Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Legea compunerii vitezelor.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
9 voturi 277 vizionari
Puncte: 10

Transcript



În ce an a cincea Lecție despre

teoria relativității restrânse

vom când continua discuția din

lecția trecută despre cinematica

relativă stăm prezentând legea

compunerii vitezelor în cadrul

teoriei relativității restrânse

și apoi discut în câteva exemple

simple de aplicații ale cinematicii

relativiste compunerea vitezelor

pleacă bineînțeles de la transformările

lor pe care le reamintesc ele sunt

următoarele de prime este egal

cu gama înmulțit cu minus vpc pătrat

înmulțit cu x xprimm este egal

cu gama x minus 0 și y și z prim

rămân nemodificate Deci grec prime

este egal cu y și z prim este egal

cu Z deoarece viteza V de deplasare

a sistemului de referință exprime

față de sistemul s este de a lungul

axei OX respectiv exprima pentru

a calcula vitezele bineînțeles

trebuie să aplicăm definiția vitezei

care este derivata coordonatei

în raport cu timpul și să aplicăm

apoi aceste formule deci în primul

rând să calculăm derivatele sau

diferențialele acestor acesta parameci

direct din această din acest ecuațiilor

în putem scrie că variații infinitezimală

a lui te plimbi a fi egală cu gama

înmulțit cu variat infinitezimal

Uite minus vpc pătrat care e o

constantă acest raport de o constantă

mulți cu variația coordonatei x

la fel putem relaționa variațiile

lui x din y prim și D prim și anume

de x prim D prim și D prim la variațiile

x y z Cite și apoi aplicăm definiția

vitezei momentan viteza momentană

Spre exemplu oprim x viteza momentană

Da lungul axei în sistemul de referință

exprime este definită ca variația

coordonate Exprimă în raport cu

timpul te prind in sistemul de

referință spre aceasta este definiția

lui x înlocuind ecuațiile de deasupra

obținem că with primi este sau

x este egal cu gama de x minus

vedete împărțit la gama de tenis

vpc pătrat de x Unde putem de Unde

putem deduce următoarea formulă

cu premix este egal cu În primul

rând gama se simplifică și Deci

este egal cu x deoarece împărțim

și sus și jos cu DT Deci obținem

2x ladite Care este x minus z iar

jos la împărțitor prin împărțire

la DT obținem 1 minus vpc pătratului

De ce aceasta este relația ce leagă

componenta x a vitezei oprim în

sistemul de referință exprime de

componenta x a vitezei în sistemul

de referință la fel putem de duce

ecuațiile pentru celelalte două

componente deci ys3d finitie de

Ioan ladite și este egal cu d a

y în părți la det prim care are

această formă la fel obținem și

ecuația pentru prin Y8 prinzi scuzați

în care pur și simplu vom avea

desert aici facem același artificiu

și anume împărțim și sus și jos

la det la variația temporală în

sistemul de referință al și obținem

următoarele ecuații scrise compacte

ficat pentru amândouă componentele

de ceai sau 10 este egal cu y y

y sau Zet funcție de ce componenta

Melisa aici folosind cu aceeași

componentă în partea dreaptă împărțit

la gama minus 1 minus vpc pătrat

pui acestea sunt transform legile

de compunere A vitezelor pe coordonatele

y și z câteva comentarii în legătură

cu această lege a compunerii vitezelor

în teoria relativității restrânse

în primul rând conform principiului

corespondenței la limita vitezelor

mult mai mici decât viteza luminii

în vid trebuie să recuperăm legea

compunerii vitezelor în transformările

Galilei din mecanica clasică și

întru adevăr acestlucru se întâmplă

mai exact pentru vremuri mai mic

decât c acest Factor V împărțit

la c pătrat poate fi aproximat

cu 0 Deci dacă vei mult mai mic

decât c atunci va fi cu atât mai

mult mai mic decât c pătrat și

Deci acesta va fi un factor foarte

mic de asemeni putem scrie că gama

este aproximativ egale cu vă aduc

aminte sau vă aduc aminte Definiția

lui gamă gama era notația pentru

1 împărțit la 1 minus b pătrat

împărțit la c pătrat dacă vei este

mult mai mic decât c atunci acest

Factor V pătrat împărțit la pachet

pătrat este neglijabil și Deci

gama de vine aproximativ egal cu

1 și făcând aceste substituții

în cele două formule vedem că ele

se reduc la următoarele formule

oprim x va fi aproximativ egal

cu x minus b iar prin sau zhetysu

