Piramida patrulateră regulată (aplicații)

să facem acum o aplicație cu piramida

patrulateră regulată și mi se dă

această piramidă notată V a b c

d cu muchia bazei de 8 centimetri

deci putem să trecem aici 8 cm

și măsura unghiului format de muchia

laterală cu planul bazei este de

60 de grade sa aflăm aria totală

și volumul piramidei Ce înțelegem

prin Iată măsura unghiului format

de muchia laterală cu planul bazei

este de 60 de grade atenție toate

muchiile laterale acestea 4 formează

cu planul bazei unghiuri care au

aceeași măsură Deci nu contează

ce muchie laterală alege atunci

Haideți să alegem de exemplu muchia

va va face cu planul bazei a b

c d un unghi cu măsura de 60 de

grade Păi măsura unghiului făcut

de va cu planul a b c d este egală

cu măsura cărui unghi de fapt ce

ung face va cu acest plan Păi avem

unghiul făcut de o dreaptă cu un

plan adică unghiul făcut de o dreaptă

cu proiecția a Pe plan care e proiecția

dreptei V Pe planul a b c d foarte

simplu punctul adj parți ne planului

înseamnă că proiecția punctului

a este chiar a v o e perpendiculară

pe acest plan înseamnă că proiecția

punctului V este o cu alte cuvinte

proiecția dreptei va Pe planul

a b c d este a o deci vorbim de

unghiul format de dreptele va și

AO adică ce unghi avem aici unghiul

V a o ce Haide să îl vedem mai

bine Deci acest unghi care are

60 de grade venim aici trecem măsura

unghiului va o un preț să determinăm

aria totală și volumul piramidei

acum aria laterală a d mai întâi

nevoie de aria laterală ca să găsim

aria totală aria laterală este

egală cu perimetrul bazei ori apotema

piramidei supra 2 perimetrul bazei

putem calcula foarte ușor avem

deja muchia bazei avem nevoie de

apotema piramidei bun Dacă am găsit

aria laterală determinăm foarte

ușor și aria totală volumul piramidei

este egal cu aria bazei înălțimea

supra 3 De ce avem nevoie și de

lungimea segmentului v o cu alte

cuvinte trebuie să găsim și apotema

piramidei și înălțimea atâta timp

cât știind că ab are 8 cm și măsura

acestui unghi V a o este de 60

de grade ce putem să aflăm destul

de ușor apoi putem să aflăm lungimea

înălțimii piramidei Adică o pentru

că Iată avem aici un unghi de 90

de grade pentru că v o a perpendiculară

pe plan de ce perpendiculară și

pe AO și având măsura unghiului

A înseamnă că putem să aplicăm

o funcție trigonometrică însă avem

nevoie ori de lungimea ipotenuzei

va ori de lungimea catetei a o

Păi putem să găsim foarte ușor

Cât este A o De ce avem aici pătratul

ABCD AC este diagonală asta înseamnă

că ac are lungimea a b radical

din doi Deci avem 8 radical din

2 cât este AB este jumătate din

lungimea diagonalei Deci trece

maici că a o este egal cu a c supra

doi Deci vom avea 8 radical din

2 supra 2 adică 4 radical din 2

cm și venim aici și trecem patru

ori radical din 2 acum am spus

că pentru a determina înălțimea

v o Vom aplica o funcție trigonometrică

în triunghiul v o a devreme cești

măsura acestui unghi lungimea catetei

alăturate unghiului aplicăm fie

tangentă fie cotangentă text să

notăm că în triunghiul o a cu măsura

unghiului o d 90 de grade putem

să aplicăm de exemplu tangentă

de unghiul A și trecem aici raportul

avem lungimea catetei care se opune

unghiului Deci Vio supra lungimea

catetei ala turat a unghiului a

adică a o și acum înlocuim tangentă

de 60 de grade egal cu linie de

fracție o supra AO Care este 4

radical din 2 de unde rezultă că

tangentă de 60 de grade ne dă radical

din 3 egal cu o supra 4 ori radical

din 2 de unde obținem că va da

4 radical din 2 ori radical din

3 adică 4 radical din 6 cm și o

să trecem 60cm venim și trecem

pe figură 4 radical din 6 acum

vrem să mai avem nevoie să determinăm

apotema piramidei sigur putem să

construim înălțimea în triunghiul

a b și o m obține apotema piramidei

sau ca să se vadă mai bine o voi

construi aici în triunghiul b d

c Deci ducem mijlocul segmentului

BC în notez cu m v m este mediană

în triunghiul a b c care este isoscel

de cm este și înălțime asta înseamnă

că avem aici apotema piramidei

Cum să determinăm lungimea apotemei

piramidei Păi putem să luăm în

triunghiul v o m și pe o cu m și

ea de om este apotema bazei și

întru o patrulateră regulată o

putem determina foarte ușor și

avem aici un unghi de 90 de grade

Bun deci Haide să notăm că om este

apotema bazei Care este egală cu

jumătate din lungimea muchiei bazei

adică avem AB supra 2 adică 8 supra

2 deci 4 cm bun și acum în triunghiul

v om Deci trec și aici 4 cm 3 sau

mai jos să se bată În triunghiul

v o m cu măsura unghiului A de

90 de grade ce vom face vom aplica

binecunoscuta teorema lui Pitagora

și ce o să rezulte avem așa vei

m la pătrat este egală cu Vio la

pătrat adunat cu om la pătrat de

unde vom obține că vm la pătrat

este egal cu v o e 4 radical din

6 totul la pătrat adică 4 la a

doua ori radical din 6 la a doua

adunat cu om care este 4 la a doua

Păi acum putem să dăm factor comun

pe 4 la a doua a ca să nu fiu nevoit

să calculăm Apoi prea mult și avem

în paranteză 6 adunat cu 1 Deci

obținem 4 la a doua ori 7 de unde

rezultă că dacă trecem radical

peste vm și implicit și peste acest

produs vom obține 4 radical din

7 cm Deci cel mai bine ar fi să

trecem aici voi șterge ce am scris

apotemă și o să scriem cât am obținut

avem patru radical din 7 Acum putem

să ștergem tot ce este scris aici

în afară de ea cele două formule

și acum să determinăm mai întâi

aria laterală Care este egală cu

am scris sus perimetrul bazei ori

apotema supra doi Deci perimetrul

bazei bazei R este un pătrat cu

lungimea laturii de 8 cm DC avem

patru ori 8 înmulțit cu apotema

piramidei Care este 4 radical din

7 Iată aici supra 2 putem să simplificăm

pe 2 și 8 prin doi ne rămâne aici

164 și vom nu mai ai nevoie să

te sun eu de fracție avem 16 ori

464 radical din 7 cm aria totală

este egală cu aria laterală plus

aria bazei aria bazei Cât este

ID să o scriem aici aria bazei

este egală cu latura la a doua

Deci avem 8 la a doua adică 64

de cm pătrați pardon cinci trebuie

să scriem centimetri pătrați pentru

că vorbim de o arie aria totală

este egală cu aria laterală 64

radical din 7 plus aria bazei 64

adică 64 pe lângă radical din 7

plus 1 putem să trecem și o paranteză

pătrată ca să trecem aici cu unitatea

de măsură c metri pătrați și în

final avem de calculat volumul

Iată o să îl scriu aici avem aria

bazei Care este 64 ori înălțimea

Care este 4 radical din 6 supra

3 și vom avea linie de fracție

64 x 4 256 radical din 6 supra

3 cm cubi sa încheiat