Legea compunerii vitezelor.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
În ce an a cincea Lecție despre
teoria relativității restrânse
vom când continua discuția din
lecția trecută despre cinematica
relativă stăm prezentând legea
compunerii vitezelor în cadrul
teoriei relativității restrânse
și apoi discut în câteva exemple
simple de aplicații ale cinematicii
relativiste compunerea vitezelor
pleacă bineînțeles de la transformările
lor pe care le reamintesc ele sunt
următoarele de prime este egal
cu gama înmulțit cu minus vpc pătrat
înmulțit cu x xprimm este egal
cu gama x minus 0 și y și z prim
rămân nemodificate Deci grec prime
este egal cu y și z prim este egal
cu Z deoarece viteza V de deplasare
a sistemului de referință exprime
față de sistemul s este de a lungul
axei OX respectiv exprima pentru
a calcula vitezele bineînțeles
trebuie să aplicăm definiția vitezei
care este derivata coordonatei
în raport cu timpul și să aplicăm
apoi aceste formule deci în primul
rând să calculăm derivatele sau
diferențialele acestor acesta parameci
direct din această din acest ecuațiilor
în putem scrie că variații infinitezimală
a lui te plimbi a fi egală cu gama
înmulțit cu variat infinitezimal
Uite minus vpc pătrat care e o
constantă acest raport de o constantă
mulți cu variația coordonatei x
la fel putem relaționa variațiile
lui x din y prim și D prim și anume
de x prim D prim și D prim la variațiile
x y z Cite și apoi aplicăm definiția
vitezei momentan viteza momentană
Spre exemplu oprim x viteza momentană
Da lungul axei în sistemul de referință
exprime este definită ca variația
coordonate Exprimă în raport cu
timpul te prind in sistemul de
referință spre aceasta este definiția
lui x înlocuind ecuațiile de deasupra
obținem că with primi este sau
x este egal cu gama de x minus
vedete împărțit la gama de tenis
vpc pătrat de x Unde putem de Unde
putem deduce următoarea formulă
cu premix este egal cu În primul
rând gama se simplifică și Deci
este egal cu x deoarece împărțim
și sus și jos cu DT Deci obținem
2x ladite Care este x minus z iar
jos la împărțitor prin împărțire
la DT obținem 1 minus vpc pătratului
De ce aceasta este relația ce leagă
componenta x a vitezei oprim în
sistemul de referință exprime de
componenta x a vitezei în sistemul
de referință la fel putem de duce
ecuațiile pentru celelalte două
componente deci ys3d finitie de
Ioan ladite și este egal cu d a
y în părți la det prim care are
această formă la fel obținem și
ecuația pentru prin Y8 prinzi scuzați
în care pur și simplu vom avea
desert aici facem același artificiu
și anume împărțim și sus și jos
la det la variația temporală în
sistemul de referință al și obținem
următoarele ecuații scrise compacte
ficat pentru amândouă componentele
de ceai sau 10 este egal cu y y
y sau Zet funcție de ce componenta
Melisa aici folosind cu aceeași
componentă în partea dreaptă împărțit
la gama minus 1 minus vpc pătrat
pui acestea sunt transform legile
de compunere A vitezelor pe coordonatele
y și z câteva comentarii în legătură
cu această lege a compunerii vitezelor
în teoria relativității restrânse
în primul rând conform principiului
corespondenței la limita vitezelor
mult mai mici decât viteza luminii
în vid trebuie să recuperăm legea
compunerii vitezelor în transformările
Galilei din mecanica clasică și
întru adevăr acestlucru se întâmplă
mai exact pentru vremuri mai mic
decât c acest Factor V împărțit
la c pătrat poate fi aproximat
cu 0 Deci dacă vei mult mai mic
decât c atunci va fi cu atât mai
mult mai mic decât c pătrat și
Deci acesta va fi un factor foarte
mic de asemeni putem scrie că gama
este aproximativ egale cu vă aduc
aminte sau vă aduc aminte Definiția
lui gamă gama era notația pentru
1 împărțit la 1 minus b pătrat
împărțit la c pătrat dacă vei este
mult mai mic decât c atunci acest
Factor V pătrat împărțit la pachet
pătrat este neglijabil și Deci
gama de vine aproximativ egal cu
1 și făcând aceste substituții
în cele două formule vedem că ele
se reduc la următoarele formule
oprim x va fi aproximativ egal
cu x minus b iar prin sau zhetysu
furca aproximativ egale cu y Saul
acestea sunt legile compunerii
vitezelor în mecanica clasică datorată
transformărilor Galilei Deci întradevăr
recuperăm ecuațiile din mecanica
clasică în această limită de asemeni
foarte interesant știi că la o
altă limită și la anume la limita
în care corpul se mișcă unul din
sistem Spre exemplu în sistemul
s cu viteza luminii Deci 1 x egal
cu Ce înseamnă că existăm un nostru
fizic sau corpul se mișcă în rep
în sistemul de referință inerțial
esti dea lungul acces cu viteza
lumii după cum vom demonstra imediat
Aplicând acest această primă ecuație
obținem atunci că și în cel de
al doilea sistem de referință inerțial
și anume exprime sistemul fizic
sau corpul nostru se mișcă tot
cu viteza luminii dar lungul axei
Deci viteza luminii este si indiferent
de sistemul de referință și viteza
de deplasare V aceasta Era de așteptat
deoarece transformările lor în
sunt de dus din principiile lui
și ar trebui să nu ne surprindă
că obținem principiului Einstein
direct din consecințele transformărilor
lorentz dar e interesantă văzut
Că întradevăr așa se întâmplă pentru
a vedea acest lucru putem aplica
direct impune această condiție
în prima ecuații obținem întradevăr
că exprime va fi egal cu c minus
z împărțit la 1 minus z împărțit
la c pătrat înmulțit cu ce Deci
obținem c minus z împărțit la 1
minus vpc Care este c minus b împărțit
la c minus b împărțit la c pe sigle
cu c Deci si la doilea principiul
relativității restrânse este întradevăr
conținut în aceste legi Haide să
dăm două exemple de calcul cinematic
în teoria relativității restrânse
Să considerăm următoarea problemă
simplă avem o navă cosmică ce zboară
cu o viteză mare și anume 0 Ce față
de Pământ din această navă lansăm
la un moment dat în aceeași direcție
și în același sens o rachetă de
cercetare cu viteza relativă 0 C
față de a și se cere să se afle
Care este viteza rachetei față
de Pământ Deci avem pământul notăm
cu p o navă No notăm cu n care
se deplasează cu viteză avem egală
cu 0 c și din această navă se lansează
o mică rachetă care are viteza
0 c în primul rând vom nota această
viteză A rachetei față de navă
cu oprim pentru că în notația de
până acum esti prima a fost sistemul
de referință în deplasare de ce
ies prin în cazul nostru este sistemul
de referință atașat rachete navan
scuzați în ala cosmice pentru că
ea se deplasează cu viteza V Iar
s va fi sistemul de referință atașa
pământului care este considerat
în repaus și Deci exprim se deplasează
cu viteză V față de această pentru
a respecta notațiile sistemelor
de referință folosite până acum
și pentru a putea scrie direct
relațiile Deci relația pe care
am de dus în minutele precedente
a fost că x prim este egal cu x
minus z împărțit la 1 minus vpc
pătrat noi știm cu prim și vezi
și dorim să aflăm wix Deci avem
nevoie de transformările inverse
și după cum am văzut ecuațiile
Lorenzo transformare din s în exprime
și invers pot fi obținute înlocuind
V cu minus V de Ce rezultă că ecuațiile
inverse de compunerea vitezelor
vor fi următoarele și în particular
cele pentru componenta x va fi
egal cu x Prime plus z împărțit
la 1 plus z împărțit la c pătrat
wix prin Deci din nou pentru a
relaționa invers wix plimb înlocuim
V cu minus V și obținem această
ecuație și la acest moment putem
înlocui direct valorile Deci weeks
va fi egal cu x plin Care este
o prindeți 0 c plus viteza V a navei
cosmice Care este 0 c împărțit la
1 plus 0 înmulțit cu 0 c împărțit
la c pătrat simplificăm si pătrat
cu ce pătrat obținem 1 c împărțit
la 1 plus 0 făcând calcul obținem
că această viteză este 0 Ce am postat
numai primele două zecimale de
după virgulă și Deci aproximativ
deci putem observa imediat că x
este mai mic decât c și în felul
acesta se respectă cont prima consecință
a principiului 2 al relativității
restrânse și anume căci este viteza
maximă aur căreia interactiv sau
oricărui sistem fizic din univers
e important de remarcat că dacă
am fi aplicat principiul sau relativitatea
Galilei iarnă adică transformarea
Galilei am fi obținut că wix trebuie
să fie egal cu o prim x plus z
adică 0 c plus 0 c adică 1 c care
este mai mare decât c d și intră
adevăr în transformările Galilei
al doilea principiu al relativității
nu este respectat obținem bineînțeles
cu tem obține în acel caz viteze
mai mari decât viteza luminii ceea
ce ar infirma rezultatele experimentului
michaels Deci acestea sunt ecuațiile
corecte în cazul vitezelor foarte
mari apropiate de viteza luminii
în vid un al doilea exemplu și
următorul o mică problemă dacă
vreți o particulă instabilă numită
mion are timpul de viață în repaus
Delta t 0 egal cu 2 micro secunde
vă aduc aminte că un micro este
10 la minus 6 în cazul acesta secunde
Care este timpul de viață în mișcare
cu viteza 1 la 8:00 munții cu 10
la opta metri pe secundă și de
asemeni Ce distanță va parcurge
această particulă numită mian înainte
de a se dezintegra pentru că este
o particulă ce se dezintegrează
de aceea are un timp de viață relativ
scurte pentru a face acest calcul
În primul rând să observăm că această
viteză de 1 ori 10 la 8:00 a metri
pe secundă este egală cu 0 c c fiind
3 ori 10 la 8 metri pe secundă
putem deci calcula factorul gama
care din nou este egal cu 1 pe
radical din 1 minus b pătrat pe
ce pătrat de ce obținem 1 împărțit
la radical din 1 minus 0 la pătrat
ce pătrat se simplifice pătrat
de ce obținem 1 împărțit la radical
din 0 și Deci obținem un factor
gama de 1 în acest caz de aici putem
calcula imediat timpul de viață
Delta t în sistem de referință
în cazul nostru în lanul de referinta
laborator al Observatorului uman
care face măsurătoarea este egal
cu gama înmulțit cu Delta t 0 rezultă
Deci că Delta t este egal cu 1 factorul
gama înmulțit cu Delta t 0 2 microsecunde
adică 2 micro secunde pentru a calcula
distanța parcursă înainte de dezintegrare
înmulțim Deci distanța de este
egală cu viteza înmulțită cu Delta
t Deci va fi egal cu 1 ori 10 la
opt ani metri pe secundă valoarea
lui vizită cu Delta t 2 microsecunde
înseamnă 10 la minus șase secunde
făcând calculul obținem 495 m Deci
asta înseamnă că mie unul care
are această viteză se va dezintegra
în această distanță important de
menționat că conform legilor mecanicii
clasice Elsa ar dezintegra în distanță
egală cu b mulți cu Delta t 0 aceasta
deoarece distanțele sunt absolute
nu depinde de sistemul de referință
în care ne aflăm cu o anumită distanță
măsurată În consecință distanța
după care să sar dezintegrari his
înmulțit cu Delta t 0 adică 1 ori
10 cauta metri pe secundă înmulțiri
cu Delta t 0 care este 2 ori 10
la minus 6 secunde pe care calculând
ul obținem valoarea 396 de metri
deci obținem două predicții foarte
diferite din teoria relativității
restrânse și din mecanica clasică
pentru distanța parcursă de un
Ioan în medie până când se dezintegrează
după cum am menționat aceste această
distanță este măsurabilă în laborator
în acceleratoare de particule puternice
și întradevăr valoarea care se
obține nu este aceasta și aceasta
de ce experimente de dezintegrare
a particulelor mici cu timpi de
dezintegrare mici confirmă teoria
relativității restrânse și mecanica
clasică