furca aproximativ egale cu y Saul

acestea sunt legile compunerii

vitezelor în mecanica clasică datorată

transformărilor Galilei Deci întradevăr

recuperăm ecuațiile din mecanica

clasică în această limită de asemeni

foarte interesant știi că la o

altă limită și la anume la limita

în care corpul se mișcă unul din

sistem Spre exemplu în sistemul

s cu viteza luminii Deci 1 x egal

cu Ce înseamnă că existăm un nostru

fizic sau corpul se mișcă în rep

în sistemul de referință inerțial

esti dea lungul acces cu viteza

lumii după cum vom demonstra imediat

Aplicând acest această primă ecuație

obținem atunci că și în cel de

al doilea sistem de referință inerțial

și anume exprime sistemul fizic

sau corpul nostru se mișcă tot

cu viteza luminii dar lungul axei

Deci viteza luminii este si indiferent

de sistemul de referință și viteza

de deplasare V aceasta Era de așteptat

deoarece transformările lor în

sunt de dus din principiile lui

și ar trebui să nu ne surprindă

că obținem principiului Einstein

direct din consecințele transformărilor

lorentz dar e interesantă văzut

Că întradevăr așa se întâmplă pentru

a vedea acest lucru putem aplica

direct impune această condiție

în prima ecuații obținem întradevăr

că exprime va fi egal cu c minus

z împărțit la 1 minus z împărțit

la c pătrat înmulțit cu ce Deci

obținem c minus z împărțit la 1

minus vpc Care este c minus b împărțit

la c minus b împărțit la c pe sigle

cu c Deci si la doilea principiul

relativității restrânse este întradevăr

conținut în aceste legi Haide să

dăm două exemple de calcul cinematic

în teoria relativității restrânse

Să considerăm următoarea problemă

simplă avem o navă cosmică ce zboară

cu o viteză mare și anume 0 Ce față

de Pământ din această navă lansăm

la un moment dat în aceeași direcție

și în același sens o rachetă de

cercetare cu viteza relativă 0 C

față de a și se cere să se afle

Care este viteza rachetei față

de Pământ Deci avem pământul notăm

cu p o navă No notăm cu n care

se deplasează cu viteză avem egală

cu 0 c și din această navă se lansează

o mică rachetă care are viteza

0 c în primul rând vom nota această

viteză A rachetei față de navă

cu oprim pentru că în notația de

până acum esti prima a fost sistemul

de referință în deplasare de ce

ies prin în cazul nostru este sistemul

de referință atașat rachete navan

scuzați în ala cosmice pentru că

ea se deplasează cu viteza V Iar

s va fi sistemul de referință atașa

pământului care este considerat

în repaus și Deci exprim se deplasează

cu viteză V față de această pentru

a respecta notațiile sistemelor

de referință folosite până acum

și pentru a putea scrie direct

relațiile Deci relația pe care

am de dus în minutele precedente

a fost că x prim este egal cu x

minus z împărțit la 1 minus vpc

pătrat noi știm cu prim și vezi

și dorim să aflăm wix Deci avem

nevoie de transformările inverse

și după cum am văzut ecuațiile

Lorenzo transformare din s în exprime

și invers pot fi obținute înlocuind

V cu minus V de Ce rezultă că ecuațiile

inverse de compunerea vitezelor

vor fi următoarele și în particular

cele pentru componenta x va fi

egal cu x Prime plus z împărțit

la 1 plus z împărțit la c pătrat

wix prin Deci din nou pentru a

relaționa invers wix plimb înlocuim

V cu minus V și obținem această

ecuație și la acest moment putem

înlocui direct valorile Deci weeks

va fi egal cu x plin Care este

o prindeți 0 c plus viteza V a navei

cosmice Care este 0 c împărțit la

1 plus 0 înmulțit cu 0 c împărțit

la c pătrat simplificăm si pătrat

cu ce pătrat obținem 1 c împărțit

la 1 plus 0 făcând calcul obținem

că această viteză este 0 Ce am postat

numai primele două zecimale de

după virgulă și Deci aproximativ

deci putem observa imediat că x

este mai mic decât c și în felul

acesta se respectă cont prima consecință

a principiului 2 al relativității

restrânse și anume căci este viteza

maximă aur căreia interactiv sau

oricărui sistem fizic din univers

e important de remarcat că dacă

am fi aplicat principiul sau relativitatea

Galilei iarnă adică transformarea

Galilei am fi obținut că wix trebuie

să fie egal cu o prim x plus z

adică 0 c plus 0 c adică 1 c care

este mai mare decât c d și intră

adevăr în transformările Galilei

