Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Medii

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
2 voturi 169 vizionari
Puncte: 10

Transcript



media aritmetică și media geometrică

Voi începe cu media aritmetică

prin definiție media aritmetică

a numerelor reale x 1 x 2 puncte

puncte x n este X1 plus X2 plus

puncte puncte plus x n supra n

ne propunem să calculăm media aritmetică

a numerelor minus 1 supra 6 și

5 supra 6 media aritmetică a acestora

două numere va fi suma acestora

adică minus 1 supra 6 plus 5 supra

6 și totul supra 2 fiindcă sunt

două numere egal mai departe minus

1 supra 6 plus 5 supra 6 este egal

cu 4 supra 6 supra 2 știind că

linia de fracție înseamnă împărțire

și atunci vom scrie egal mai departe

cu 4 supra 6 împărțit la 2 egal

cu 4 supra 6 ori 1 supra 2 putem

să simplificăm pe diagonală cu

2 și obținem 2 supra 6 iar această

fracție se mai simplifică cu 2

și obținem 1 supra 3 Așadar media

aritmetică obținută este 1 supra

3 dacă avem trei numere se adună

toate numerele și se împarte la

trei atunci când avem mai multe

numere reale iar unele se repetă

adică apar de mai multe ori este

mai convenabil să calculăm media

aritmetică ponderată media aritmetică

ponderată va avea următoarea definiție

dacă X1 X2 puncte puncte xn sunt

numere reale iar pe 1 pe 2 pe an

sunt numere naturale care arată

numărul de repetări pentru X1 X2

puncte puncte x n atunci media

aritmetică ponderată este pe 1

x 1 plus pe 2 x 2 plus pe en Ericsson

supra pe 1 plus pe 2 plus puncte

puncte plus pe an numerele pe 1

pe 2 pe an se numesc ponderi de

propuneri să calculăm media ponderată

a numerelor radical din 18 Dar

de cal din 2 radical din 18 radical

din 18 și radical din doi pentru

a calcula media lor va folosi media

aritmetică ponderată ponderea numărului

radical din 18 este 3 fiindcă acest

număr apare de trei ori iar ponderea

numărului radical din 2 este 2

Inca chest număr se repetă de două

ori și atunci media ponderată va

fi egală cu 3 ori radical din 18

adică înmulțim fiecare număr cu

ponderea sa plus 2 ori radical

din 2 supra suma ponderilor adică

3 plus 2 egal mai departe vom scoate

factorii de sub radical descompunem

numărul 18 factori primi 18 împărțit

la 2 este 9 9 părți la 3 este 3

iar 3 împărțit la 3 este 1 și obținem

care Adi cal din 18 este 3 radical

din 2 continuăm aici egal cu 3

ori 3 radical din 2 plus 2 radical

din 2 supra 5 egal mai departe

3 ori 3 este 9 radical din 2 plus

2 radical din 2 supra 5 egal 9

plus 2 este 11 radical din 2 supra

5 în continuare să vedem Ce înțelegem

prin media geometrică Fie x un

număr rațional pozitiv diferit

de 0 și avem următoarea proporție

x supra 9 egal cu 4 supra x ne

propunem să calculăm valoarea lui

x din această relație având această

proporție vom folosi proprietatea

fundamentală a proporțiilor și

anume produsul mezilor este egal

cu produsul extremilor de aici

va rezulta că x ori x este egal

cu 9 ori 4 Dar exorex înseamnă

x la a doua și 9 ori 4 este 36

pentru a afla numărul x va trebui

să extragem rădăcina pătrată din

numărul 36 Așadar vom scrie că

x este egal cu radical din 36 fiind

un număr pozitiv radical din 36

va fi egal cu 6 spune că numărul

x este media geometrică a numerelor

9 și 4 Bogdan și definiția dacă

a și b sunt numere reale pozitive

atunci media geometrică care se

mai numește și proporțională se

calculează după formula radical

din a ori b între media aritmetică

și media geometrică a vem următoarea

relație numită inegalitatea mediilor

Fie a și b două numere reale pozitive

și presupunem că a este mai mic

sau egal decât b atunci a este

mai mic sau egal decât media geometrică

a numerelor a și b are la rândul

ei este mai mică sau egală decât

media aritmetică a numerelor și

mai mic sau egal decât b cele două

medii sunt cuprinse între cel mai

mic număr și cel mai mare număr

și mai mult media geometrică este

mai mică sau egală decât media

aritmetică media geometrică va

fi egală cu media aritmetică doar

dacă Numerele a și b sunt egale

Să facem un exemplu pentru a vedea

dacă se verifică această relație

Să presupunem că avem un număr

a egal cu doi și numărul b egal

cu 32 ne propunem să verificăm

această relație mai întâi vom calcula

media aritmetică a celor două numere

aceasta va fi egală cu 2 plus 32

supra 2 egal cu 34 supra 2 egal

cu 17 iar media geometrică a celor

două numere va fi radical din 2

ori 32 egal cu radical din 64 fiind

numere pozitive radical din 64

va fi egal cu 8 observăm din aceste

două relații că media geometrică

este mai mică decât media aritmetică

mai mult numărul 2 este mai mic

decât 8 8 este mai mic decât 17

și 17 este mai mic decât 32 și

atunci se verifica această relație

o să mai scriu o dată numărul a

este mai mic sau egal decât media

geometrică mai mic sau egal decât

media aritmetică a Care este mai

mică sau egală decât numărul b

în continuare o să facem două exerciții

primul exercițiu ne propunem să

calculăm media aritmetică a numerelor

x egal cu 3 radical din 3 minus

2 y egal cu 2 plus 3 radical din

3 media aritmetică a celor două

numere va fi suma lor x plus y

supra 2 egal acum Înlocuim pe x

cu 3 radical din 3 minus 2 și pe

y cu 2 plus 3 radical din 3 totul

supra 2 îi dau mai departe minus

2 plus 2 este 0 putem să îi tăiem

cu o linie oblică și rămâne 3 radical

din 3 plus 3 radical din 3 care

este egal cu 6 radical din 3 supra

2 putem să simplificăm 6 cu 2 6

împărțit la 2 este 3 și rezultatul

final va fi 3 radical din 3 al

doilea exercițiu la punctul a mic

se cere media geometrică a numerelor

radical din 2 și radical din 8

media geometrică a doua numere

este radical din produsul lor în

acest caz avem radical din radical

din 2 ori radical din 8 egal mai

departe radical din 2 ori radical

din 8 este radical din 16 egal

cu radical radical din 16 este

4 nicio obținem radical din 4 Care

este egal cu 2 iar la punctul b

se cere să calculăm media geometrică

a numerelor 36 radical din 2 și

radical din 2 supra 4 media geometrică

este radical din produsul celor

două numere adică 36 radical din

2 ori radical din 2 supra 4 egal

radical din 36 ori radical din

2 ori radical din 2 este radical

din 4 supra 4 egal radical din

36 ori radical din 4 este 2 supra

4 egal putem să simplificăm pe

diagonală cu 436 împărțit la 4

este 9 patru părți la 4 este 1

Deci obținem radical din 9 ori

2 egal în continuare cu radical

din 9 ori radical din 2 radical

din 9 știu că este 3 Deci rezultatul

final va fi 3 radical din 2

Inegalitatea mediilor: media aritmetică, media geometricăAscunde teorie X

1. Media aritmetică a n numere reale este:

box enclose space m subscript a equals fraction numerator a subscript 1 plus a subscript 2 plus... plus a subscript n over denominator n end fraction space end enclose

2. Media aritmetică ponderată a n numere reale este:

box enclose space m subscript p equals fraction numerator p subscript 1 a subscript 1 plus p subscript 2 a subscript 2 plus... plus p subscript n a subscript n over denominator p subscript 1 plus p subscript 2 plus... plus p subscript n end fraction space end enclose

p subscript 1 comma space p subscript 2 comma... comma space p subscript n minus space p o n d e r i

 

3. Media geometrică (proporțională) a două numere reale pozitive este:

box enclose space m subscript g equals square root of a times b end root space end enclose

Inegalitatea mediilor:

D a c ă space 0 less or equal than a less or equal than b colon

box enclose space a less or equal than m subscript g less or equal than m subscript a less or equal than b space end enclose

În particular:

a less or equal than square root of a b end root less or equal than fraction numerator a plus b over denominator 2 end fraction less or equal than b.

 

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri