Piramida hexagonală regulată (formule)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
în diferite manuale sau culegeri
puteți să întâlniți și probleme
legate de piramida hexagonală regulată
așa că Haide să discutăm puțin
despre o asemenea piramidă Dacă
ea se numește hexagonală regulată
înseamnă că baza este un hexagon
regulat și muchiile laterale sunt
congruente Deci avem îndeplinite
aceste două lucruri când vorbim
de o piramidă hexagonală regulată
dacă muchiile laterale sunt congruente
înseamnă că fețele laterale Ce
reprezintă ele sunt niște triunghiuri
și ele sunt de fapt triunghiuri
isoscele congruente Deci v a b
v b c și așa mai departe sunt toate
triunghiul isoscel a concurente
baza este hexagon regulat Să ne
amintim Ce înțelegem prin hexagon
regulat avem un poligon care are
șase laturi paturile sunt congruente
la fel și unghiurile sunt congruente
Deci măsura unghiului a egală cu
măsura unghiului b cu măsura unghiului
c și așa mai departe fiecare unghi
are măsura de 120 de grade înălțimea
între o piramidă hexagonală regulată
este segmentul care unește vârful
piramidei cu centrul cercului circumscris
bazei centrul acestui cerc se află
la intersecția diagonalelor hexagonului
regulat care se află la baza Acestea
fiind spuse să găsim acum formulele
pentru o piramidă hexagonală regulată
În primul rând aria laterală este
suma ariilor fețelor laterale ca
fețe laterale avem șase triunghiuri
isoscele congruente Deci pumnul
Da 6 mult cu aria unui triunghi
de exemplu aria triunghiului pe
care să îl alegem b c d Cum exprimăm
aria triunghiului V a c d și dacă
ducem înălțimea corespunzătoare
laturii CD ca să facem acest lucru
putem să construim mijlocul segmentului
CD să notăm cu m v ă m este mediană
în triunghiul isoscel b c d cu
a c este congruent cu bd înseamnă
că avem aici un unghi de 90 de
grade adică b m este perpendiculară
pe CD cu alte cuvinte aria triunghiului
bcd este egală cu cd înmulțit cu
vm care atenție reprezintă apotema
piramidei Deci ori apotema piramidei
supra 2 Și acum înlocuim Deci avem
această relație Chiar o să le trec
pe amândouă către stânga rezultă
aria laterală este egală cu 6 înmulțit
cu în loc de aria acestui triunghi
notăm acest raport adică avem ce
de înmulțit cu apotema piramidei
supra doi nu vom face acum această
simplificare 6 și 2 prin 2 și o
să înmulțim pe 6 cu lungimea segmentului
CD știind că baza este un hexagon
regulat de toate laturile au lungimea
egală cu lungimea segmentului si
de asta înseamnă că dacă adunăm
de șase ori această lungime vom
obține chiar perimetrul bazei Deci
rezultă că aria laterală are următoarea
formulă perimetrul bazei înmulțiri
cu apotema piramidei supra 2 cred
că deja bati învățat cu această
formulă iar ceea și ca la piramida
triunghiulară și patrulateră regulată
aria totală este egală cu De fapt
chiar să o trecem alături aria
totală este suma dintre aria laterală
și aria bazei Cât este aria bazei
poate cuvinte vrem să notăm aria
unui hexagon regulat știm deja
că hexagonul regulat este alcătuit
să zicem așa din șase triunghiuri
echilaterale congruente Iată e
f o acest triunghi este un triunghi
echilateral și este congruent cu
a o b b o c c o d d o e și e o
f Deci e destul de simplu să găsim
aria unui hexagon regulat avem
șase triunghiuri echilaterale congruente
Deci notăm 6 înmulțiri cu aria
unui triunghi echilateral dacă
trecem aici cu notăm cu l mic latura
triunghiului echilateral vom avea
Așa șase înmulțit cu trecem aria
triunghiului echilateral l la a
doua radical din 3 supra 4 sigur
putem mai să facem următoarea simplificare
6 și 4 simplificăm prin 2 și vom
obține trei ori el la a doua radical
din 3 supra 2 dacă vrem putem să
reținem această formulă dacă nu
putem oricând să o ducem pentru
că știm avem de șase ori aria unui
triunghi echilateral formula pentru
volum este aceeași ca la celelalte
piramide aria bazei ori înălțimea
supra 3 unde înălțime este reprezentată
de pe segmentul V tot ca exercițiu
să găsim acum apotema bazei cu
alte cuvinte Apotema hexagonului
regulat Adică o m segmentul o m
este perpendicular pe cd deci putem
să trecem aici ca avem un unghi
de 90 de grade nu știu cât de bine
o să se înțeleagă om este de fapt
înălțime în triunghi echilateral
c o d cu alte cuvinte apotema bazei
adică om este egală cu știm deja
formula pentru înălțimea unui triunghi
echilateral latura radical din
3 supra 2 acestea au fost formulele
pentru piramida hexagonală regulată
foarte ușor să observăm că aria
laterală Iată are aceeași formulă
pe care am întâlnit o și la piramida
triunghiulară regulată și la cea
patrulateră regulată la fel și
formula pentru aria totală formula
pentru volum cu alte cuvinte Toate
aceste formule sunt destul de ușor
de reținut