al doilea principiu al relativității

nu este respectat obținem bineînțeles

cu tem obține în acel caz viteze

mai mari decât viteza luminii ceea

ce ar infirma rezultatele experimentului

michaels Deci acestea sunt ecuațiile

corecte în cazul vitezelor foarte

mari apropiate de viteza luminii

în vid un al doilea exemplu și

următorul o mică problemă dacă

vreți o particulă instabilă numită

mion are timpul de viață în repaus

Delta t 0 egal cu 2 micro secunde

vă aduc aminte că un micro este

10 la minus 6 în cazul acesta secunde

Care este timpul de viață în mișcare

cu viteza 1 la 8:00 munții cu 10

la opta metri pe secundă și de

asemeni Ce distanță va parcurge

această particulă numită mian înainte

de a se dezintegra pentru că este

o particulă ce se dezintegrează

de aceea are un timp de viață relativ

scurte pentru a face acest calcul

În primul rând să observăm că această

viteză de 1 ori 10 la 8:00 a metri

pe secundă este egală cu 0 c c fiind

3 ori 10 la 8 metri pe secundă

putem deci calcula factorul gama

care din nou este egal cu 1 pe

radical din 1 minus b pătrat pe

ce pătrat de ce obținem 1 împărțit

la radical din 1 minus 0 la pătrat

ce pătrat se simplifice pătrat

de ce obținem 1 împărțit la radical

din 0 și Deci obținem un factor

gama de 1 în acest caz de aici putem

calcula imediat timpul de viață

Delta t în sistem de referință

în cazul nostru în lanul de referinta

laborator al Observatorului uman

care face măsurătoarea este egal

cu gama înmulțit cu Delta t 0 rezultă

Deci că Delta t este egal cu 1 factorul

gama înmulțit cu Delta t 0 2 microsecunde

adică 2 micro secunde pentru a calcula

distanța parcursă înainte de dezintegrare

înmulțim Deci distanța de este

egală cu viteza înmulțită cu Delta

t Deci va fi egal cu 1 ori 10 la

opt ani metri pe secundă valoarea

lui vizită cu Delta t 2 microsecunde

înseamnă 10 la minus șase secunde

făcând calculul obținem 495 m Deci

asta înseamnă că mie unul care

are această viteză se va dezintegra

în această distanță important de

menționat că conform legilor mecanicii

clasice Elsa ar dezintegra în distanță

egală cu b mulți cu Delta t 0 aceasta

deoarece distanțele sunt absolute

nu depinde de sistemul de referință

în care ne aflăm cu o anumită distanță

măsurată În consecință distanța

după care să sar dezintegrari his

înmulțit cu Delta t 0 adică 1 ori

10 cauta metri pe secundă înmulțiri

cu Delta t 0 care este 2 ori 10

la minus 6 secunde pe care calculând

ul obținem valoarea 396 de metri

deci obținem două predicții foarte

diferite din teoria relativității

restrânse și din mecanica clasică

pentru distanța parcursă de un

Ioan în medie până când se dezintegrează

după cum am menționat aceste această

distanță este măsurabilă în laborator

în acceleratoare de particule puternice

și întradevăr valoarea care se

obține nu este aceasta și aceasta

de ce experimente de dezintegrare

a particulelor mici cu timpi de

dezintegrare mici confirmă teoria

relativității restrânse și mecanica

clasică

Legea compunerii vitezelor.Ascunde teorie X

Legea compunerii vitezelor

Pornind de la transformările Lorentz se deduce legea compunerii vitezelor în următoarea formă:

u subscript x apostrophe equals fraction numerator u subscript x minus v over denominator 1 minus begin display style v over c squared end style u subscript x end fraction
u subscript y apostrophe equals fraction numerator u subscript y over denominator gamma open parentheses 1 minus begin display style v over c squared end style u subscript x close parentheses end fraction equals fraction numerator u subscript y square root of 1 minus begin display style v squared over c squared end style end root over denominator 1 minus begin display style v over c squared end style u subscript x end fraction
u subscript z apostrophe equals fraction numerator u subscript z over denominator gamma open parentheses 1 minus begin display style v over c squared end style u subscript x close parentheses end fraction equals fraction numerator u subscript z square root of 1 minus begin display style v squared over c squared end style end root over denominator 1 minus begin display style v over c squared end style u subscript x end fraction

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri