem o singură

cifră de 0 2 și rezultatul este

230 dacă aveam însă templu 158

înmulțit acum cu 1000 ce obținea

Păi trecem cifrele pe care le avem

aici Adică 1 5 8 la care mai adăugăm

Iată 1 2 3 de 0 și rezultatul este

158.000 alt exemplu dacă avem de

a face cu astfel de înmulțire 12

înmulțit cu 400 Păi în asemenea

situații putem să ne gândim în

felul următor Avem 12 înmulțit

cu pe 400 putem scrie 4 înmulțit

cu 100 de fapt putem să facem mai

întâi acest produs 12 ori 4 direct

48 și mai adăugăm c20 week avem

aici ori 100 Deci răspunsul este

4.800 Haideți acum să facem următoarea

înmulțire Să considerăm că avem

o 29 Deci 129 pe care îl înmulțim

cu 15 bun când avem asemenea înmulțirii

cel mai bine este să trecem numerele

unele sub altele astfel încât cum

le așezăm Păi trebuie să avem unitățile

subunități zecile 10 așa mai departe

Și începem și înmulțim îl vom înmulții

pe 5 cu 129 apoi pe unul îl înmulțim

cu 129 5 ori 9 ne dă 45 Deci scriem

cinci și patru în minte Uite am

trecut cu roșu ce ținem în minte

cinci ore 2 ne dă 10 cu 4 din minte

14 Deci trece în patru și trecem

unul minte cinci ori 1 5 cu unul

din minte 6 deci venim aici și

satul și calcul momentan e 645

acum pe unul îl înmulțim cu 9 1

ori nouă ne dă nouă dar unde trecem

pe 9 Păi Vandici în aceeași coloană

cu unul de aici avem nouă unu ori

doi doi unu unu unu și acum adunăm

ce am obținut avem aici cinci patru

cu nouă ne dă 13 Deci avem trei

și unu în minte șase cu doi opt

cu unul din minte 961 Deci avem

1935 un alt exemplu să calculăm

acum 1003 haide să scrie mai jos

Deci avem 1003 înmulțit cu 24 Deci

scriem numerele unele sub altele

Și începem înmulțirea 4 ori 3 ne

dă 12 Deci trecem 2 și 1 în minte

4 ori 0 zero cu unul din minte

ne dă 1 4 ori 0 0 12 mai si 0 și

4 ori 1 ne dă 4 2 ori 3 ne dă 6

unde îl trecem pe 6 în dreptul

în aceeași coloană cu doi Deci

aici 2 ori zero zero deja știți

doar încă un zero zero și Avem

doi ori unu adică 2 Și acum în

sumă Avem doi unul cu șase ne dă

7 aici obținem 0 aici avem patru

și îl coborâm pe 2 Rezultatul este

24.000 72 în aceste calcule am

folosit faptul că 4 ori 0 ne dă

0 2 ori 0 ne dă tot așa 0 de fapt

aici putem nota observație pe care

sigur si mai mult te voi deja o

știți orice număr natural să îl

numim a înmulțit cu 0 o să ne dea

întotdeauna 0 Deci dacă înmulțim

cu 0 orice număr natural rezultatul

pe care îl obținem este 0 acum

la începutul discuției noastre

am spus că înmulțirea este de faptul

are repetată și am avut acest exemplu

3 ori 5 îl putem citi de trei ori

câte cinci și avem aici 5 plus

5 plus 5 egal 15 dacă însă avem

acest calcul 5 înmulțit cu 3 Cum

îl putem citi Păi avem de 5 ori

câte trei Deci 3 plus 3 De câte

ori scrie mă scriem pe 3 de cinci

ori și rezultatul va fi trei cu

trei șase cu trei nouă cu 312 cu

315 bun de fapt ce observam iată

că 3 înmulțit cu 5 Deci 3 ori 5

este 1 6 lași lucru cu 5 în Fit

cu trei unde am mai văzut noi această

schimbare de poziție a numerelor

am văzut la operația de adunare

3 plus 5 acea lucru cu 5 plus 3

de fapt vorbim aici de proprietățile

înmulțirii și prima proprietate

este cea care se numește ca și

la adunare comutativitate Ce înseamnă

comutativitatea de fapt că dacă

avem două numere naturale să le

spunem a și b produsul lor a orbi

același lucru cu b înmulțit cu

ei cea de a doua proprietate Haideți

să vedem dacă și înmulțirea este

ca și adunarea o operație asociativă

și facem acest calcul să vedem

dacă 3 ori 4 totul înmulțit cu

șase o fi Oare același lucru cu

3 înmulțit cu acest produs 4 ori

6 pe facem calculul aici cât avem

12 ori 6 care ne dă 72 și în această

parte ce obținem Păi îl păstrăm

pe 3 4 ori 624 trei ori 24 înseamnă

72 apoi de fapt avem egalitate

asta înseamnă că putem să ștergem

cu încrederea acest semn de întrebare

alte cuvinte aici 3 ori 4 totul

înmulțit cu 6 egal cu 3 ori acest

produs patru ori 6 cu alte cuvinte

scriem proprietatea de asociativitate

Deci dacă avem să notăm și aici

a b și c trei numere naturale putem

să calculăm produsul lor astfel

mai întâi îl înmulțim pe a cu b

și apoi rezultatul cu c sau pe

ei îl înmulțim cu rezultatul produsului

b ori c mult Haide să discutăm

în continuare de încă o proprietate

Deci notăm proprietatea numărul

3 Care E una foarte simplă Ce număr

înmulțit de exemplu cu 29 ne dă

tot 29 Păi înseamnă că aici avem

numărul unu Deci în loc de semn

de întrebare scriem 1 de fapt 1

este elementul neutru al operației

de înmulțire pentru că unu nu schimbă

cu nimic produsul rezultatul unui

produs față de adunare mai discutăm

aici de încă o proprietate și anume

înmulțirea este distributivă față

de adunare și scădere Deci trecem

aici proprietatea numărul 4 acum

Ce înseamnă că este distribuția

fă față de adunare și față de scădere

pe să facem următorul exemplu 3

înmulțit cu doi plus cinci și să

facem acest calcul Păi avem de

fapt 3 înmulțit cu facem mai întâi

calcul din paranteză ori 7 ne dă

21 dar dacă calculăm 3 ori 2 adunat

cu 3 ori 5 cât obținem Păi avem

aici 6 avem ai 15 Deci obținem

tot 21 Păi de fapt Ce rezultă rezultă

că 3 înmulțit cu acest calcul din

paranteză e unul și același lucru

cu ce avem în această parte adică

acest acest calcul este egal cu

acesta avem trei ori 2 plus 3 ori

5 E bine Asta înseamnă distributivitatea

față de adunare iar dacă pe trei

îl distribui acest termen însăși

în acest așa avem trei ori 2 și

3 ori 5 Oare acum înmulțirea este

distributivă și față de operația

de scădere de exemplu 4 înmulțit

cu șapte minus doi este egal cu

4 ori 7 minus 4 ori 2 caiete să

vedem facem calculul aici avem

4 înmulțit cu cinci rezultatul

este 20 aici avem 28 minus 4 2

8 rezultatul e tot 20 eclar avem

egalitate deci putem să ștergem

semnul de întrebare cu alte cuvinte

înmulțirea este distributivă și

față de scădere Iată pe patul distribuim

la fiecare termen în parte și avem

patru ore șapte și patru ori doi

acum am tot vorbit despre Pro pietății

să las le folosim și vă voi da

un câteva exemple legate de primele

două proprietăți de comutativitate

și asociativitate mai întâi aceste

două proprietăți ne sunt de mare

ajutor atunci când vrem să calculăm

rapid de exemplu dacă avem cinci

ori optisprezece înmulțit cu doi

Păi nu Ce să facem cinci ore 18

și apoi să înmulțim cu 2 nu e mai

simplu să înmulțim direct pe 5

cu doi Ba da putem să facem acest

lucru Păi pentru a face așa trebuie

să aplicăm Ce proprietate Păi aplică

mai întâi aici proprietatea de

comutativitate scriu aici Cum de

la comutativitate și schimbăm locul

acestor doi factori și avem 18

ori 5 ori 2 De ce facem acest lucru

pentru că această scriere ne permite

să folosim acum asocia invitat

ea și îl înmulțim mai întâi pe

5 cu doi de c egal mai departe

cu 18 adică 180 iată că putem face

calcul foarte rapid chiar și în

minte exemplu 2 înmulțit cu 43

înmulțit cu 15 la fel ce face aplicăm

aici comutativitatea și vom avea

așa 2 înmulțit cu Deci 2 înmulțit

cu 15 înmulțit cu 43 de ce folosim

această scriere Păi putem să facem

2 ori 15 care ne dă mai departe

30 ori 43 Cum îl scriem pe 30 pe

avem 10 ori trei ori 43 facem acum

acest calcul care ușor de văzut

că ne dă 129 Deci notăm egal mai

departe cu 129 ca orz de ce Deci

mai adăugăm un zero Deci rezultatul

e 1290 aici vom dat explicațiile

detalii ei dar sigur făcând Aplicând

comutativitatea și asociativitatea

Puteți să faceți calculul direct

în minte despre utilitatea acestei

proprietăți a faptului că înmulțirea

este distributivă față de adunare

și scădere vom discuta între o

altă secvență

Înmulțirea numerelor naturaleAscunde teorie X

Înmulțirea numerelor naturale a și b este operația notată a times b. Numerele a și b se numesc factori, iar rezultatul înmulțirii se numește produs.

Exemplu:

 3 times 5 equals 15;    3 și 5 se numesc factori, iar 15 se numește produs.

Proprietățile înmulțirii numerelor naturale

Fie a, b și c trei numere naturale.

1) Înmulțirea este comutativă: 

a times b equals b times a semicolon space space space space space e x colon space 3 times 5 equals 5 times 3

2) Înmulțirea este asociativă:

 left parenthesis a times b right parenthesis times c equals a times left parenthesis b times c right parenthesis semicolon space space space space e x colon space left parenthesis 3 times 4 right parenthesis times 6 equals 3 times left parenthesis 4 times 6 right parenthesis

3) Numărul 1 este element neutru pentru înmulțire: 

a times 1 equals 1 times a equals a semicolon space space space space space e x colon space 29 times 1 equals 1 times 29 equals 29

4) Înmulțirea este distributivă față de adunare și scădere:  

a times left parenthesis b plus c right parenthesis equals a times b plus a times c semicolon space space space space space e x colon space 3 times left parenthesis 2 plus 5 right parenthesis equals 3 times 2 plus 3 times 5 equals 21
a times left parenthesis b minus c right parenthesis equals a times b minus a times c semicolon space space space space space e x colon space 4 times left parenthesis 7 minus 2 right parenthesis equals 4 times 7 minus 4 times 2 equals 20

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri