Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!
Matematica - Analiză matematică I Limite de funcţii Limitele unor funcţii elementare

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Limite de funcţii 3

Tag-uri

Categorie: Analiză matematică I
Tag-uri:    

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
5 voturi 158 vizionari
Distribuie Raportează eroare
Trimite feedback
Puncte: 10

Transcript



în acest video voi calcula două

limite ale unor funcții raționale

Iată primul exercițiu se cere este

calculăm limită când x tinde la

0 din 7 x supra 3x pătrat minus

5x dacă îl Înlocuim pe x cu 0 obținem

0 atât la numărător cât și la numitor

prin urmare suntem în cazul de

nedeterminare 0 pe 0 pentru a elimina

această situație vom simplifica

fracția cu x pentru început mami

da factor comun pe x la numitor

și obținem limită când x tinde

la 0 din 7 x supra x pe lângă 3x

minus 5 se simplifică x și rămâne

limită când x tinde la 0 din 7

supra 3x minus 5 în continuare

Putem să înlocuim pe x cu zero

pentru că am eliminat cazul de

nedeterminare iar rezultatul final

va fi minus 7 supra cinci al doilea

exercițiu să calculăm limită când

x tinde la 7 din x la a treia minus

49 x supra x la a doua minus 7x

dacă îl vom înlocui pe x cu 7 la

numărător vom obține 7 la a treia

adică 343 minus 343 egal cu zero

De asemenea și numitorul se anulează

când x este egal cu 7 în consecință

Suntem din nou în cazul de nedeterminare

0 pe 0 îmi da factor comun pe x

atât la numărător cât și la numitor

pentru a putea face simplificări

se obține limită când x tinde la

7 din x pe lângă x la a doua minus

49 supra x pe lângă x minus 7 se

simplifică x și obținem limită

când x tinde la 7 din x la a doua

minus 49 supra x minus șapte în

continuare avem tot caz de nedeterminare

0 pe 0 și vom descompune numărătorul

x la a doua minus 49 în factori

folosind formula a la a doua minus

b la a doua egal cu a plus b pe

lângă a minus b în consecință x

la a doua minus 49 va fi egal cu

x plus 7 pe lângă x minus 7 Așadar

vom avea limită când x tinde la

7 din x plus 7 pe lângă x minus

7 supra x minus șapte în acest

moment se poate simplifica fracția

cu x minus șapte și am reușit în

acest fel să eliminăm cazul de

nedeterminare vom avea limită când

x tinde la 7 din x plus 7 iar rezultatul

final va fi 7 plus 7 adică 14

Limite de funcţii (funcţia constantă, polinomială, raţională)Ascunde teorie X

1. Limita funcţiei constante
Fie f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=c, c\in \mathbb{R}. 
Atunci \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)= c, \forall x_{0}\in \overline{\mathbb{R}}.

2. Limita funcţiei polinomiale
Fie f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} o funcţie polinomială de grad n \left ( n\in \mathbb{N} \right ), f(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n}, a_{0}\neq 0.
  • Dacă x_{0} este un punct de acumulare finit, atunci limita se obţine înlocuind pe x cu x_{0}: \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)= f(x_{0}).
  • Dacă x_{0} este un punct de acumulare infinit, atunci limita funcţiei polinomiale este aceeaşi cu limita termenului de grad maxim:
\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)= \lim_{x\rightarrow +\infty }a_{0}x^{n}
\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)= \lim_{x\rightarrow -\infty }a_{0}x^{n}.

3. Limita funcţiei raţionale
Fie f(x)= \frac{P(x)}{Q(x)}, f:\mathbb{R}-\left \{ x\mid Q(x)= 0 \right \}\rightarrow \mathbb{R}, unde P şi Q sunt funcţii polinomiale.
  • Limita funcţiei raţionale într-un punct de acumulare finit x_{0} în care nu se anulează numitorul este egală cu valoarea ei în acel punct:
\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{P(x)}{Q(x)}= \frac{P(x_{0})}{Q(x_{0})}, Q(x_{0})\neq 0.
  • Pentru a calcula limita funcţiei raţionale într-un punct de acumulare finit x_{0} în care se anulează numitorul, vom analiza următoarele situaţii:
a) Dacă şi numărătorul P(x) se anulează în  x_{0}, atunci simplificăm mai întâi fracţia prin x-x_{0}.
b) Dacă numărătorul P(x) nu se anulează în x_{0}, atunci se calculează limitele laterale.
  • Pentru a calcula limita funcţiei raţionale la \pm \infty se compară gradul numărătorului cu gradul numitorului.

 
Vezi mai mult...

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri