Noțiunea de șir
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
în această lecție o să discutăm
despre șiruri un șir nu este altceva
decât o listă de numere aranjat
pentru anumită ordine trebuie însă
făcute distincția între un șir
și o mulțime între o mulțime elementele
apar o singură dată și nu contează
ordinea în care sunt scrise în
schimb în Trușești fiecare termen
ocupă un loc bine precizat primul
al doilea termen al treilea și
așa mai departe iar între un șir
este posibil ca un termen să apară
de mai multe ori ia artă în acest
exemplu avem termeni care se repetă
putem să stabilim astfel o relație
de corespondență între mulțimea
numerelor naturale nenule și mulțimea
numerelor reale și să notăm această
funcție Cooper definită pe n stelat
cu valori in R cu F de n egal x
n astfel un șir este o funcție
care Asociază fiecărui număr natural
nenul n o valoare reală pe care
am notată cu x n x n se numește
termenul general al șirului sau
termenul de rang n În exemplul
nostru de mai sus primul termen
este X1 egal cu F de 1 și în cazul
nostru acest termen este 1 al doilea
termen va fi X2 egal cu F de 2
și egal cu 2 al treilea termen
al șirului este X3 adică f de 3
și acesta este egal cu 2 ori mai
scriem încă un termen al patrulea
termen al șirului adică f de 4
este egal cu 3 și așa mai departe
noi vom lucra cu șiruri Infinite
de aceea fiecare termen începând
cu al doilea va avea un succesor
și predecesor succesorul termenului
x n va fi x indice n plus 1 iar
predecesorul acestui termen va
fi x indice n minus 1 Aș vrea să
facem o mică observație Atenție
la notații trebuie făcută distincția
între x indice n plus 1 și x indice
n plus 1 prima notație se referă
la termenul de rang n plus 1 iar
a doua notație se referă la termenul
de rang n la care se adaugă valoarea
1 există mai multe variante de
a nota un șir Haideți să le scriem
de exemplu putem să notăm șirul
x n astfel n număr natural nenul
sau Sau mai simplu xn între două
paranteze rotunde pentru că de
obicei Se subînțelege faptul că
n este număr natural și este suficient
să scriem doar x n în unele cărți
în locul parantezelor rotunde se
folosesc acolade șirurile se pun
nota și cu alte litere a n b n
y m și așa mai departe De obicei
șirurile sunt funcții definite
pe mulțimea numerelor naturale
nenule dar nu este obligatoriu
pentru că putem să avem și termen
de RON zero așa dar unele șiruri
vor fi funcții definite pe mulțimea
numerelor naturale să mai scriem
câteva exemple de șiruri șirul
a n având termenii 1 3 1 3 1 puncte
puncte un alt șir b n unu unu supra
doi unu supra trei unu supra patru
și așa mai departe și un alt șir
c n 0 0 0 8 0 puncte puncte un
astfel de Sheeran Care toți termenii
au aceeași valoare se numește șir
constant și acum Haideți să vedem
Care sunt modurile prin care putem
să definim un șir un prim mod ar
fi prin enumerarea termenilor Deci
șirul este definit descriptiv de
exemplu avem șirul a n 1 4 9 16
25 36 și așa mai departe pot recunoscut
Probabil că este vorba de șirul
pătratelor perfecte șirurile mai
pot fi definite prin regulă de
calcul de exemplu pentru șirul
pătratelor perfecte regula de calcul
pentru termenul de rang n va fi
n la pătrat unde n este un număr
natural mai mare sau egal cu 1
această expresie analitică ne permite
să calculăm orice termen al șirului
pentru Fiat definește o corespondență
între numărul de ordine n al termenului
și termenul corespunzător a&d exemplu
al 15-lea termen al șirului este
a indice 15 și acesta va fi egal
cu 15 la pătrat egal cu 225 această
formulă de calcul sau lege care
definește un șir poate fi exprimată
pe baza unei relații de recurență
adică un termen al șirului se exprimă
în funcție de unul sau mai mulți
termeni precedenți de exemplu dacă
avem șirul x n cu X 0 egal cu 0
X1 egal cu 1 și apoi termenul de
rang n x indice n este egal cu
x indice n minus 1 plus x indice
n minus 2 oricare ar fi n mai mare
sau egal cu doi observăm Așadar
că în acest șir fiecare termen
se obține însumând cei doi termeni
precedenți de exemplu pentru n
egal cu doi avem termenul x 2 egal
cu x indice 2 minus unu adică x
1 plus x indice 2 minus 2 adică
x0 și egal mai departe cu 1 plus
0 egal cu unu apoi X3 va fi egal
cu x 2 plus X1 egal cu 1 plus 1
egal cu 2 și așa mai departe Haideți
acum să enumerăm câțiva termeni
ai cestui șir avem Așadar 0 1 1
2 urmează 1 plus 2 3 2 plus 3 5
3 plus 5 8 5 plus 8 13 și așa mai
departe acesta este Șirul lui Fibonacci
poate că ați auzit deja de acest
șir este foarte interesant și merită
studiat pentru că el se regăsește
peste tot în natură găsiți pe internet
foarte multe lucruri interesante
despre acest șir poate o să fac
și eu cândva un film despre Șirul
lui Fibonacci să vedem mai negociem
Haideți acum să trecem la reprezentarea
grafică a unui șir și vom luăm
Ca exemplu tot șirul pătratelor
perfecte nenule vă plac pătratele
perfecte nu cu un iar plăcea Iată
avem șirul având formula termenului
general a n egal cu n la pătrat
unde n este număr natural mai mare
sau egal cu 1 și avem aici un sistem
de axe ortogonale să nu uităm că
șirurile sunt funcții definite
pe mulțimea numerelor naturale
sau pe n stelat cu valori în R
prin urmare pe axa absciselor o
să avem numere naturale iar pe
axa ordonatelor o să avem valorile
acestor funcții în cazul în care
n este egal cu 1 avem primul termen
al șirului a 1 egal cu 1 la pătrat
Adică 1 Iată aici avem 1 al doilea
termen al șirului este 2 la a doua
4 Aici este 4 al treilea termen
este 9 al patrulea termen al șirului
este 16 A5 este 25 A6 este 36 și
așa mai departe prin urmare reprezentarea
grafică a acestui șir în sistemul
de axe ortogonale este mulțimea
acestor puncte albastre