Legătura dintre ecuația de gradul întâi cu două necunoscute și funcția liniară

să vedem acum Ce legătură este

între ecuația de gradul întâi cu

două necunoscute și o funcție liniară

și vom începe cu acest exemplu

pe un exemplu pe care îl am făcut

atunci când am discutat despre

ecuații de gradul întâi cu două

necunoscute mi se dă această ecuație

x și y sunt numere reale și vrem

să Reprezentăm geometric mulțimea

soluțiilor acestei ecuații la am

scris pe yii2 x apoi am făcut tabelul

de Valori am dat lui x două valori

pentru că știm mulțimea soluțiilor

este o dreaptă De ce avem nevoie

de două puncte pentru a trasa dreapta

respectivă am găsit coordonatele

acestor puncte ia trage și am trasat

dreapta de ecuație 2x minus 5 egal

0 bun acum de vreme ce variabila

y y depinde de variabilă x pentru

băiat îi se scrie în de vreme ce

avem și un tabel de Valori exact

cum aveam la funcții iar grafic

dacă Reprezentăm această ecuație

obținem o dreaptă la fel cum o

țineam la funcție din iar a atunci

nu cumva există o legătură între

funcțiile liniare ecuațiile de

gradul întâi cu două necunoscute

Păi dacă ni se dă o ecuație de

această formă Cum este aceasta

de aici atunci pe baza ei putem

să construim o funcție și Haideți

să ștergem acest calcul Cum construim

această funcție Păi în loc de variabila

ypm3 denumim variabila f de x Haideți

să scriu ceva mai jos sau alături

ca să se vadă Deci aici putem scrie

f de x Și atunci vom avea funcția

f trebuie să construim și domeniul

și codomeniul corespunzător funcția

f definită pe ce mulțime Păi x

număr real de sol definim pe mulțimea

numerelor reale cu valori în l

f de x este tot un număr real Deci

codomeniu uitat mulțimea r f de

x este 2 x plus 5 graficul aceste

funcții reprezentarea geometrică

a graficului acestei funcții liniare

este tot această dreaptă Deci dacă

Reprezentăm geometric graficul

funcției f obținem aceeași dreaptă

ca aici ceartă că pornind de la

această ecuație am construit o

funcție liniară însă foarte mare

atenție nu pe baza oricărei ecuații

putem să construim o funcție dacă

avem de exemplu această ecuație

x egal cu 3 pe acestei ecuații

putem construi o funcție aceasta

egalitate poate fi privită ca o

ecuație de gradul întâi cu două

necunoscute pentru că o putem scrie

astfel x adunat cu zero înmulțit

cu y de Ciocoi fișă entul variabilei

y este 0 din această cauză nu apare

ca aici egal cu 3 sau îl putem

trece pe trei peste egal cu semn

schimbat și vom avea minus 3 egal

cu 0 Haideți să Reprezentăm mulțimea

soluțiilor acestei ecuații Deci

avem nevoie de un tabel de valori

pe care o să îl așezi chiar mai

jos și vom nota aici x și y întotdeauna

x ce valoare ea Îi x este întotdeauna

egal cu 3 Da se vede foarte clar

De aici atunci cât este y y grec

este un număr real de fapt locul

lui re putem trece orice valoare

reală dorim pentru că Iată de vreme

Ce este 3 adunat cu zero ori Orice

număr real vrem de exemplu 1 minus

3 ne dă 0 Avem 3 minus 3 egal cu

0 Deci înlocuire putem trece 1

sau putem trece orice n număr real

de exemplu să trecem patru deci

x este 3 și este 4 trecem aceste

două puncte pentru un sistem de

coordonate avem punctele de coordonate

3 și 1 3 și 4 fiind aceasta o ecuație

de gradul întâi cu două necunoscute

înseamnă că reprezentarea geometrică

a mulțimii soluțiilor este cea

nu o dreaptă de ceai de să desenăm

aceste puncte avem aici unu doi

trei de fapt trei este mai aici

și ordonata 1 o trecem aici Deci

bombo cine acest punct dacă avem

ordonata 4 Deci aici este 2 3 și

4 și vom avea găsim acum și al

doilea punct dreapta determinată

de acestea două puncte este aceasta

Haideți să șterg aici să se vadă

că avem de fapt numărul 3 acum

Avem tabelul de Valori pentru această

ecuație avem și reprezentarea geometrică

a mulțimii soluțiilor Deci pornind

de la această ecuație putem să

formăm o funcție nu pentru că domeniul

de definiție are un singur element

și ușor de văzut că el are o infinitate

de corespondență 3:00 mergem unu

trei mergem patru de fapt numărul

3 merge în orice număr real dorim

e clar că acesta nu poate fi graficul

unei funcții Deci pornind de la

o asemenea ecuație nu putem forma

o funcție lene Concluzia este că

nu pe baza oricărei ecuații de

gradul întâi cu două necunoscute

putem forma putem construi funcții

liniare însă dacă ni se dă o funcție

liniară Deci o funcție să notăm

f definită pe r cu valori în R

f de x egal cu a înmulțit cu x

adunat cu b unde notăm că a și

b sunt numere reale a din a Denisei

o asemenea Funcție pe baza ei putem

să construim o ecuație de gradul

întâi cu două necunoscute pentru

că în locul variabilei fdx trece

în variabila y egal cu a ori x

plus b ce avem aici este o ecuație

de gradul întâi cu două necunoscute

necunoscutele sunt y x și o putem

Scrie în formă echivalentă astfel

a ore x minus y întrecem pe Y8

egal cu schimbat plus b ne dă 0

cu X și Y numere reale iar x aparține

lui r y la fel și al x și y parcuri

mulțimea numerelor reale și am

obținut o asemenea ecuație Deci

Concluzia este următoarea dacă

avem aici universul să îl numim

așa universul funcțiilor liniare

iar Aici universul ecuațiilor de

gradul întâi cu două necunoscute

dacă ni se dă o funcție liniară

atunci pe baza ei putem să construim

ecuații de gradul întâi cu două

necunoscute exact cum am făcut

și aici invers însă nu se poate

pentru că nu pe baza oricărei ecuații

de gradul 1 cu două necunoscute

putem să formăm funcții liniare

de ce această săgeată o să o tăiem

și reamintesc că am avut acel exemplu

cum e Cu x egal cu 3 iar pe baza

unei asemenea ecuații nu putem

să formăm funcții liniare Cam așa

să ar putea am exprima legătura

între funcții liniare și ecuațiile

de gradul întâi cu două necunoscute